3. Расчет неразрезных ригелей сборных перекрытий

Неразрезные сборные ригели перекрытия, как и главные балки монолитных перекрытий, разрабатывают с учетом перераспределения усилий. Расчетная длина средних пролетов ригеля равна расстоянию между осями колонн, крайних пролетов (при опирании на наружные стены) – расстоянию от оси колонны до середины опоры на стене. В зависимости от конструкции сборных плит перекрытия, опирающихся на ригель, нагрузка на него может быть как равномерно распределенной, так и в виде сосредоточенных сил. Сосредоточенные силы приложены в местах опирания ребристых плит. Если количество сосредоточенных сил в одном пролете равно четырем или больше, то нагрузку на ригель можно условно принять равномерно распределенной.

Статический растет сборного ригеля производят в той же последовательности, как и главной балки монолитного перекрытия. Сначала определяют изгибающие моменты в ригеле по упругой стадии от действия постоянной нагрузки и от нескольких вариантов положения временной нагрузки. Затем определяют усилия для сочетаний нагрузок и производят перераспределение усилий. Для неразрезных сборных ригелей целью перераспределения усилий чаще всего является выравнивание моментов для унификации сборных элементов, что позволяет наладить их поточное производство в заводских условиях. Ординаты выравненной эпюры моментов в расчетных сечениях должны составлять не менее 70% вычисленных по упругой стадии (либо должны быть обоснованы расчетом допустимого раскрытия трещин – см. примечание на стр. 10).

Расчет по упругой стадии следует производить по правилам строительной механики упругих систем. Для некоторых наиболее часто применяемых схем нагружения изгибающие моменты можно определять по приложению 1 (сосредоточенные нагрузки) и по приложению 2 (равномерно распределенные нагрузки).

Пример расчета 3

Произвести статический расчет неразрезного сборного ригеля, расчетная схема которого приведена на рис.7.

Рис. 7. Расчетная схема неразрезного сборного ригеля

Расчет ригеля как упругой системы производим по приложению 2.

Рассмотрим следующие схемы нагружения:

G  постоянная нагрузка во всех пролетах

Р₁ – временная нагрузка в 1 и 3 пролетах;

Р₂  временная нагрузка во 2 и 4 пролетах;

Р₃ – временная нагрузка в 1,2 и 4 пролетах;

Р₄ – временная нагрузка во 2 и 3 пролетах;

Р₅ – временная нагрузка в 1, 3 и 4 пролетах.

Учитывая, что ось симметрии проходит по оси опоры C, расчёт производим для левой половины ригеля. Так как вариант нагружения P₂ обратно симметричен варианту P₁, то моменты для этих вариантов определяем следующим образом. По приложения 2 находим моменты для варианта P₁ до оси симметрии; моменты для правой половины этой схемы нагружения записываем для варианта P₂ в обратном порядке. Так же определяем моменты и для вариантов нагружения P₃ и P₄. Расположение сечений, для которых вычислены изгибающие моменты, принято по приложению 2.

Результаты расчёта ригеля как упругой системы приведены в табл. 6. Там же определены моменты при различных сочетаниях нагрузок (G+P₁; G+P₂ и т.д.), а так же ординаты огибающей эпюры моментов по упругой стадии.

Приступаем к перераспределению усилий, цель которого - выравнивание опорных моментов для всех промежуточных опор ригеля.

Таблица 6

Изгибающие моменты в сборном ригеле по упругой стадии.

Вид нагрузки		Изгибающие моменты (кН∙м) в сечениях
и ее положение		11	12	13	14	15	В	21	22	23	24	25	С
G (все пролеты)	b
	М	52,5	69,1	64	49,9	-5,1	-96	-117,9	24,3	32	30,7	1,3	-64
Р1 (1 и 3 пролеты)	b
	М	248,3	353,1	352	314,9	133,1	-192	-179,2	-166,4	-160	-153,6	-140,8	-128
Р2 (2 и 4 пролеты)	b
	М	-38,4	-76,8	-96	-115,2	-153,6	-192	107,5	2663,7	288	276,5	145,9	-128
Р3 (1,2 и 4 пролеты)	b
	М	200,3	257,3	232	170,9	-58,9	-432	-71,7	145,3	200	218,9	149,1	-64
Р4 (1, 3 и 4 пролеты)	b
	М	245,1	346,9	344	305,3	120,3	-208	-172	-150,4	-136	-121,6	-92,8	-64
Р5 (2 и 3 пролеты)	b
	М	-25,6	-51,2	-64	-76,8	-102,4	-128	107,5	199,7	192	148,5	-46,1	-384
G + Р1	М	300,8	422,4	416	364,8	128	-288	-197,1	-142,1	-128	-122,9	-139,5	-192
G + Р2		14,1	-7,7	-32	-65,3	-158,7	-288	89,6	288	320	307,2	147,2	-192
G + Р3		252,8	326,4	296	220,8	-64	-528	-89,6	169,6	232	249,6	150,4	-128
G + Р4		297,6	416	408	355,2	115,2	-304	-197,1	-126,1	-104	-90,9	-44,8	-128
G + Р5		26,9	17,9	0	-26,9	-107,5	-224	89,6	224	224	179,2	47,7	-448
Ординаты огибающей	Мmin	-	-7,7	-32	-65,3	-158.7	-528	-197,1	-142,1	-128	-122,9	-139,5	-448
	Mmax	308,8	422,4	416	364,8	128		89,6	288	320	307,2	150,4	-
Пределы допустимого уменьшения моментов	Мmin	-	-5,4	-22,4	-45,7	-111,1	-369,6	-138	-99,5	89,6	-86	-97,7	-313,6
	Mmax	210,6	295,7	291,2	255,4	89,6	-	62,7	201,6	224	215	105,3	-

На опоре B ордината огибающей равна – 528 кН∙м. Уменьшив её на 30 S, получим величину ординаты перераспределения:

M_B=-528*0.7=-369.6 кН∙м

Принимаем M_B=-370 кН∙м. Такой же момент после перераспределения назначаем и для опоры C. Дальнейший ход расчёта покажем на примере сочетания нагрузок G+P₁.

На рис. 8,а приведена эпюра моментов, полученная по упругой стадии. На опоре B прикладываем дополнительный момент величиной – 82 кН∙м, на опоре C – момент – 178, кН∙м (рис. 8,б). Суммарная эпюра дополнительных моментов показана на рис. 8,в. Складывая ординаты эпюр моментов (по упругой стадии и суммарной дополнительной), получим значения изгибающих моментов после перераспределения см. рис. 8,г. Для других сочетаний нагрузок величины дополнительных моментов назначаем таким образом, чтобы они в сумме с первоначальными (по упругой стадии) равнялись – 370 кН∙м. Результаты расчёта ригеля с учётом перераспределения усилий приведены в табл. 7. Там же определены ординаты огибающей эпюры после перераспределения см. рис. 9. так как во втором пролёте положительные моменты оказались меньше предельно допустимых (см. табл. 6), то принимаем их равными последним. На рис. 10 показана огибающая эпюра моментов в ригеле, принятая для подбора сечений.

Значения поперечных сил после перераспределения усилий определяем, рассматривая каждый пролет ригеля как простую балку, нагруженную распределённой нагрузкой и опорными моментами. Так, для сочетания нагрузок G+P₁ в первом пролете находим:

- у опоры А

Q_A=0,5(g+p)l+M_B/l=0,5(14+56)8-370/8=233,75 кН;

- у опоры В

Q_A=-0,5(g+p)l+M_B/l=-0,5(14+56)8-370/8=-326,25 кН.

Результаты вычисления поперечных сил приведены в табл. 8.

Рис. 8. Перераспределение моментов для сочетания нагрузок G+P₁

Таблица 7

Перераспределение моментов в ригеле

Сочетание нагрузок	Характер эпюры моментов	Изгибающие моменты (кН∙м) в сечениях
		11	12	13	14	15	В	21	22	23	24	25	С
G+P1	По упругой стадии	300,8	422,4	416	364,8	128	-288	-197,1	-142,1	-128	-122,9	-139,5	-192
	Дополнительная	-16,4	-32,8	-41	-49,2	-65,6	-82	-101,2	-120,4	-130	-139,6	158,8	-108
	Перераспределенная	284,4	389,6	375	315,6	62,4	-370	-298,3	-262,5	-258	-262,5	-298,3	-370
G+P2	По упругой стадии	14,1	-7,7	-32	-65,3	-158,7	-288	89,6	288	320	307,2	147,2	-192
	Дополнительная	-16,4	-32,8	-41	-49,2	-65,6	-82	-101,2	-120,4	-130	-139,6	-158,8	-178
	Перераспределенная	-2,3	-40,5	-73	-114,5	-224,3	-370	-11,6	167,6	190	167,6	-11,6	-370
G+P3	По упругой стадии	252,8	326,4	296	220,8	-64	-528	-89,6	169,6	232	249,6	150,4	-128
	Дополнительная	31,6	63,2	79	94,8	126,4	158	78	-2	-42	-82	-162	-242
	Перераспределенная	284,4	389,6	375	315,6	62,4	-370	-11,6	167,6	190	167,6	-11,6	-370
G+P4	По упругой стадии	297,6	416	408	355,2	115,2	-304	-197,1	-126,1	-104	-90,9	-91,5	-128
	Дополнительная	-13,2	-26,4	-33	-39,6	-52,8	-66	-101,2	-136,4	-154	-171,6	-206,8	-242
	Перераспределенная	284,4	389,6	375	315,6	62,4	-370	-298,3	-262,5	-258	-262,5	-298,3	-370
G+P5	По упругой стадии	26,9	17,9	0	-26,9	-107,5	-224	89,6	224	224	179,2	-44,8	-448
	Дополнительная	-29,2	-58,4	-73	-87,6	-116,8	-146	-101,2	-56,4	-34	-11,6	33,2	78
	Перераспределенная	-2,3	-40,5	-73	-114,5	-224,3	-370	-11,6	167,6	190	167,6	-11,6	-370
Ординаты огибающей после перераспределения	Mmin	-2,3	-40,5	-73	-114,5	-224,3	-370	-298,3	-262,5	-258	-262,5	-298,3	-370
	Mmax	284,4	389,6	375	315,6	62,4	-	-	167,6	190	167,6	-298,3	-
Принятые для расчёта ординаты огибающей	Mmin	-2,3	-40,5	-73	-114,5	-224,3	-370	-298,3	-262,5	-258	-262,5	-	-370
	Mmax	284,4	389,6	375	315,6	89,6	-	105,3	215	224	215	105,3	-

Рис. 9. Огибающая эпюра моментов (кН∙м) в ригеле

после перераспределения усилий

Рис. 10. Огибающая эпюра моментов (кН∙м) в ригеле

принятая для подбора сечений

Таблица 8

Поперечные силы в опорных сечениях ригеля

Сочетание нагрузок	Поперечные силы (кН) у опор
П+В1	233,75	-326,25	56,0	-56,0
П+В2	9,75	-122,25	280,0	-280,0
П+В3	233,75	-326,25	280,0	-280,0
П+В4	233,75	-326,25	56,0	-56,0
П+В5	9,75	-122,25	280,0	-280,0
Принято для расчета	233,75	326,25	280,0	280,0