Бакалавры 2015_1,2 темы слайды
.pdfСовокупность всех элементарных событий называется пространством элементарных со-
бытий, а сами элементарные события - элементами (точками) этого пространства и обозначаются a,b…
Испытание обрисовывает ситуацию, которая приводит к случайности, а пространство элементарных событий дает информацию о том, в какой форме эта случайность может проявиться.
21
Все события (поле событий) могут быть опи-
саны при помощи этих элементарных событий. Определение 1. Любое событие А есть неко-
торое множество А элементарных событий, то есть для всех a (элементарных событий) возмож-
ны только два случая: либо a |
|
А, либо |
|
|
a
А
22
Определение 2. Если из того, что наступило событие А, обязательно следует наступление события B, то говорят что А влечет за собой В и
обозначается А |
|
В (А вложено в В или в нем со- |
|
||
держится) |
|
|
Определение 3. Два события А и В называются равносильными, если при каждом испытании они либо оба наступают, либо оба не наступают, то есть если А В и В А , то А=В.
23
Пример. При бросании игральной кости «выпадение 5 или 6 очков» равносильно событию «выпадение числа очков более 4-х».
Очевидно, равносильные события полностью заменяют друг друга.
Определение 4. События А, В называют эквивалентными, если наступление события А влечет за собой наступление события В, а наступление события В влечет за собой наступление события
А.
24
4. Алгебра событий
Различные события и действия с ними удобно рассматривать с помощью, так называемых, диаграмм Венна (по имени английского математикалогика Джона Венна (1834 -1932)).
Изобразим полную группу событий в виде квадрата, тогда круг внутри квадрата будет обо-
25
значать некоторое событие, скажем А, а точка – элементарное событие – Е.
А
A
Е |
а |
Рис. 1
26
Рисунок 1 демонстрирует два противоположных события А и не А, которые дополняют друг друга до полной группы событий. Противопо-
ложное событие обозначается -
A
В |
А B |
|
А
27
Рис.2
Пересечение А и В (обозначается как A есть набор, содержащий все элементы, которые являются членами и А и В.
B)
28
Пример 1.2. Определим событие |
А |
как множе- |
|
ство студентов, сдавших зимнюю сессию только
на отлично, а событие |
В |
- как множество сту- |
||
|
||||
дентов, сдавших летнюю сессию только на от- |
||||
лично. Тогда пересечение |
АВ |
- подмножество |
||
|
|
|
|
|
студентов, сдавших на отлично и зимнюю и лет-
нюю сессии. |
|
- выигрыш по |
Пример 1.3. Если событие |
А |
|
|
|
билету одной лотереи, событие В - выигрыш по
29
билету другой лотереи, то событие |
АВ |
означает |
|
|
|
|
|
выигрыш по билетам обеих лотерей. |
|
|
|
Объединение А и В (обозначается A |
|
B) есть |
|
|
|
|
|
набор, содержащий все элементы, которые являются членами или А, или В, или А и В вместе (рис.
2)
Пример 1.4. Если события |
А, В |
имеют тот же |
|
смысл, как и в примере 2, то сумма событий
А В |
- подмножество студентов, сдавших на от- |
|
лично или летнюю или зимнюю или обе сессии.
30