stat

бабушка увелич. цену в 1,4 раза или на 40%.

iq=20/50=0,4

т.е. кол-во проданных семечек составило 40% от вчерашнего, т.е. уменьшилось на 60%. iQ=1,4*0,4=0,56

т.е. выручка составила 56% от вчерашней, т.е. уменьшилась на 44%. iQ=Q1/Q0=7*20/5*40=0,56Q=Q1-Q0=140-250=-110

т.е. выручка уменьшилась на 110руб или на 44%, что объясняет изменением кол-во проданных семечек уменьшением на 60% и изменением цены в 1,4 раза, повышением цены на 40%.

Поставим в формулу (1) формулу (5)

Q1/Q0= ip*iq Q1= ip*iq*Q0 (6)

Формула (6) представляет собой двухфакторную мультипликативную индексную модель итогового показателя.

В данном случае выручки, посредствам которой находят изменения этого показателя под влиянием каждого фактора (цены и кол-ва) в отдельности (факторный анализ).

Q= Qp+ Qq (7)

Qp- изменение выручки под влиянием изменения цены товара.

Qq- изменение выручки под влиянием изменения кол-ва проданного товара.

Для проведения факторного анализа по формуле (7) необходимо определить очередность влияния факторов на результативный показатель, который может быть следующим:

1.Сначала менялась цена, а затем кол-во, цена первый фактор, кол-во второй.

2.Сначала менялось кол-во, а затем цена, кол-во первый фактор, цена второй.

Всоответствии с этой очередностью влияния факторов запись факторов мультипликативной модели:

1.Формула (6)-эта запись когда цена первый фактор, а кол-во второй.

2. В случае когда кол-во явл. первым фактором, а цена вторым Q1=iq*ip*Q0 (8)

Чтобы найти изменение результативного показателя на основе мультипликативной модели за счет первого фактора необходимо исключить влияние остальных факторов.

При использовании формулы (6) (цена первый фактор), получаем

Qp=Q0(ip-1) (9)

Когда кол-во первый фактор используем формулу (8), то получаемQq=Q0(iq-1) (10)

В нашем примере сначала изменилась цена, а затем кол-во, т.е. цена первый фактор, кол-во второй, т.е. используем формулу (6), а изменение за счет первого фактора находим по формуле (9).

Qp=250(1,4-1)=100

Т.е. повышение цены с 5 до 7 рублей должно было увеличить сегоднейшую выручку на 100 руб.

По факту выручка снизилась на 110 руб. это отрицательное влияние второго фактора изменения кол-ва. Чтобы найти изменение результативного показателя на основе мультипликативной модели за счет второго фактора необходимо из общего изменения результативного показателя вычесть его уменьшением под влиянием второго фактора.

Если кол-во второй фактор Qq= Q- Qp=(Q1-Q0)-Q0(ip-1)=Q1-Q0-Q0ip+Q0= =Q1- Q0ip= iq*ip*Q0- Q0ip= ipQ0(ip-1)

Qq=ip(iq-1) Q0 (11)

Если вторым фактором явл. цена, то уменьшение за счет этого фактора определяется Qp= Q- Qq=(Q1- Q0)-Q0(iq-1)=Q1-Q0-Q0iq+Q0=

= iq*ip*Q0- Q0iq= iqQ0(ip-1)Qp=iq(ip-1) Q0 (12)

Вслучае, когда кол-во первый фактор, а цена второй, для определения общего изменения формулы (7) используется (10) и (12) формулы.

Внашем примере про бабушку изменения под влиянием второго фактора определим по формуле (11)

Qq=1,4(0,4-1)*250=-210

Изменение кол-ва с 50 до 20 кульков уменьшило выручку на 210 рублей.Q=100+(-210)=-110 (что совпадает с формулой (2))

27. Общие индексы.

Общие индексы характеризуют соотношение совокупности статистических процессов или явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Для определения общей стоимости различных видов продукции в качестве со–измерителя используется обычно цена за единицу продукции, для определения общей себестоимости или производственных затрат – себестоимость единицы продукции, общих затрат труда – затраты труда на производство единицы продукции и т. д.

Общее изменение товарооборота от стоимости проданных товаров можно определять, сопоставив общую стоимость проданных товаров в отчетном периоде по ценам отчетного периода с общей стоимостью проданных товаров в базисном периоде по ценам базисного периода.

Формула общего индекса товарооборота:

Аналогично индексу товарооборота рассчитываются индексы продукции, потребления и т. д.

Формула индекса товарооборота называется агрегатной (от лат. aggrega – «присоединяю»). Агрегатными называются индексы, числители и знаменатели которых представляют собой суммы, произведения или суммы произведений уровней изучаемого статистического явления. Агрегатная формула индекса – основная и наиболее распространенная формула экономических индексов. Агрегатная формула индекса показывает относительное изменение исследуемого экономического процесса и абсолютные размеры этого изменения.

Расчет агрегатного индекса цен по данной формуле был предложен немецким экономистом Г. Пааше, поэтому его принято называть индексом Пааше.

28. Индексы средних величин.

Средняя величина является обобщающей характеристикой качественного показателя и складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов («структуры» объекта).

Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, а его веса – через f, то динамику среднего показателя можно отразить как за счет изменения обоих факторов (x и f), так и за счет каждого фактора отдельно. В результате получим 3 различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины x у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям). Свое название этот индекс получил потому, что он характеризует динамику средних величин не только за счет изменения индексируемой величины у отдельных элементов (частей целого), но и за счет изменения удельного веса этих частей в общей совокупности, т.е. изменения состава совокупности.

Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины x, при фиксировании весов.

Другими словами, индекс фиксированного состава исключает влияние структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов по одной и той же фиксированной структуре весов (на уровне отчетного или базисного периода).

По аналогии можно показать динамику среднего показателя лишь за счет изменения только весов f при фиксировании индексируемой величины x. Такой индекс условно назван индексом структурных сдвигов, который определеятся при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода x0 (по формуле).