3418

7) Проанализировать полученные результаты. Составить отчет о выполненных исследованиях, сформулировать выводы по работе.

Примечание: в таблице значения всех параметров приведены в расчете на 1 тележку.

Содержание отчета

1)Цель работы.

2)Привести расчетную схему исследования вертикальных колебаний ТПС.

3) Максимальные значения относительных перемещений тела 1 и колеса (ΔZ1 = Z1 – Н), тел 2 и 1 (ΔZ2 = Z2 – Z1) и ускорений тел 1 и 2 (Z1tt и Z2tt).

41

4) Вычисления коэффициентов вертикальной динамики рамы тележки kдин1 и кузова kдин2 , зависимости АЧХ.

5) Выводы.

Контрольные вопросы

1)Какая модель используется для исследования колебаний подпрыгивания экипаж с двухступенчатым рессорным подвешиванием?

2)В чем разница между моделью экипажа с одноступенчатым и двухступенчатым рессорным подвешиванием?

3)В чем особенности дифференциальных уравнений движения в форме уравнений Лагранжа 2-го рода для экипажа с двухступенчатым рессорным подвешиванием?

4)Охарактеризуйте общее уравнение динамики для экипажа с двухступенчатым рессорным подвешиванием.

5)Как выполнять построение матриц дифференциальных уравнений движения для экипажа с двухступенчатым рессорным подвешиванием?

6)В чем специфика амплитудно-частотных характеристик (АХЧ) для экипажа с двухступенчатым рессорным подвешиванием?

Лабораторная работа № 8

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПОДПРЫГИВАНИЯ И ГАЛОПИРОВАНИЯ ДВУХОСНОЙ ТЕЛЕЖКИ

Цель работы: освоить методику математического моделирования колебаний подпрыгивания и галопирования кузова.

Теоретические сведения

На рис. 8.1 показана схема двухосной тележки. Кузов представляет собой твердое тело массой m, момент инерции которого относительно оси, проходящей через центр масс Ц перпендикулярно плоскости чертежа, равен JЦ. Массами колес и подвески пренебрегаем.

Подвеска состоит из пружин жесткости с и гидравлических демпферов с коэффициентом вязкого сопротивления β. Точки L1 и L2 крепления подвески к кузову расположены симметрично относительно центра масс на расстоянии b от него.

Предполагая, что центр масс движется по горизонтали с заданной постоянной скоростью v0, требуется определить колебания подпрыгивания и галопирования кузова при движении по пути с неровностью h = h(x).

42

Рис. 8.1. Модель для изучения колебаний подпрыгивания и галопирования двухосной тележки

Составление уравнений Лагранжа 2-го рода

На рис. 8.1 горизонтальной пунктирной линией отмечен уровень, соответствующий положению статического равновесия центра масс при h = 0. Ось Ох направлена вправо вдоль этой линии, ось Оz – вертикально вверх.

Кузов совершает плоскопараллельное движение, его положение задается горизонтальным перемещением центра масс хЦ = v0t , вертикальным отклонением центра масс от его уровня статического равновесия z (подпрыгивание) и углом (галопирование).

При изучении колебаний подпрыгивания и галопирования примем в качестве обобщенных координат q1 = z и q2 = . Число степеней свободы равно двум.

Кинетическая энергия кузова запишется в виде:

Потенциальную энергию силы тяжести и сил упругости пружин находим:

где координата х2 = хЦ + b = v0t + b.

Выражения для l1 и l2 подставляем в (8.2) и находим потенциальную энергию П, затем вычисляем обобщенные силы:

где vj – разность скоростей точек Lj и Kj ( j =1, 2) крепления демпферов к кузову и к осям.

Нахождение vj проводим аналогично тому, как это было проделано в лаб. раб. № 7, раздел «Работа с учебным пакетом программ», получаем:

Используя (8.5) (8.6) и (8.7) находим:

Записываем уравнения Лагранжа:

Как следует из полученных уравнений, колебания подпрыгивания и галопирования кузова разделены, т. к. в уравнение (8.9) не входит угол , а в уравнение (8.10) – координата z.

44

Выражение для неровности пути принимаем в виде (6.5).

Уравнения (8.9) и (8.10) после введения обозначений типа (6.9) и (6.10) приводятся к виду (6.11).

Составление общего уравнения динамики

момент сил инерции относительно поперечной оси, проходящей через центр масс кузова,

Общее уравнение динамики запишется следующим образом:

mz mg ж l1 l2 v1 v2 , JЦ жb l1 l2 b v1 v2 .

Учитывая равенства (8.3), (8.4), (8.7), приводим полученные уравнения к виду (8.9),

(8.10).

Матричная запись дифференциальных уравнений движения

Дифференциальные уравнения движения (8.9), (8.10) запишем в векторно-матричной форме :

45

N1, N2 – динамические реакции пути;

Z..Zt – фазовый портрет колебаний подпрыгивания; Fi.. Fit – фазовый портрет колебаний галопирования;

Z1 = Z1 – Н1 – относительное перемещение точек L1 и K1 (ось 1);

Z2 = Z2 – Н2 – относительное перемещение точек L2 и K2 (ось 2).

Существует ограничение – нельзя выводить одновременно больше четырех графиков. Окно для ввода численных значений параметров расчетной схемы двухосной тележки показано на рис. 8.4. Необходимо задать численные значения параметров механической системы: массу тела, его момент инерции, половину базы тележки (обозначено b = L1), коэффициент жесткости пружин и коэффициент сопротивления демпферов, а также

скорость движения транспортного средства.

Неровность пути может быть принята либо в виде гармонической функции согласно (6.5), что требует ввода значений высоты и длины неровностей, либо в виде профиля,

полученного в результате путеизмерений, для чего необходимо нажать кнопку . После нажатия этой кнопки появляется окно (см. рис. 6.4), при помощи которого выбирается профиль пути.

Должны быть заданы также начальные условия и шаг расчета. Установив необходимые значения всех параметров и выбрав графики, путем нажатия кнопки «Σ Расчет» открываем окно для вывода графиков.

В нижней части этого окна расположены кнопки управления. Кнопка «Анимация» вначале недоступна, компьютерная анимация движения (рис. 8.5) будет возможна только после того, как надпись на кнопке станет отчетливой.

47

Порядок выполнения работы

1)После изучения теоретической части, составить дифференциальные уравнения колебаний подпрыгивания и галопирования двухосной тележки.

2)Выбрать из табл. 8.1 значения параметров системы в соответствии с вариантом задания.

3)Ознакомиться с учебным пакетом программ и произвести для своего варианта моделирование движения тележки при скорости 20 м/с, случай 1, когда демпфирование в подвеске отсутствует (β=0), и случай 2, когда плюс в подвеске каждой оси установлен

демпфер с коэффициентом вязкого сопротивления β = 2 104 Н/(м/c).

4)Определить максимальные значения относительных перемещений точек L1 и K1 (ось 1) и точек L2 и K2 (ось 2) для следующих скоростей движения тележки: 10, 20, 30, 40, 50, 60 м/с. Рассмотреть несколько вариантов демпфирования:

а) отсутствие гасителей колебаний; б) гашение колебаний только передней оси;

в) гашение колебаний только задней оси; г) наличие гасителей колебаний в обеих ступенях подвешивания.

5)Подобрать параметр демпфирования β таким образом, чтобы величины относительного перемещения точек L1 и K1, L2 и K2 не превышали своего предельно допустимого значения (0,013 м) во всем диапазоне скоростей движения экипажа.

6)Проанализировать полученные результаты. Составить отчет о выполненных исследованиях, сформулировать выводы по работе.

Содержание отчета

1)Цель работы.

2)Привести расчетную схему исследования.

3)Результаты расчета и подбора параметра демпфирования β.

4)Выводы.

48

Контрольные вопросы

1)Что такое колебание галопирования?

2)Чем характеризуется колебания галопирования?

3)Какими элементами представлена модель двухосной тележки? Каковы их основные характеристики?

4)В чем особенности дифференциальных уравнений движения в форме Лагранжа 2-го рода для двухосной тележки?

5)Охарактеризуйте общее уравнение динамики для двухосной тележки.

6)Как выполнять построение матриц дифференциальных уравнений движения для двухосной тележки?

Лабораторная работа № 9

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ «ЛОКОМОТИВ – СОСТАВ»

Цель работы: освоить методику математического моделирования продольных колебаний двухмассовой системы «локомотив–состав».

Теоретические сведения

Рассмотрим показанную на рис. 9.1 механическую систему, состоящую из тел А (состав) и В (локомотив), массы которых равны соответственно m1 и m2, расположенных на горизонтальной плоскости и соединенных между собой пружиной (коэффициент жесткости с) и гасителем колебаний (коэффициент вязкого сопротивления ).

направленные по горизонтали, в общем случае являются переменными величинами,

O

Рис. 9.1. Двухмассовая модель системы «локомотив–состав»

49

Составление уравнений Лагранжа 2-го рода

силам относятся: силы тяжести и силы реакции гладкой горизонтальной плоскости,

направленные по вертикали, а также силы F1 и F2 . К внутренним силам относятся силы упругости пружины и силы вязкого сопротивления демпфера, приложенные к телам 1 и 2.

Длина пружины, соединяющей тела системы, равна в текущем положении l = q2, деформация пружины

l = l l0 = q2 l0,

где l0 – длина пружины в недеформированном состоянии. Потенциальная энергия пружины

С учетом вышеизложенного, уравнения Лагранжа 2-го рода для изучаемой системы «локомотив–состав» принимают вид:

50