Рекомендации к решению обратной (и смешанной)
задачи динамики точки
1.Выбрать систему координат (удачно!)
2.Изобразить все силы (активные и реакции связей), действующие на точку.
3.Написать второй закон Ньютона в векторном виде, спроецировать его на оси координат и получить ДУ.
4.Написать НУ(точнее дополнительные условия)
5.Решить ДУ с использованием НУ.
Замечания:
1.Полезен нулевой пункт: Прежде чем решать – подумай!
2.Уместна пословица: Заставь дурака богу молиться – он и лоб пробьет!
Пример (фантастический проект). |
|
|
|
||
Для перевозки грузов из Н в L прорыт гладкий канал. |
|||||
Определить закон движения груза. Доедет ли груз |
|||||
до L? Если да, то, за какое время ? С какой |
|
||||
скоростью приедет в L? Считаем, что в Н скорость |
|||||
груза равна нулю. |
|
|
|
N |
|
Решение. |
|
l/2 |
|
x |
|
|
|
|
|
||
1. Начало отсчета поместим в Н, |
L |
|
H |
||
а ось x |
направим в сторону L. |
|
α |
M |
|
|
F |
||||
2. На груз будет действовать сила |
R |
C |
|
||
|
|
||||
притяжения Земли F, |
F mgr / R |
|
|
|
|
и нормальная реакция |
N гладкого канала . |
|
|
||
Пример (фантастический проект). |
l/2 |
N |
||
x |
||||
3. |
ma F N |
L |
|
H |
α |
|
|||
|
|
|
M |
|
|
|
F |
||
x : mx F cos mgr cos / R |
R |
|
||
|
r cos l / 2 x |
C |
|
|
|
|
|
||
|
|
(l / 2 x) / R |
|
|
|
ДУ : mx mg |
|
|
|
Т.к. масса сокращается, то для любых грузов движение
одно и то же!!! |
|
|
|
4. НУ: |
x(0) 0, x(0) 0 |
||
|
|
|
|
5. |
|
/ 2R |
|
x (g / R)x gl |
|||
x Acos(
g / Rt) B sin(
g / Rt) l / 2
x(0) |
|
|
0 |
|
0 A 1 B 0 l / 2; |
|||
0, x(0) |
|
|
|
|
||||
0 A |
|
0 B |
|
1 0 |
A l / 2, B 0 |
|||
g / R |
g / R |
|||||||
Пример (фантастический проект). |
l/2 |
|
N |
|||
|
x |
|||||
x l(1 |
cos( g / Rt)) / 2 |
L |
|
|
H |
|
|
|
|
||||
|
|
α |
M |
|||
|
|
|
|
|
F |
|
Проанализируем решение. |
|
|
R |
|
||
|
|
C |
|
|||
|
|
|
|
|||
Если cos( |
g / Rt) 1 |
x l |
|
|
|
|
груз до L доедет (!), причем за время t1, определяемое |
||||||
равенством cos( g / Rt1 ) 1.Т.е. |
g / Rt1 |
, или |
||||
|
|
|
|
|
. |
|
t1 |
|
3.14 6370 103 / 9.8 42мин |
||||
R / g |
||||||
Отметим что время не зависит от расстояния (что до |
||||||
L, что до Омска время прибытия груза одно и то же!) . |
||||||
Скорость, с которой груз доедет, будет равна |
|
|||||
v1 x(t1 ) l g / R cos( g / Rt1 ) 0 |
|
|||||
|
|
|
|
|||
Причем, если груз не забрать в L, то он поедет обратно |
||||||
в Н. |
|
|
||||
Заключение
1.Сформулированы основные задачи динамики точки
– прямая, обратная и смешанная.
2.Приведены законы Галилея-Ньютона.
3.Выведены ДУ движения точки в прямоугольной декартовой и естественной системах отсчета.
4.Даны рекомендации к решению обратной и смешанной задачи.
5.Приведены примеры решения задач.
Вопросы для самоконтроля
1.Что изучается в динамике?
2.Какие основные задачи динамики?
3.В чем суть закона инерции Галилея?
4.Какие системы отсчета называют инерциальными, а какие неинерциальными?
5.Как связаны между собой две инерциальные системы отсчета?
6.Почему систему отсчета, связанную с Землей в большинстве случаев приближенно принимают за инерциальную?
7.Сформулируйте условия, при которых справедлив второй закон Ньютона?
8.В чем состоит принцип суперпозиции действия сил на точку?
Вопросы для самоконтроля
9.Почему масса точки является мерой ее инерции?
10.Как применять второй закон Ньютона, если движение точки несвободно?
11.Для чего нужны дифференциальные уравнения движения точки?
12.Сформулируйте прямую и обратную задачи динамики точки? Все ли задачи динамики точки сводятся к этим двум?
13.Перечислите основные этапы решения обратной задачи динамики точки?
14.Для чего необходимо задавать начальные (дополнительные) условия при решении обратной задачи динамики точки? Сколько таких условий требуется задавать?
Тема следующей лекции
Колебательное движение точки