3. Порядковый подход к анализу полезности. Кривые и карта безразличия

Этот подход основан на менее жестких предпосылках, нежели количественный. От потребителя не требуется измерять полезность в особых единицах. Достаточно, чтобы он мог упорядочить наборы благ с помощью отношений предпочтения и безразличия (см. аксиому полной упорядоченности).

Рассмотрим набор, состоящий из двух благ, имея в виду, что полученные результаты можно распространить на случай N благ. Отложим по оси Х потребляемое количество одного блага, а по оси Y – количество другого блага. На этой основе можно построить кривую безразличия (рис 6-2):

Рис. 6-2. Кривые безразличия

Кривая безразличия отражает все наборы товаров в пространстве двух благ, обладающие для потребителя одинаковой полезностью. Иными словами, набор, состоящий из X₁ блага X и Y₁ блага Y, приносит потребителю то же самое удовлетворение, что и набор X₂, Y₂.

Свойства кривых безразличия:

1. Кривая безразличия, расположенная выше и правее другой, соответствует более предпочтительному набору благ. Если количество хотя бы одного блага в наборе А больше, чем в наборе Б, то первый набор предпочтительнее второго. Так на приведенном выше графике кривая безразличия 2 отражает большее благосостояние потребителя, нежели кривая 1. Совокупность всех кривых безразличия дает нам карту безразличия;

2. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Если количество одного блага возрастает, то количество другого должно обязательно сокращаться, чтобы оба набора были для потребителя равнозначны (аксиома ненасыщения). Исключение составляет ситуация, когда одно из благ – антиблаго;

3. Кривые безразличия не пересекаются. Если бы это было не так (см. рис. 6-3), то набор А, принадлежащий обеим кривым, был бы для потребителя равнозначен наборам Б и В. Следовательно (по аксиоме транзитивности), наборы Б и В должны быть равнозначны друг другу, что противоречит вышеприведенному первому свойству кривых безразличия.

Рис. 6-3. Пересекающиеся кривые безразличия

4. Кривые безразличия обычно выпуклы в сторону начала координат. Это объясняется убыванием предельной нормы замены.

Предельная норма замены благом X блага Y (MRSxy) показывает, на сколько единиц можно сократить потребление блага Y при увеличении потребления блага X на 1 единицу, чтобы остаться на прежней кривой безразличия. Таким образом:

Геометрически предельная норма замены показана на рис. 6-4:

Рис. 6-4. Предельная норма замены

При бесконечно малом изменении X предельная норма замены составляет:

Иными словами, она есть производная функции кривой безразличия в данной точке. В таком случае предельная норма замены геометрически равна тангенсу угла наклона касательной в данной точке (рис. 6-5).

Рис. 6-5. Точное измерение предельной нормы замены

При движении сверху – вниз вдоль кривой безразличия предельная норма замены все время убывает, о чем говорит уменьшающийся наклон кривой безразличия.

Убывание предельной нормы замены означает, что по мере увеличения блага X и уменьшения блага Y в наборе потребитель соглашается жертвовать все меньшим количеством Y ради еще одной дополнительной единицы X, чтобы суммарная полезность набора не уменьшилась.

Для иллюстрации представьте, что у Вас много закуски и мало пива. Тогда ради одной дополнительной бутылки Вы, вероятно, согласитесь пожертвовать довольно большим количеством копченой рыбы. Если же имеет место обратная ситуация: пива много, а рыбы мало, то лишняя бутылка повлечет за собой отказ от значительно меньшего количества рыбы. Это, разумеется, верно при условии, что Вы не хотите ухудшить свое благосостояние, т.е. желаете остаться на прежней кривой безразличия.

Во всех точках на кривой безразличия предельная норма замены равна отношению предельных полезностей двух благ:

Логически это можно доказать так:

Пусть потребитель увеличивает потребление блага X на одну единицу (величину dX). Тогда его благосостояние возрастет на величину, равную произведению предельной полезности этого блага на прирост его потребления: dX*MUx. Но чтобы остаться на прежней кривой безразличия, потребителю придется сократить потребление блага Y на такое количество (-dY), произведение которого на предельную полезность Y (MUy) даст ту же потерю благосостояния, какую он приобрел из-за увеличения потребления блага X. Иными словами, необходимо равенство: –dY*MUy=dX*MUx. Отсюда: -dY/dX = MU_X/MU_Y, что и требовалось доказать.

В реальной жизни потребитель расходует свои деньги не на два, а на множество благ. Нельзя построить график, если количество благ превышает три. Можно, однако, избежать этого затруднения, откладывая по оси X потребление данного блага, а по оси Y – расходы на все остальные блага в рублях (M). В результате получаем кривую безразличия (рис. 6-6):

Рис. 6-6. Кривая безразличия в пространстве «потребление блага Х – расходы на все остальные блага»

В данном случае предельная норма замены показывает, от какого количества денег потребитель согласен отказаться при увеличении потребления данного блага на единицу. Таким образом, она равна предельной полезности данной единицы блага, выраженной в рублях: MRS_XM=MU_X (в рублях).

Рассмотрим ряд частных случаев кривых безразличия. В случае абсолютно заменяющих друг друга благ кривая безразличия будет линейной (рис. 6-7):

Рис. 6-7. Кривая безразличия в пространстве абсолютно заменяющих друг друга благ

В данном случае MRSxy постоянна во всех точках и равна наклону кривой безразличия. Пример: 100-рублевые и 50-рублевые купюры; ради каждой следующей 100-рублевой купюры мы все время согласны отказаться от двух 50-рублевых купюр.

В случае абсолютно дополняющих друг друга благ кривая безразличия будет иметь вид прямого угла (рис. 6-8):

Рис. 6-8. Кривая безразличия в пространстве абсолютно дополняющих друг друга благ

Пример: машина и четыре колеса. Потребитель не откажется ни от одного из колес, сколько бы дополнительных машин без колес ему бы не предлагали. Поэтому MRSxy равна нулю.

Возможен, наконец, случай, когда одно из благ – антиблаго (рис. 6-9):

Рис. 6-9. Кривая безразличия в пространстве «благо – антиблаго»

Антиблагом является любая вещь, имеющая отрицательную предельную полезность для потребителя. При этом закон убывающей предельной полезности действует для антиблаг точно так же, как и для благ. (Надоевший поклонник становится отвратительнее с каждой встречей.) Поэтому при увеличении потребления антиблага каждую его дополнительную единицу необходимо компенсировать все большим количеством блага, т.е. кривая безразличия имеет положительный наклон. Поэтому MRS_АБ положительна и все время возрастает.