логика

Е.С. Логовая

ЛОГИКА

Учебно-методическое пособие

​1. ПРЕДМЕТ И ЯЗЫК ЛОГИКИ

Логика - это наука, которая исследует структуру мышления, рас​крываетлежащие в его основе закономерности.

Мышление неразрывно связано с языком. Содержание мышления только благодаря языку становится реальностью. Строение и способ употребления языка дает нам знания о формах и законах мышления.

При логическом анализе язык рассматривается как знаковая сис​тема.

Знак - это материальный объект, используемый для обозначения любого другого объекта. Логика исследует знаки-символы, состав​ляющие большинство слов естественного языка. Их связь с обозна​чаемымипредметами устанавливается либо по соглашению, либо стихийно при формировании языка.

Знаки-символы имеют предметное и смысловое значение. Пред​метным значением обладает тот объект, который представляется (или обозначается) знаком; смысловым значением - выражаемая знаком характеристика объекта. Примером смыслового значения является знак, несущий информацию об этом объекте. Предметное значение часто называют просто значением, а смысловое значение -смыслом. Например, значением знака «число, которое является про​стым и четным» выступает число 2; именно оно обозначается дан​нымсловосочетанием. Смысл же этого знака - информация, кото​рую он содержит о числе 2, а именно, сложный признак числа «быть простым и четным».

Наука о знаках называется семиотикой. В этой науке выделяют три раздела - синтаксис, семантику и прагматику, что связано с су​ществованием трех аспектов языка.

Синтаксический аспект составляет многообразие отношений между знаками и включает правила образования одних знаков из других, правила изменения знаков (склонение, спряжение) и т. д.

Семантический аспект составляет совокупность отношений знаков к представляемым ими объектам,

т. е. смысл и значение зна​ков.

Прагматический аспект включает отношение человека к знакам, а также отношения между людьми в процессе знакового общения.

При логическом анализе языка отвлекаются от прагматических характеристик.

Различают естественные и искусственные языки. Естественные (национальные) языки возникли как средство общения между людьми; их формирование и развитие представляет собой длитель​ный исторический процесс и происходит, в основном, стихийно. Искусственные языки сознательно создаются человеком для реше​ния определенных задач. Одним их таких языков является формали​зованный язык логики. Его характеризуют точность, краткость, строгие правила образования сложных выражений из элементарных и преобразования одних выражений в другие.

Логика исследует форму мыслей, отвлекаясь от конкретного со​держания. Логическая форма - это способ связи содержательных частей мысли. Содержательные части мысли - имена и высказыва​ния, которые фиксируются с помощью переменных А, В, С, D и т. д.

Содержательная конкретизация переменных называется значе​ниями этих переменных. Для связи переменных используются ло​гические константы, которые сохраняют свое значение в любом рассуждении. В качестве логических констант выступают слова «и», «или», «если, то», «неверно, что», «все», «некоторые» и др. Для обозначения логических констант употребляются символы, позво​ляющие более строго и компактно записать логическую форму (см. раздел «Высказывание»). Имена и высказывания являются основ​ными семантическими (логическими) категориями.

Итак, выявить логическую форму (структуру) мысли значит формализовать ее. Так, высказывания: «Все выпускники имеют выс​шее образование», «Все прямоугольники - четырехугольники», «Все металлы - проводники электричества» - имеют одинаковую схему построения: «Все S есть Р». Рассмотрим более сложные при​меры: «Если все студенты нашего курса изучают логику, а я - сту​дентнашего курса, то я изучаю логику», «Если все металлы - про​стые вещества, а литий - металл, то он - простое вещество». Эти рассуждения построены по схеме: «Если А и В, то С». Выделенные схемы являются логическими формами.

Правильная связь мыслей обусловливается законами логики, ко​торые предостерегают от ошибок в рассуждениях безотносительно к конкретному содержанию.

Логический закон ~ это логическая форма, которая порождает истинное высказывание при любой подстановке вместо переменных их значений.

Рассуждение, форма которого - логический закон, называется правильным. Правильность отличают от истинности мышления. Мысль является истинной, если она соответствует действительно​сти. Можно рассуждать правильно, но исходить из ложных данных, что приведет к ложному заключению. Так, из ложного высказыва​ния «Все сплавы - простые вещества» выводится высказывание «Некоторые простые вещества - сплавы», которое также является ложным.

Соблюдение правильности при истинных исходных данных ве​дет к истинным результатам. Это свойство мышления было замече​но в глубокой древности. Логика как отдельная наука сложилась в IV в. до нашей эры. Ее основателем является древнегреческий фи​лософ Аристотель, который сформулировал основные законы логи​ки и разработал учение о силлогистических умозаключениях.

Учение Аристотеля получило дальнейшее развитие в Средние века и в Новое время. Существенным дополнением к этому учению явилась теория индукции, разработанная английским философом Ф.Бэконом в XVI-XVII вв. и систематизированная английским логи​комД.С.Миллем в XIX в.

Дедуктивная логика Аристотеля и индуктивная логика Бэкона-Милля - основные направления в развитии логики вплоть до сере​диныXIX в. Логику, основанную Аристотелем, принято называть

формальной, или традиционной логикой.

Во второй половине XIX в. сложилась символическая, или мате​матическая логика. Она возникла как результат применения матема​тических методов к решению логических проблем. Идея использова​ния вычислительных методов в любой науке принадлежит немецкому мыслителю Лейбницу (XVII - XVIII вв.); реально она воплотилась в работах Дж. Буля, У. Джевонса, Г. Фреге, П.С. Порецкого, Б. Рассела и др. ученых, которые создали основные разделы математической логики, ставшей важнейшей ветвью формальной логики. Математи​ческая логика нашла широкое применение в технике, где благодаря информационно-логическим машинам осуществляются сложные вы​числения, управление автоматическими приборами и т. п.

Сегодня развитие формальной логики идет в направлении разви​тия неклассических логик (логики оценок, вопросов, временной, индуктивной и др.), создания их общей теории и расширения сферы применения формальной логики.

Современная логика включает две относительно самостоятель​ные науки: логику формальную и логику диалектическую. Фор​мальная логика изучает формы мышления, выявляет структуру, общую для различных по содержанию мыслей. Диалектическая логика исследует основные закономерности процесса познания, его возникновение, изменение и развитие.

Формальная и диалектическая логика развиваются в тесном взаимодействии, которое проявляется в практике научно-теорети​ческого мышления, использующего в процессе познания как фор​мальнологический аппарат, так и средства, разработанные диалек​тической логикой.

Итак, изучение логики позволяет овладеть формами, законами и методами правильного мышления, гарантирующими грамотное преобразование высказываний, четкую формулировку определений, уверенность в аргументации и др.

Рис. 2.2: А - депутат; В - юрист

В отношении пересечения находятся два и более имен в случае, если их объемы лишь частично совпадают.

3. Подчинение.

Рис. 2.3: А - юрист; В - адвокат ,

Объем имени В полностью входит в объем имени А, однако не исчерпывает его.

Типы отношений несовместимости I. Соподчинение.

Рис. 2.4: А - элементарная частица; В - протон; С - фотон

В отношении соподчинения находятся имена В и С («Ни одно В не есть С»), По отношению к имени А они находятся в отношении подчинения.

2. Противоположность.

Рис.2.5: А - храбрость; В - трусость

А и В занимают крайние места в последовательном ряду отно​шения, не исчерпывая при этом объема имени С. Имя В не только отрицает содержание имени А, но и заменяет его признаки на про​тивоположные («старый - молодой», «белый - черный»).

3. Противоречие

Неявные определения задают всевозможные типы отношений, в которых определяемое имя может находиться к другим именам.

Основными разновидностями явного определения являются оп​ределение через род и видовое отличие и генетическое определение.

Определение через род и видовое отличие - это определение, сущность которого состоит в указании ближайшего родового имени и видового признака, выделяющего искомое имя из класса сходных с ним (родовых) имен. Например: «Барометр - метеорологический прибор (родовое имя), предназначенный для измерения атмосфер​ного давления (видовой признак)».

Генетическое определение - определение через указание на спо​собобразования предмета (его генезис). Например: «Шар - это гео​метрическоетело, образованное вращением круга вокруг одного из диаметров».

К неявным определениям относятся описание, характеристика, сравнение, указание на отношение предмета к своей противополож​ности, контекстуальное определение и др.

Для того, чтобы определение было логически корректным, оно должно подчиняться определенным правилам:

1. Определение должно быть соразмерным, т. е. определяемое и определяющее имена должны быть равнообъемны между собой. Например: «Цилиндр - это геометрическое тело, образованное вра​щением прямоугольника вокруг одной стороны».

При несоблюдении данного правила возможны две основные ло​гическиеошибки:

1) слишком широкое определение: «Нация - устойчивая истори​ческая общность людей»; ошибка возникает в случае, если опреде​ляющее имя по объему больше определяемого; в данном случае не

указан специфицирующий признак, выделяющий нацию из осталь​ных устойчивых исторических общностей, т.е. нарушено требова​ние соразмерности;

2) слишком узкое определение: «Кража - тайное похищение об​щественногоимущества»; ошибка возникает в случае, если опреде​ляющее имя по объему меньше определяемого; в данном случае объемы определяющего и определяемого имен находятся в отноше​нии подчинения, следовательно, требование соразмерности также нарушено.

2.​Определение не должно содержать круга. Круг в определе​нии возникает в том случае, если

определяемое имя определяется через определяющее, а последнее, - в свою очередь, через опреде​ляемое. Например: «Количество - это характеристика предмета с его количественной стороны».

3.​Определение должно принимать максимально простую форму из всех возможных: «Закон -

существенная связь между предметами».

4.Определение должно быть общедоступным, т. е. при его по​строении должны использоваться слова общеупотребительной лек​сики. При несоблюдении данного требования возникает ошибка оп​ределения неизвестного через неизвестное. Например: «Холизм - идеалистическая философия целостности, близкая по своим идеям к теории эмерджентной эволюции».

5.Определение, по возможности, не должно быть отрицательным. Данное требование связано с тем, что при таком опреде​лении не происходит выявления существенных признаков предмета. Отрицательное определение ограничивается лишь указанием на от​сутствие не принадлежащих имени признаков, поэтому познава​тельная, а тем более - прогностическая функция такого определе​ния весьма незначительна.

Деление - это логическая операция, посредством которой объем делимого имени (рода) подразделяется на ряд подмножеств (видов) с учетом избранного основания (критерия) деления.

Основные правила деления:

1.Деление должно быть соразмерным, т.е. объем делимого имени должен быть равен сумме объемов членов деления. Напри​мер: «Электрический ток делится на постоянный и переменный».

При несоблюдении данного правила возможны две ошибки:

1)неполное деление; ошибка возникает в случае, если объемы чле​нов деления не исчерпывают объема делимого имени. Например: «Арифметические действия делятся на сложение, вычитание, умноже​ние, деление, возведение в степень» (не указано «извлечение корня»);

2)деление с избыточным членом, например: «Леса делятся на лиственные, хвойные, смешанные»; здесь «смешанные» - лишний член, т.к. объем имени «лес» исчерпывается объемами имен «лист​ венный лес» и «хвойный лес».

2.Деление должно производиться по одному основанию, т. е. нельзя использовать два и более признаков в качестве оснований деле​ния: «Науки подразделяются на гуманитарные, естественные и техни​ческие».

Члены деления должны исключать друг друга, т. е. их объе​мы не должны находиться в отношении пересечения: «Студенты делятся на очников, вечерников и заочников».

3.Деление должно быть непрерывным; при нарушении данно​го правила возникает ошибка «скачок в делении». Например: «Преступления делятся на умышленные, неосторожные и кражи». В данном случае кража является разновидностью умышленного пре​ступления и, следовательно, не может выступать в качестве само​стоятельного члена деления.

Деление как логическую операцию необходимо отличать от чле​ненияна части: если члены деления всегда обладают признаком де​лимого имени (рода), то части признаком целого не обладают. На​пример,

сравним: «Год делится на 12 месяцев», - членение на части, ибо месяц признаком года не обладает; «Углы делятся на острые, прямые и тупые», - деление объема, т. к. члены деления обладают родовым признаком (являются разновидностями угла).

Упражнения

1.Дать логическую характеристику следующим именам: студент; небрежность; Северный полюс;

Ноев ковчег; ночь; стая; количество; квадрат; человек, проживший 300 лет; абстракция; зна​менатель.

2.Изобразить графически отношения между следующими именами:

1). Каменный дом, трехэтажный дом, одноэтажный дом, недо​строенный дом. 2). Растение, декоративное растение, лечебное растение, полынь.

3) Пожар, молния, стихийное бедствие, явление природы.

4)' Спутник планеты, естественный спутник, спутник Земли, Юпитер, спутник Юпитера, Луна. 5). Пожар, причина пожара, взрыв атомной бомбы, поджог.

6). Героизм, трусость.

7). Конгруэнтный, неконгруэнтный.

8). Геометрическая фигура, ромб, трапеция, квадрат. 9). Час, секунда, минута.

10). Вуз, институт, факультет.

11). Ученый, доктор наук, доктор исторических наук, Лауреат Нобелевской премии.

3. Подобрать имена, соответствующие приведенным схемам.

7). Упрямство есть порок слабого ума.

8). Барометр - метеорологический прибор.

3.ВЫСКАЗЫВАНИЕ

3.1.Простое высказывание, его структура и виды

Под высказыванием понимается языковое выражение, о котором можно сказать только одно из двух: истинно оно или ложно. Выска​зывание, в отличие от суждений, не имеет личностного характера.

Вопросы, просьбы, приказы, восклицания, отдельные слова (кро​ме случаев, когда они выступают представителями высказываний ти​па «вечереет», «похолодало» и т. п.) не являются высказываниями. Истинность и ложность высказываний являются их логическими зна​чениями.

Высказывания делятся на атрибутивные, экзистенциальные и ре​ляционные.

Атрибутивными называются высказывания, в которых утвер​ждаетсяили отрицается свойство или состояние предмета.

Экзистенциальными называются высказывания, которые ут​верждают или отрицают факт существования.

Реляционными называются высказывания, выражающие отно​шения между предметами. Высказывания, как и их логические формы, бывают простыми и сложными. Сложное высказывание

можно разбить на простые. Простые высказывания на более простые не расчленяются.

Простое атрибутивное высказывание имеет структуру, в которую входят субъект, предикат и связка. Субъект высказывания (S) - это та часть высказывания, которая выражает предмет мысли.

Предикат высказывания (Р) - это часть высказывания, в которой отображается признак предмета мысли, его свойство, состояние, отношение.

Субъект (S) и предикат (Р) называются терминами. Связка указывает на то, в каком взаимоотношении находятся между собой термины (S и Р).

В атрибутивных высказываниях часто используются кванторы существования и общности.

Атрибутивные высказывания делятся по качеству и количеству.

По качеству они делятся на утвердительные и отрицательные. В утвердительных указывается на принадлежность (наличие) призна​ка, мыслимого в предикате, субъекту высказывания: «S есть Р». На​пример: «Платон - философ-идеалист». В отрицательных указыва​ется на непринадлежность предиката его субъекту: «S не есть Р».

По количеству высказывания делятся на единичные, частные и общие. Имеется в виду совокупность (число, количество) индиви​дуальныхпредметов, составляющих имя класса субъекта.

В единичных высказываниях субъект состоит из одного предмета. Частные высказывания имеют форму: «Некоторые S есть (не есть) Р».

В общих высказываниях субъект охватывает все предметы. Та​кие высказывания имеют форму: «Все S есть (не есть) Р».

Высказывания классифицируются по качеству и количеству. Вы​деляются 4 класса высказываний:

1)общеутвердительное (А) - общее по количеству и утверди​тельное по качеству («Все S есть Р»);

2)частноутвердительное (J) - частное по количеству и утвер​дительное по качеству («Некоторые S есть Р»);

3)общеотрицательное (Е) - общее по количеству и отрица​тельное по качеству («Ни одно S не есть

Р»);

4)частноотрицательное (О) - частное по количеству и отри​цательное по качеству («Некоторые S не есть Р»).

Вкаждом классе высказываний соотношение объемов S и Р (тер​минов) различно. В логике проблема соотношения объемов S и Р называется проблемой распределенности терминов. Термин распределен, если он полностью входит в объем другого термина или полностью из него исключается.

Вклассе А |Все S есть Р| субъект полно​стью распределен в предикате, а предикат не распределен.

Рис. 3.1.