логика

1.Логика как наука.ее предмет ,структура,значение

.Логика (от греч logos) используется для обозначения совокупности правил,которым подчиняется процесс мышления,отражающий действительность,а также для обозначения науки о правилах рассуждения и тех формах,в которых оно осуществляется.

Основная цель изучения логики: выяснение условий достижения истинных знаний,изучение внутренней структуры мыслительного процесса,выработка специфического логического аппарата.

Значение. Повышение культуры мышления,которое становится более аргументируемым,эффективным и продуктивным.как следствие-получение из одних истинных суждений другие и опровержение ложных.

Структура: 1)этап : связан с работами древнегреческого ученого и философа Аристотеля(традиционная) он систематизировал изложение логики.Включает разделы:понятие,суждение,умозаключение,законы логики,док-во,гипотеза 2)этап: появление матем.логики.основоположник Лейбниц.начиная с него в логике в качестве метода исследования используется метод формализации.

2.Виды логик Математическая логика изучает логические связи и отношения,лежащие в основе

дедуктивного вывода.разрабатывает применение математических методов к анализу форм и законов доказательного рассуждения.

Классическая логика- одно из направлений мат. Логики,которое вслед за традиционной логикой каждому высказыванию приписывает лишь одно из двух истинностных значений:истину или ложь.

Неклассическая логика — направление матем. Логики,которое исключает применение двузначной логики в рассуждениях о бесконечных множествах.Основоположник-голландск математик Брауэр Трехзначная логика -высказывание может быть «истинно» , «ложно» , «нейтрально»,а

многозначная- истинностные знач: вероятность,возможность,невероятность,невозможность и тп .

3.Понятие как форма мышления.

Понятие-форма мышления,в которой отражаются существенные признаки предмета или класса однородных предметов.

Признаки-это мысли о свойствах и отношениях предметов.

Признаки бывают существенные (необходимые признаки,без котор предмет не может сущ. В своей качественной определенности) и несущественные( второстепенные по важности признаки,теряя которые предмет остается самим собой)

4. Понятие и представление. Понятие и термин. Определение и структура понятия.

5.Cодержание и объем понятия.

Объем понятия — это совокупность предметов(класс),объединенных в этом понятии.Объем понятия может быть конечным(планеты солн системы,студенты ранх и гс) и бесконечным(растение,товар)

Содержание понятия — множество признаков предмета,объединенных в понятии.(ромбсовокупность двух сущ признаков: быть параллелограммом,иметь равные стороны)

6.Виды понятий По объемуобщие,единичные,пустые По содерж

-конкретные,собирательные/разделительные,относительные/безотносительные,положи т/отрицательные Единичными (по объему)называются понятия,которые соответствуют классам(множествам)

состоящим из одного элемента.Например столица россии,оон Общими (по объему)называются понятия,которые соответствуют классам состоящим из двух и более элементов.Например,человек,звезда

cубъект- «люди» ,предикат - «долгожителями», связка- «являются» Структура суждения выражается формулой: «Некоторые S есть Р»

Виды суждений.р Простые(один субъект и один предикат) «Дом есть здание»

Сложные(состоит из нескольких постых суждений,соединенных логическими союзами «и», «или», «если», «то») «Если через проводник пустить ток,то он нагреется»

9. Объединенная классификация суждений по качеству и количеству.

Любое суждение имеет и количественную и качественную характеристики.Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству.

В результате получаем четыре вида суждений: общеутвердительные,общеотрицательные,частноутвердительные и частноотрицательные. Общеутвердительное суждение.

Это суждение является общим по количеству и утвердительным по качеству.Символически это суждение записывается «Все S есть P». Например «Все звезды светятся собственным светом» «Все птицы имеют крылья» Общеотрицательное суждение.

Общее по объему субъекта и отрицательное по качеству связки.Его структура: «Ни одно S не есть P». Например «Ни один гепард не является травоядным животным». Для всех общеотрицательных суждений характерна полная несовместимость субъекта (S-гепард) и предиката (Р-травоядное) , т.е их объемы полностью исключают друг друга Частноутвердительное суждение.

Частное по объему субъекта и утвердительное по качеству связки. Его структура «Некоторые S есть P» Например, «Некоторые студенты-баскетболисты». В таких суждениях субъект(S- студент) и предикат (P-баскетболисты)- перекрещивающиеся понятия,их объемы частично совпадают.

Частноотрицательное суждение.

Частное по объему и отрицательное по качеству связки.Его структура: «Некоторые S не есть P» .Например, «Некоторые студенты не являются филателистами»

10.Виды суждений, не рассматриваемых в классической логике. 11.Комплексный анализ простого категоричского суждения 12.Умозаключения

Умозаключение- это форма мышления,посредством которой из одного или нескольких суждений выводится суждение,заключающее в себе новое знание.

Суждения,из которых делается вывод,называются посылками умозаключения Суждение,являющееся выводом умозаключения,называется заключением

13.Дедуктивные умозаключения

Умозаключение называется дедуктивным,если между его посылками и заключением есть отношение логического следования.В дедуктивных умозаключениях процесс рассуждения направлен от общего к частному.

Если заключение выводится из одной посылки,то оно называется непосредственным умозаключением.

Если заключение выводится из двух и более посылок,то такое умозаключение называется

опосредованным.

Одним из видов опосредованного умозаключения,состоящего из двух посылок,является

силлогизм.

14.Силлогистика.Основные понятия

Силлогизм- это дедуктивное умозаключение,в котором вывод совершается на основе соотношения терминов в одном или более категорических суждениях.

Силлогизм может быть категорическим,условным,разделительным.

Простой категорический силлогизм- это дедуктивное умозаключение,в котором из двух категорических суждений выводится новое категоричсекое суждение.

Человек смертен. Сократ-человек. Сократ смертен

Условными силлогизмами называются силлогизмы,в которых обе посылки и заключениеусловные суждения Например: Если изучаешь логику,то правильно излагаешь свои мысли

Если правильно излагаешь свои мысли,то уважаем в обществе Следовательно,если изучаешь логику,то уважаем в обществе

Если в силлогизме одна посылка является условным суждением,а вторая и заключение категорическим,силлогизм называется условно-категорическим Например.Если ракете дана скорость выше 11,2 км/сек,то такая ракета выйдет из зоны притяжения Земли Данной ракете дана скорость выше 11,2 км/сек

Данная ракета выйдет из зоны притяжения Земли Первая посылка имеет условное суждение,вторая-категорическое.

Разделительными силлогизмами называются силлогизмы,в которых первая посылка разделительное суждение,а вторая посылка и заключение представляют собою разделительные и категорические суждения Выделяют разделительно-категорический силлогизм и условно-разделительный или

лемматический (одна посылка состоит из двух и более условных суждений,а другая является разделительным суждением)

15.Индуктивные умозаключения и их виды.

Умозаключение называется индуктивным,если между его посылками не имеется отношения логического следования.

В индуктивных умозаключениях процесс рассуждения направлен от частного к общему

Индуктивные умозаключения обычно дают не достоверные,а лишь правдоподобные заключения.

Виды умозаключений:

Полная индукция — умозаключение,в котором общее заключение о некотором классе предметов делается на основании изучения всех предметов этого класса.

Чтобы использовать полную индукцию,надо выполнить условия:

1.точно знать число предметов или явлений,подлежащих рассмотрению

2.убедиться,что признак принадлежит каждому элементу этого класса Например, В понеделник на прошлой неделе шел дождь Во вторник,среду,четверг,пятницу шел дождь,

Всубботу и воскресенье шел дождь

Всю прошлую неделю шел дождь.

Неполная индукция- вид индуктивного умозаключения,в результате которого получается какой-либо общий вывод о всем классе предметов на основании знания лишь некоторых предметов данного класса.

По способам обоснования заключения неполная индукция делится на три вида

1.Популярная индукция-неполная индукция в которой на основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее заключение,что все предметы этого рода обладают этим признаком

2.Индукция через анализ и отбор фактов- в индукции через анализ и отбор фактов стремятся исключить случайность обобщений,так как изучаются планомерно отобранные,наиболее типичные предметы-разнообразные по времени,способу получения и существования( так вычисляют среднюю урожайность поля,судят о всхожести семян,о качестве больших партий товаров,составе найденных полезных ископаемых)

3.Научной индукцией называется такое умозаключение,в котором на основании познания необходимых признаков или необходимой связи части предметов класса делается общее заключение обо всех предметах этого класса например,с помощью научной индукции делается заключение «Всем людям для

жизнедеятельности необходима влага»

16. Логические основы теории аргументации

Цель науки-получение истины,обогащение истинами,получение верной информации. Логической основой научных знаний является доказательное рассуждение.

Следует разделить два различных хода доказательства-прогрессивный и регрессивный При прогрессивном неизвестно ,что именно мы получим в ходе доказательства.

При регрессивном ходе доказательства четко известно,что мы получим в ходе доказательства и истинность какого суждения или положения необходимо установить.

Доказательное рассуждение состоит их трех взаимосвязанных элементов,которые называются тезисом доказательства,аргументами доказательства и демонстрацией

Тезис доказательства- это суждение,истинность которого обосновывается в процессе аргументации.То есть это суждение надо доказать.Тезис является главным элементом доказательства и отвечает на вопрос: Что доказывается?

Аргументы доказательства- это исходные теоретические или фактические положения(истинные суждения),с помощью которых обосновывают тезис.Они выполняют роль логического фундамента и отвечают на вопрос: чем, c помощью чего ведется обоснование тезиса?

В качестве аргументов могут быть использованы ранее доказанные суждения,определения,утверждения о фактах и т.п Демонстрация- это логическая связь между аргументами и тезисом.

Продемонстрировать- значит ,что тезис логически следует из принятых аргументов по правилам соответствующих умозаключений.

17.Виды и правила доказательства и опровержения.

Различают два вида доказательств: прямое и косвенное Прямым называется док-во,в котором тезис обосновывается аргументами,без использования противоречащих тезису аргументов.

Косвенным называется док-во,в котором истинность тезиса обосновывается с использованием противоречащего тезису опущения(антитезиса)

Опровержение — вид доказательного процесса,направленного на уже существующие доказательства для того,чтобы показать их несостоятельность.Опровержение-такая же необходимая составная часть познания,как и доказательство

виды опровержения:

суждение,которое надо опровергнуть,называется тезисом опровержения суждения,с помощью которых опровергается тезис,называются аргументами опровержения 3 способа опровержения:

1.опровержение тезиса(прямое и косвенное)

2.критика аргументов

3.выявление несостоятельности демонстрации

Правила док-ва:

1)Правила тезиса: тезис должен быть сформулирован точно и ясно,не должен допускать многозначности.На всем протяжении док-ва тезис должен быть одним и тем же

2)Правило аргумента: аргументы должны быть истинными суждениями,не противоречащим друг другу.Аргументы должны быть достаточными для основания тезиса.Аргументы должны быть доказаны независимо от тезиса.

3)Правило демонстрации: то есть при связывании тезиса с аргументами должны быть соблюдены правила того умозаключения,по схеме которого строится док-во

18.Основные законы логики (тождества, противоречия, исключенного третьего, достаточного основания).

Закон тождества.

Закон непротиворечия (противоречия).

Закон исключенного третьего. Закон достаточного основания.

Закон тождества - это логический закон, согласно которому мысль (будь то понятие, суждение или умозаключение), введенная однажды в рассуждение, должна оставаться неизменной, однозначно понимаемой на протяжении всего последующего рассуждения, каким бы продолжительным оно ни являлось. То есть, сколько бы раз ни повторялась одна и та же (!) мысль, она должна пониматься одним и тем же способом.

Закон тождества требует только одного, а именно: он запрещает непроизвольное, неконтролируемое, скрытое изменение содержания наших мыслей. Этот закон запрещает обман, невнимательность, своего рода логическую халатность.

Закон тождества требует однозначности, определенности мысли, не покушаясь, при этом, на необходимость развития предметного содержания мышления. Он задает одно из формальных условий для этого.

Закон противоречия - это логический закон, согласно которому не могут быть одновременно истинными взаимно исключающие друг друга мысли: "В данный момент снег идет" и "В данный момент снег не идет", "Этот цветок роза" и "Этот цветок ромашка" и т.п. С точки зрения логики объединение таких мыслей может быть только ложным, и ни в коем случае не истинным.

Закон непротиворечия - суровый контролер наших рассуждений. Именно от его соблюдения зависит исходная согласованность наших мыслей, продолжающая линию закона тождества на устойчивость нашего мышления.

Закон исключенного третьего - это закон традиционной формальной логики, согласно которому из двух формально противоречащих друг другу мыслей (мысли и ее формального отрицания, А и не-А) одна обязательно должна быть истинной, а вторая ложной.

Как видно, этот закон распространяется только на один вид несовместимости - формальной. Он ничего не говорит о содержательной (предметной) несовместимости. С точки зрения этого закона содержательно несовместимые мысли могут быть одновременно ложными. Хотя, по закону непротиворечия, они не могут быть одновременно истинными.

Закон исходит из общетеоретического допущения, что всякий предмет, вещь могут либо обладать (хотя бы в какой-то степени), либо не обладать некоторым (произвольным) признаком: быть или не быть человеком, цветком, розой, ромашкой и так далее. Поэтому с этим законом нужно быть осторожным в ситуациях, где дают о себе знать переходные состояния вещей, когда каких-либо их признаков еще нет, но сказать, что они не проявляются никак тоже уже неверно. Границами этого закона являются ситуации, для которых строго установлено соответствующими исследованиями, имеет или не имеет место тот или иной признак у той или иной вещи.

Закон достаточного основания - это закон, согласно которому, чтобы считать некоторую мысль истинной или ложной, мы должны располагать некоторым строгим доказательством. Под доказательством при этом понимается специальная процедура установления соответствия мысли действительности. Так, чтобы в данный момент убедиться, что мысль "На улице светит солнце" истинна, достаточно выглянуть на улицу и убедиться (с помощью органов чувств), что это на самом деле так. Так устанавливается (т.н. остенсивное доказательство) истинность многих сиюминутных положений.

Но совсем иначе выясняется истинность (ложность) положений типа: "Вчера в это время на улице светило солнце", "Завтра в это же время будет солнечно" и т.п. Причем, если для выяснения истинность первой из них - "Вчера..." можно обратиться к своей собственной памяти, памяти других людей, в частности к сотрудникам гидрометеослужбы, что уже является опосредованным способом установления истины, то в отношении истинности второй мысли - "Завтра..." - этого сделать невозможно. Здесь может идти речь только о предположении, прогнозе. Предположение же или прогноз могут носить только вероятностный характер.

19.Суждения и высказывания как формы мышления.

Суждение — форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмете, его свойствах или отношениях между предметами. Виды суждений и отношения между ними изучаются в философской логике.

В математической логике суждениям соответствуют высказывания.

20.Основные операции над высказываниями. Таблицы истинности.

Для определения отрицания используется матрица (таблица) истинности, в которой в левой колонке даются два значения истинности ("истина" и "ложь") первоначального высказывания, а в правой колонке – его отрицания (табл.1). Истинность высказывания будет обозначаться буквой "и" или числом 1, ложь – буквой "л" и числом 0.

Если высказывание истинно, то противоречащее ему высказывание будет ложно, и, наоборот, если высказывание ложно, то противоречащее высказывание будет истинно.

Конъюнкция (логическое произведение) двух или нескольких простых высказываний образуется путем их объединения логической связкой "и". Например, если обозначить одно из простых высказываний буквой х, а другое – у, тогда их конъюнкцией будет сложное высказывание "х и у" или "х Ù у", где знаком Ù обозначен конъюнктивный оператор (логическая связка). Простые высказывания, входящие в сложное, называются конъюнктивными членами.

Конъюнкция будет считаться истинной, если и только если все ее конъюнктивные члены будут истинными. Наличие хотя бы одного ложного члена превращает всю конъюнкцию в ложное высказывание. Исходя из этого нетрудно построить таблицу истинности для конъюнкции (табл. 2).

Дизъюнкция (логическая сумма) двух или нескольких простых высказываний образуется путем объединения их логической связкой "или". Союз "или" в языке чаще всего употребляется в исключающем смысле, когда происходит выбор между двумя альтернативами: либо одно, либо другое. Реже используется этот союз в неисключающем смысле, т.е. выражается словом "а также". В логике и математике связка "или" употребляется преимущественно в неисключающем смысле. Так, например, дизъюнкция "2 меньше 3 или 3 меньше 5" понимается в неисключающем смысле, так как не только 2, но и 3 меньше 5.

21.Эквивалентные высказывания и логические законы.

С помощью таблиц истинности можно установить эквивалентность двух или нескольких высказываний. Высказывания называются эквивалентными, если соответствующие значения каждого из них совпадают в таблице истинности.

22.Одноместные предикаты: основные понятия.

Предикат - любое математическое высказывание, в котором есть, по меньшей мере, одна переменная. Обозначается P(x), Q(x).

Множество значений, которые принимает переменная x, входящая в предикат P(x), называется полем этого предиката (обозначать будем М).

При одном и том же свойстве предмета, задавая разные множества значений, которые принимает х, мы получаем разные предикаты.

При подстановке в предикат какого-то значения переменной х, мы получаем высказывание, которое будет истинным или ложным в зависимости от того, какое именно значение мы

подставили.

Таблицы, в которых указываются значения высказываний, получаемых из предикатов путем подстановки в них конкретных значений переменных называются матрицами предиката.

23.Одноместные предикаты: использование кванторов общности и существования.

Одноместные предикаты: использование кванторов общности и существования.

При преминении квантора общности к предикату P(x) с полем М (навешивании квантора на предикат), получаем высказывание «для любого х из поля М Р(х)», это высказывание обозначается:

(м-должно быть под значком перевернутой зачеркнутой Л, я не знаю как формулу эту здесь написать норм)

..И истинно тогда, когда при подстановке любого значения из поля М предикат Р(х) становится истинным высказыванием и ложно тогда, когда при подстановке хотя бы одного из значений в Р(х) получается ложное высказывание.

Если поле обозначения предиката ясно из содержания, то можно использовать тоже обозначение:

Это высказывание можно прочитать и так: «для всех х справедливо Р(х)», «для каждого х Р(х)».

Квантор существования.

При навешивании на предмет Р(х) с полем М квантора существования получается высказывание: «существует такое значение х, что Р(х)». Это высказыванием обозначается: или (в первой формуле под перевернутой Е должна быть буковка м, которую я снова не поняла,

как вставить так чтобы он была ПОД буковкой, этим они и отличаются)

И истинно тогда, когда М имеется хотя бы одно значение переменной х, при подстановке которого в Р(х) получается истинное высказывание.