- •§1. Модели в механике. Системы отсчёта. Траектория, длина пути, вектор перемещения
- •§2. Скорость
- •§ 3. Ускорение и его составляющие
- •§ 4. Угловая скорость и угловое ускорение
- •§ 1. Первый закон Ньютона. Масса. Сила
- •§ 2. Второй закон Ньютона
- •Подставляя (2.6) в (2.5), получим
- •§ 3. Третий закон Ньютона
- •§ 4. Силы трения
- •§ 5. Закон сохранения импульса
- •Работа и энергия
- •§ 1. Энергия, работа, мощность
- •§ 2. Кинетическая и потенциальная энергии
- •Потенциальная энергия может быть определена исходя из (2.3) как
- •§ 3. Закон сохранения энергии
- •Механика твёрдого тела
- •§ 1. Момент инерции
- •§2. Кинетическая энергия вращения
- •§3. Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тепа
- •Модуль момента силы
- •§4. Момент импульса и закон его сохранения
§ 2. Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона — основной закон динамики поступательного движения — отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил.
Если рассмотреть действие различных сил на одно в то же тело, то оказывается, что ускорение, приобретаемое телом, всегда прямо пропорционально равнодействующей приложенных сил:
а ~ F (т = const). (2.1)
При действии одной и той же силы на тела с разными массами их ускорения оказываются различными, а именно
а ~ 1/m (F=const). (2.2)
Используя выражения (2.1) и (2.2) и учитывая, что сила и ускорение — величины векторные, можем записать
(2.3)
Соотношение (2.3) выражает второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).
В СИ коэффициент пропорциональности k= 1. Тогда
или
(2.4)
Учитывая, что масса материальной точки (тела) в классической механике есть величина постоянная, в выражении (2.4) её можно внести под знак производной:
(2.5)
Векторная величина
(2.6)
называется импульсом (количеством движения) этой материальной точки.
Подставляя (2.6) в (2.5), получим
(2.7)
Это выражение называется уравнением движения материальной точки.
Единица силы в СИ — ньютон (Н): 1 Н — сила, которая массе 1 кг сообщает ускорение 1 м/с2 в направлении действия силы:
1 Н= 1 кгм/с2.
На рис. 2.1. действующая сила разложена на две составляющие: тангенциальную силуF (направлена по касательной к траектории) и нормальную Fn (направлена по нормали к центру кривизны). Используя выражения и, а также можно записать:
;
.
Если на тело одновременно действуют несколько сил (например, ито под силойв формуле, выражающей второй закон Ньютона, нужно пониматьравнодействующую всех сил:
Сила – равнодействующая силы тяжестии силы нормального давлениядействующих на лыжницу на гладкой горе. Силавызывает ускорение лыжника.
§ 3. Третий закон Ньютона
Третий законом Ньютона: силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки:
(3.1)
где F12 — сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй; F21 — сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой.
Рис. 3.1 иллюстрирует третий закон Ньютона. Человек действует на груз с такой же по модулю силой, с какой груз действует на человека. Эти силы направлены в противоположные стороны. Они имеют одну и ту же физическую природу – это упругие силы каната. Сообщаемые обоим телам ускорения обратно пропорциональны массам тел.
В этом случае: .