1. Введение. Базовые элементы математических моделей компонентов радиоэлектронных устройств

1. Введение

Первые попытки автоматизации проектирования были предприняты еще в середине пятидесятых годов в связи с появлением больших счетно-электронных машин (БСЭМ). В начале семидесятых годов в Калифорнийском университете была разработана система схемотехнического моделирования Spice (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis), которая положила начало автоматизации проектирования в области электроники. Эта система оказалась очень удачной, с тех пор интенсивно развивается и фактически стала эталонной программой моделирования аналоговых, цифровых и смешанных аналого-цифровых устройств.

Приставку «Р» получила первая версия программы PSpice, разработанная корпорацией MicroSim в 1984 году специально для IBM-PC. Недостатком первых версий программы PSpice было отсутствие возможности графического ввода схем. Схемы описывались в виде текстового файла на входном языке программы PSpice. В 1990 году вышла пятая версия программы, входящая в состав системы Design Center, работающей под управлением Windows и обеспечивающая не только текстовый, но и графический ввод схем. Начиная с версии 6.2, разработанной в 1995 году в системе Design Center, реализована возможность разработки печатных плат, что позволило получить первую на IBM-PC систему сквозного проектирования печатных плат. Восьмая версия системы получила название Design Lab 8.0. В 1998 году в результате слияния фирм Mi -croSim и OrCAD вышел новый программный продукт OrCAD 9.0.

В марте 2000 года отделение Cadence PCB System Division фирмы Cadence Design Systems, в которое преобразована компания OrCAD, выпустило очередную версию OrCAD 9.2.

Наряду с программой PSpice успешно развивается программа Micro-Cap (Microcomputer Circuit analysis program), выпускаемая фирмой Spectrum Software. Первый вариант программы Micro-Cap появился в 1982 году и получил широкое распространение в нашей стране, т.к. не предъявлял высоких требований к ПК. Отличительной чертой программы Micro-Cap является то, что, начиная с первых версий, в ней реализована возможность графического ввода схем и интерактивный интерфейс. Пятая версия системы Micro-Cap5, вышедшая в августе 1995 года, впервые переведена на платформу Windows. Она позволяет моделировать не только аналоговые, но и цифровые, а также смешанные аналого-цифровые электронные устройства и в ней используются математические модели активных компонентов, принятые в программе PSpice. В 1999 году вышла шестая версия системы Micro-Cap6, в которой обеспечен интерфейс с программами разработки печатных плат OrCAD и ACCEL EDA (P-CAD), что окончательно сблизило программы Micro-CAP и PSpice.

Системы схемотехнического моделирования естественным путем вошли в жизнь в связи с разработкой больших интегральных схем БИС. Они позволяют заменить физическое моделирование математическим, что определяет их роль и значение.

2. Базовые элементы математических моделей компонентов радиоэлектронных устройств

Изучаемые в настоящей дисциплине программы схемотехнического моделирования Micro-Cap и PSpice предназначены для проведения различного вида анализов.

Проанализировать устройство – значит по заданной принципиальной схеме, ее компонентам и входному воздействию найти выходной отклик. Результатом анализа являются вычисленные напряжения во всех узлах схемы и токи во всех ее ветвях.

Первым и наиболее важным этапом проектирования является правильное построение математической модели устройства, т.к. от нее напрямую зависят результаты моделирования. Вторым этапом является описание математической модели с помощью математических уравнений, связывающих токи в ветвях схемы с напряжениями в ее узлах. И, наконец, третьим этапом является решение системы уравнений и определение напряжений во всех узлах схемы и токов во всех ее ветвях.

Прежде чем приступить к построению математической модели достаточно сложного радиоэлектронного устройства, необходимо описать математические модели входящих в ее состав компонентов. Математические модели этих компонентов состоят из так называемых базовых элементов математической модели.

Под базовыми элементами математической модели подразумевают модели тех элементов, из которых строится схема. К базовым элементам относятся резисторы, конденсаторы, индуктивности, диоды, а также независимые и зависимые источники напряжения и тока. Используя модели перечисленных элементов можно построить математическую модель практически любого сколь угодно сложного радиоэлектронного устройства.

Рассмотрим уравнения, описывающие базовые элементы математических моделей.

Резистор.

Параметром резистора является величина его сопротивления R. Связь между напряжением и током описывается следующим уравнением

Конденсатор.

Параметром конденсатора является величина его емкости С. Он описывается уравнением

Или в интегральной форме

Индуктивность.

Параметром индуктивности является величина ее самоиндукции L. Индуктивность описывается уравнением

или

Диод.

Для диода связь между током и напряжением описывается уравнением

.

Параметрами диода являются величина его тока насыщения (теплового тока) I₀ и температурный потенциал , где

К - постоянная Больцмана;

Т - абсолютная температура в градусах Кельвина;

q - величина единичного заряда электрона.

При нормальной температуре 27⁰С или 300⁰К φ_т=0,026В.

Независимые источники напряжения и тока представлены на рис. 1.1.

а) б)

Рис.1.1. Независимые источники напряжения и тока

Параметром независимого источника напряжения рис.1.1а является величина его ЭДС – Е.

Независимый источник тока изображен на рис.1.1б.

Параметром независимого источника тока является величина его тока I, отдаваемого в нагрузку.

Источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН) изображен на рис.1.2а.

Рис.1.2. Управляемые источники напряжения и тока

Параметром ИНУН является коэффициент передачи по напряжению К (безразмерная величина).

Источник тока, управляемый напряжением (ИТУН) изображен на рис.1.2б. Его параметром является крутизна .

Источник напряжения, управляемый током (ИНУТ) показан на рис.1.2в. Параметром ИНУТ является величина r, имеющая размерность сопротивления (Ом).

Источник тока, управляемый током (ИТУТ) изображен на рис.1.2г.

Его параметром является коэффициент передачи по току α – безразмерная величина.

На основе базовых элементов математических моделей можно построить математические модели активных компонентов: биполярных транзисторов, полевых транзисторов, операционных усилителей и т.д.

2. Математические модели активных компонентов