- •Федеральное агентство по образованию
- •Теоретическая часть
- •Лабораторная работа № 2
- •. . .
- •8. Найдем корни характеристического уравнения методом неопределенных коэффициентов. Получим уравнение следующего вида:
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 3
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 4
- •Xв(t) – вынужденное движение системы; xс(t) – свободное движение системы
- •Алгоритм выполнения работы
- •Пример 1. Для звена заданного передаточной функцией:
- •Контрольные вопросы
- •Исследование качества переходных процессов замкнутых систем автоматического управления
- •Алгоритм выполнения работы
- •Контрольные вопросы:
- •Требования к оформлению отчетов
- •Методика решения однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами типа
- •Корректора составителя
- •394000 Воронеж, пр. Революции, 19
Контрольные вопросы
Понятие устойчивости САР.
Определение устойчивости по временным характеристикам.
Методы, используемые для определения устойчивости САР.
Критерий Ляпунова.
Критерий Рауса-Гурвица.
Критерий Михайлова.
Критерий Найквиста.
Определение устойчивости систем с астатизмом по критерию Найквиста.
Запас устойчивости. Определение запаса устойчивости.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
Исследование качества переходных процессов замкнутых систем автоматического управления
Цель.Для звена и регулятора, выбранных в соответствии с вариантом из списка звеньев табл. 5.1 и списка регуляторов табл. 5.2 приложения, провести исследование влияния коэффициентов регулятора на устойчивость системы, представленной на рис. 5.1, скорость сходимости переходного процесса, его колебательность, а также на значения интегральной и интегрально-квадратичной ошибок
,.
Рис. 5.1. Структурная схема системы с последовательным
соединением регулятора и звена
Теоретическая часть
В составе структуры АСР содержится управляющее устройство, которое называется регулятором и выполняет основные функции управления, путем выработки управляющего воздействия u в зависимости от ошибки (отклонения), т.е. u = f(). Закон регулирования определяет вид этой зависимости, а также определяет основные качественные и количественные характеристики систем.
Различают линейные и нелинейные законы регулирования. Кроме того, законы регулирования могут быть реализованы в непрерывном виде или в цифровом.
К линейным законам регулирования относятся: пропорциональный, интегральный, дифференциальный, и различные сочетания этих трех законов.
Простейшим является пропорциональный закон и регулятор в этом случае называют П-регулятором. При этомu=u0+k, гдеu0– постоянная величина,k– коэффициент пропорциональности. Основным достоинством П-регулятора является простота. Недостатки П-регулятора заключаются в невысокой точности регулирования, особенно для объектов с плохими динамическими свойствами.
Интегральныйзакон регулирования и соответствующий И-регулятор реализует следующую зависимость:
,
где Т– постоянная времени интегрирования. И-регуляторы обеспечивают высокую точность в установившемся режиме. Вместе с тем И-регулятор вызывает уменьшение устойчивости переходного процесса и системы в целом.
Пропорционально-интегральныйзакон регулирования позволяет объединить положительные свойства пропорционального и интегрального законов регулирования. В этом случае ПИ-регулятор реализует зависимость:
.
При введении в пропорциональный закон регулирования производной от ошибки имеем пропорционально-дифференциальныйзакон регулирования, регулятор является ПД-регулятором, который реализует зависимость:
.
Кроме ПИ и ПД регуляторов, часто на практике используют ПИД-регуляторы, которые реализуют пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования:
.
Оценки качества регулирования.Кроме устойчивости АСР анализируются с точки зрения качества регулирования. В общем случаекачество регулированияпредставляет собой совокупность точности в установившемся режиме и качества переходных процессов.
Оценки качества могут быть прямыми и косвенными. В свою очередь прямые и косвенные могут быть статическими и динамическими. Динамическиеоценки характеризуют переходной процесс, а статические – установившийся режим.
Прямые оценки определяются непосредственно по переходной характеристике по каналу управления или возмущения (рис. 5.2).
Рис. 5.2. Переходная характеристика
Качество регулирования определяется по следующим критериям. К основным прямым оценкам относятся следующие.
Перерегулирование ().Перерегулирование есть разность между максимальным значением переходной характеристикиhmax1и её установившимся значениемhуст, выраженная в процентах:
.
В большинстве случаев требуется, чтобы перерегулирование не превышало 10 – 30 %.
Время регулирования (tp). Время регулирования оценивает длительность переходного процесса. Так как теоретически длительность переходного процесса идеальных систем равно, за время регулирования принимается тот интервал времени, по истечении которого отклонение переходной характеристики от установившегося значения не превышает некоторой заданной величиныq. Значениеqвыбирают обычно равным 5 %.
Декремент затухания ().Максимальное перерегулирование (hmax1) характеризует склонность системы к колебательности. Декремент колебательности (степень затухания) - количественная оценка интенсивности затухания колебательности переходного процесса: .
Число колебаний (n), которое имеет переходная характеристика за время регулированияtp. Если переходная характеристика представляет собой затухающие колебания, то система считается устойчивой. При этом допускается не более 2 – 3 колебаний.
Также к прямым оценкам качества переходного процесса относятся: время нарастания переходного процесса (tн), время достижения первого максимума (tmax).
Среди косвенных оценок наибольшее распространение получили интегральные оценки. Существует две разновидности интегральной оценки: линейная и квадратичная.
Линейная интегральная оценкаопределяется следующим выражением: , гдеy - текущее значение рабочего параметра.
Эта оценка может быть применена только при монотонных переходных процессах при отсутствии колебаний.
Квадратичная интегральная оценка применяется как при монотонных, так и при колебательных переходных процессах и определяется следующим соотношением: .
Недостаток квадратичной интегральной оценки заключается в том, что различные по характеру переходные процессы могут иметь одну и ту же величину оценки.