Министерство образования российской федерации

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО

УНИВЕРСИТЕТА

КАФЕДРА ОБЩЕТЕХНИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН

Н. Г. Неумоина, а.В.Белов две задачи динамики точки

Методические указания

РПК «Политехник»

Волгоград

2003

УДК 531.8

Две задачи динамики точки: Методические указания по дисциплине «Теоретическая механика» / Сост. Н. Г. Неумоина, А.В. Белов; Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2003. – 21с.

Излагаются методы решения прямой и обратной задач динамики точки в зависимости от характера сил, приложенных к точке. Рассматриваются примеры решения задач. Методические указания могут быть использованы при проведении практического занятия.

Предназначены в помощь студентам, обучающимся по направлениям 552900, 551200, 551700.

Ил. 7. Библиогр.: 4 назв.

Рецензент: к.т.н., зав. кафедрой «Технология машиностроения»

КТИ ВолгГТУ Отений Я.Н.

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета

 Волгоградский

государственный

технический

университет, 2003

Раздел «динамика»

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1

Тема: Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Прямая и обратная задачи динамики точки.

Цель занятия: Научиться составлять дифференциальные уравнения движения материальной точки. Усвоить методику решения прямой и обратной задач динамики точки в зависимости от характера сил, приложенных к точке.

Время проведения: 2 часа.

1. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ

• повторить теоретический материал;

• ответить на контрольные вопросы;

• разобрать предложенные примеры решения задач;

• решить самостоятельно предложенные номера задач.

2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

2.1. Дифференциальные уравнения движения материальной точки

Если материальная точка М массой m движется под действием системы активных сил ,, …,, то основное уравнение динамики можно записать в виде:

(1)

Проектируя уравнение (1) на оси той или иной системы координат, получим дифференциальные уравнения движения материальной точки в этой системе.

В прямоугольной системе декартовых координат имеем:

или , (2)

где x, y, z — координаты точки,

X_i, Y_i, Z_i — проекции силы F_i на оси координат,

X, Y, Z — проекции равнодействующей на оси координат.

В случае несвободной точки к этим уравнениям присоединяются уравнения связей. Если точка движется прямолинейно, то принимая эту прямую за ось Х имеем:

(3)

Координаты точки М в произвольный момент времени определяются из параметрических уравнений ( здесь параметр  время t ):

(4)

В осях естественного трехгранника уравнение (1) преобразуется к системе:

или (5)

В осях естественного трехгранника ускорение точки М всегда лежит в соприкасающейся плоскости и имеет только две составляющие – касательную и нормальную. Так как проекция ускорения на бинормаль равна нулю, то и третье уравнение в системе (5) отсутствует.