4.2.2 Кривые распределения и оценка точности обработки на их основе

Статистический метод оценки точности применим в условиях производства большого числа одинаковых деталей, обрабатываемых как на предварительно настроенных станках, так и методом пробных рабочих ходов. Кривые распределения строят следующим образом. Всю совокупность измерений исследуемой величины (например, какого-либо размера в партии заготовок, обрабатываемых при определенных условиях) разбивают на ряд групп. В каждую группу входят величины, результаты, измерения которых находятся в пределах установленного интервала. Интервалы, число которых берут в пределах 7 - 11, откладывают по оси абсцисс, а число измерения, приходящееся на каждый интервал, откладывают по оси ординат. После соединения нанесенных на график точек получают ломаную линию, называемую полигоном распределения. Полигон распределения размеров приведен на рис. 1, а.

Вид кривой распределения определяется числом и характером факторов, влияющих на исследуемую величину. В технологии машиностроения размеры чаще распределяются по нормальному закону (закону Гаусса).

Нормальный закон распределения наблюдается в тех случаях, когда исследуемая случайная величина является результатом действия большого числа различных факторов, причем все факторы по интенсивности своего влияния действуют одинаково.

Рис. 1. Кривые распределения

Кривая Гаусса выражается уравнением:

где: σ — среднее квадратичное отклонение аргумента; е — основание натуральных логарифмов; а — среднее арифметическое; x — значение абсциссы.

Когда ордината вершины кривой при х = а

Точки перегиба кривой лежат на расстояниях σ от ее оси симметрии:

Среднее квадратичное σ считается по формуле:

где n — число произведенных измерений; x_i — значение текущего измерения; х_ср — среднее арифметическое из произведенных измерений;

Число измерений n рекомендуется брать равным 50. При этом погрешность определения σ равна ± 10%. Если n = 25, то погрешность определения σ ± 15%.

Пользуясь кривой распределения, можно найти вероятное количество годных деталей, на размер которых установлен определенный допуск.

Кроме закона Гаусса имеются и другие законы распределения.

Если на выполняемый размер влияет систематическая равномерно возрастающая погрешность (погрешность, вызываемая размерным износом режущего инструмента), то распределение происходит по закону равной вероятности. Кривая распределения, имеющая вид прямоугольника, рис. 2, б.

Если на выполняемый размер влияет закономерно изменяющаяся погрешность, возрастающая сначала замедленно, а затем ускоренно (рис. 2, в), то распределение размеров происходит по закону треугольника (закону Симпсона, рис. 2, г).

Рис. 2. Разновидности кривых распределения

5. Основные факторы, влияющие на точность обработки

На точность обработки на металлорежущих станках влияют следующие основные факторы.

1. Неточность установки инструмента и настройки станка на размер.

2. Погрешности базирования и установки обрабатываемой детали на станке или в приспособлении (например, неправильное положение детали относительно оси шпинделя и т.п.).

3. Деформации деталей станка, обрабатываемой детали и инструмента во время обработки под влиянием силы резания вследствие недостаточной жесткости их и упругой системы станок — приспособление — инструмент — деталь (СПИД).

4. Неточность станков, являющаяся следствием неточности изготовления их основных деталей и узлов и неточности сборки, в частности недопустимо больших зазоров в подшипниках или направляющих, износа трущихся поверхностей деталей, овальности шеек шпинделей, нарушения взаимной перпендикулярности или параллельности осей, неточности или неисправности направляющих, ходовых винтов и т.п.

5. Степень точности изготовления режущего, вспомогательного инструмента и приспособлений.

6. Погрешности, вызываемые размерным износом инструмента.

7. Деформация детали, возникающая при её закреплении для обработки.

8. Тепловые деформации обрабатываемой детали, деталей станка и режущего инструмента в процессе обработки и деформации, возникающие под влиянием внутренних напряжений в материале детали.

9. Такое качество поверхности детали после обработки, которое может дать неправильные показания при измерениях.

10. Ошибки в измерениях вследствие неточности измерительного инструмента, неправильного пользования им, влияния температуры и т.п.

11. Ошибки исполнителя работы.

Общая (суммарная) погрешность обработки является следствием влияния технологических факторов, вызывающих первичные погрешности.

Рассмотрим некоторые из перечисленных выше факторов, влияющих на точность обработки деталей.