Информатика 2 сем / Учебник по языку Паскаль

program ZeroMax; const L=10;

type T2Mx = array[1.. L,1..L] of integer; var A: T2Mx;

i,j,N,M:byte;

Max:integer; begin

{шаг 1-2: ввод матрицы} writeLn('Введите размерность матрицы:'); readLn(N);

for i:=1 to N do for j:=1 to N do

begin write('A[',i,',',j,']='); readLn(A[i,j]);

end;

{шаг 2-3: вывод матрицы до преобразования} writeLn('Матрица до преобразования:'); for i:=1 to N do

begin

for j:=1 to N do write(A[i,j]:4);

writeLn;

end;

{шаг 3-4: поиск максимума} Max:=A[1,1];

for i:=1 to N-1 do for j:=1 to N-i do

if A[i,j]>Max then Max:=A[i,j];

writeLn('Max =', Max);

{шаг 4-5: замена} for i:=1 to N do for j:=1 to N do

if A[i,j]=0 then A[i,j] := Max;

{шаг 5-6: вывод матрицы после преобразования} writeLn('Матрица после преобразования:'); for i:=1 to N do

begin

for j:=1 to N do write(A[i,j]:4); writeLn;

end;

end.

Вывод Max

Стоит отметить, что помимо квадратных матриц достаточно часто используют другие, более экзотические их виды. Это, например, треугольные (т.е. такие матрицы у которых число элементов в строке/столбце зависит от того в каком столбце/строке оно содержится). Есть еще разреженные матрицы, т.е. такие у которых не все ячейки заполнены элементами и т.д.

Рисунок6.26 Удаление строки и столбца из матрицы

Среди прочего, может быть интересен алгоритм для решения такой задачи (хотя он и не относится к квадратным матрицам):

ПРИМЕР

Удалить из матрицы строку и столбец содержащие максимум всей матрицы.

Вот что требуется сделать:

Блок-схема алгоритма без программной реализации показана на Рисунок 6.26. Здесь не приводится стандартный поиск максимума. Считается, что координаты максимума Imax и Jmax были найдены ранее.

6.5 Линейная алгебра и матрицы

Матрицы широко применяются в математике и технике, а потому автоматизация процесса основных алгоритмов применяемым к матрицам будет весьма полезна. Подобно тому, как мы рассматривали основы линейной алгебры для одномерных массивов (векторов), рассмотрим основные операции для двумерных (матриц). В основе работы всех алгоритмов на матрицах лежат поэлементные операции.

for j:=1 to M do

if A[i,j]>Max then Max:=A[i,j];

for i:=1 to N do for j:=1 to M do

A[i,j]:=A[i,j]/Max;

Транспонирование

Транспонирование – процесс замены строк в матрице столбцами. Т.е., например, если исходная матрица имеет вид:

Алгоритм обмена таков: for i:=1 to N do

for j:=1 to i do begin

buf := A[i,j]; A[i,j] := A[j,i]; A[j,i] := buf;

end;

Матричное умножение

Матричное умножение важная операция, при перемножении матриц имеет значение порядок следования, т.е. Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования.. Перемножение матриц происходит по принципу «строка на столбец», для этого необходимо, чтобы число столбцов в первой матрице равнялось числу строк во второй:

На языке Pascal алгоритм таков: for i:=1 to Na do

for j:=1 to Mb do begin

C[i,j]:=0;

for k:=1 to MaNb do C[i,j]:=C[i,j]+A[i,k]*B[k,j];

end;

Определитель матрицы

Один из наиболее простых для реализации методов расчета определителя матрицы основан на методе исключения Гаусса. Суть его сводится к тому, что исходная матрица преобразуется к диагональному виду. Т.е., например, к виду верхней треугольной, что означает равенство нулю всех элементов под главной диагональю. Для треугольной матрицы определитель считается очень просто: он равен произведению элементов стоящих на главной диагонали.

Метод исключения Гаусса основывается на факте что любые строки или столбцы в матрице можно складывать между собой, умножая на произвольный коэффициент.

Сначала домножаем первую строку на соответствующий коэффициент для каждой строчки ниже, вычитая полученные значения из текущей. Таким образом, обнуляем все элементы под элементом a11 . Далее домножаем вторую

строку на нужные коэффициенты для каждой строчки ниже второй для последующего ее вычитания. Этим добиваемся чтобы под элементом a22

стояли все нули. Так продолжаем до тех пор, пока все элементы под главной диагональю не будут обнулены.

и так далее, пока не будет получена верхняя треугольная матрица. Представленный алгоритм подразумевает, что на главной диагонали

элементы не равны нулю. Если же мы будем составлять алгоритм для более общего случая, то это исключение придется учитывать. Делается это очень просто. Нужно попытаться переставить строку с нулем на главной диагонали с любой строкой ниже, которая, встав на место текущей, не будет обладать данным недостатком. Следует напомнить, что перестановка строк эквивалентна умножению определителя на –1.

Итак, алгоритм расчета определителя, предполагающий отсутствие нулей на главной диагонали следующий:

for k:=1 to N-1 do for i:=k+1 to N do

begin buf:=A[i,k]; for j:=k to N do

A[i,j]:=A[i,j]-A[k,j]*buf/A[k,k]; end;

det:=1;

for k:=1 to N do det:=det*A[k,k];

7.ПОДПРОГРАММЫ

7.1Иерархия. Черный ящик. Подпрограмма

Сознание человека устроено таким образом, что восприятие окружающей действительности происходит по принципам подобия. Это значит, например, что научившись некоторым базовым операциям, мы впоследствии опираемся на полученный опыт, пытаясь применить его к новой ситуации. Человек воспринимает мир иерархически. Отчасти это связано с особенностью способности мыслить методами формальной логики используя язык, с помощью которого человек общается с другими людьми.

Законы иерархии предполагают наличие в воспринимаемом объекте различных уровней с четкими законами подчинения. Именно по законам иерархии наиболее часто строятся схемы управления людскими коллективами. Т.е. такие схемы, которые предполагают наличие начальника сверху, нескольких начальников чуть ниже, подчиняющихся главному. У каждого из них, соответственно, есть свои подчиненные и т.д. (Рисунок 7.1). Одна из самых жестких систем такого типа – это система военной субординации. Важным свойством систем подобных изображенной на (Рисунок 7.1) является самоподобие. Самоподобие позволяет для задания экземпляра системы описать лишь порядок взаимодействия между родительским и подчиненным модулем, а далее эти свойства распространить на все урони иерархии.

Программирование, как мы помним, тоже является средством управления. Только здесь в качестве подчиненных выступают не люди, а информация. Иерархия при программировании строится по схеме аналогичной Рисунок 7.1. Следует обратить внимание на отсутствие связей между блоками на одном иерархическом уровне.

Рисунок 7.1 Иерархическая организация