Информатика 2 сем / Учебник по языку Паскаль

переменной для хранения элемента, который оказался вытесненным. Эффективно организовать алгоритм получается если двигаться справа налево. Для этого цикл for пускается в обратную сторону. Если использовать прямой проход, то получится, что для корректной работы алгоритма потребуется не одна, а пара вспомогательных буферных переменных, да и число перестановок внутри цикла возрастет. Прямым проходом следует пользоваться при реализации циклического сдвига влево.

Еще одним типом достаточно распространенных задач являются такие, у которых при решении требуется найти тот или иной индекс.

ПРИМЕР

Найти третий положительный элемент массива. Индекс третьего положительного будет храниться в переменной Ik3pol (Рисунок 5.15).

k:=0;

Ik3pol:=0;

for i:=1 to N do if A[i]>0 then

begin inc(k);

if k=3 then Ik3pol:=i;

end;

если в массиве меньше чем три положительных элемента, то переменная хранящая индекс третьего положительного элемента Ik3pol останется равной нулю.

Или, вот такая задача:

ПРИМЕР

Найти первый отрицательный элемент массива.

Для ее решения можно воспользоваться алгоритмом предыдущей задачи, а можно немного упростить последовательность действий (на времени работы алгоритма на массивах малой длины это упрощение практически не отразится). Для этого воспользуемся тем свойством, что первый с начала отрицательный элемент является последним отрицательным с конца. Для использования этого свойства достаточно пропустить цикл в обратном порядке, в результате получим последовательное изменение переменной IperOtr хранящей интересующий нас индекс при каждой встрече отрицательного элемента. Последний раз такое изменение как раз произойдет на первом с начала элементе. Вот этот алгоритм (Рисунок 5.16):

IperOtr:=0;

for i:=N downTo 1 do if A[i]<0 then IperOtr:=i;

Если в массиве все элементы положительные, то переменная IperOtr останется равной нулю.

Можно рассмотреть целиком еще одну задачу, которая использует некоторые из вышеописанных алгоритмов.

ПРИМЕР

В одномерном массиве переставить в обратном порядке элементы заключенные между максимумом минимумом.

Решим задачу, воспользовавшись пошаговой детализацией алгоритма

(Рисунок 5.17 а)).

Рисунок 5.17 Перестановка в обратном порядке элементов расположенных между максимумом и минимумом. а) – общий алгоритм; б) – поиск Imin и Imax; c) – задание левой и правой границ

Тестовый пример к этой задаче может быть, например, таким:

Чтобы решить эту задачу нам потребуется сразу после ввода массива найти положение максимума и минимума Imax и Imin (Рисунок 5.17 б)). Сам же ввод (шаг 1-2) и вывод (как исходного (шаг 2-3), так и преобразованного

114 5.4 Обработка массивов по индексам. Перестановка элементов

Рисунок 5.18 Перестановка в обратном порядке элементов между Left и Right а)– с изменением границ и б)– непосредственно вычисляя граничные индексы

(шаг 6-7)) здесь не расписывается, поскольку это стандартные алгоритмы и их блок-схемы изображены, например, на Рисунок 5.3.

Зная положение максимума и минимума теперь нужно определить, что из них встречается раньше для того, чтобы корректно задать границы изменения переменной цикла. Левая граница у нас получила название Left, а правая Right (Рисунок 5.17 в)).

Далее следует сам алгоритм перестановки (шаг 5-6). Здесь можно воспользоваться перестановкой рассмотренной ранее, а можно рассмотреть несколько иную последовательность действий. Суть модифицированного алгоритма заключается в том, что нам не нужно следить за корректностью формул правой (Rigth) и левой (Left) границы диапазона. Нам лишь нужно правильно задать начальные значения этим границам. Далее на каждой итерации правый индекс будет декрементироваться, а левый инкрементироваться. Продолжаться это будет до тех пор, пока значения Left и Right не пересекутся (Рисунок 5.18 а)). Альтернативный алгоритм мы тоже приводим, для того, чтобы видеть, что применяя его запутаться в индексах несколько проще (Рисунок 5.18 б)).

Вот такая получилась программная реализация:

program MinMaxInv;

var A:array[1..100] of integer; i,N,Imin,Imax,Left,Right,k,j:byte; buf:integer;

begin

writeLn('Введите количество элементов в массиве'); readLn(N);

for i:=1 to N do begin

write('A[',i,']=');

readLn(A[i]);

end;

writeLn('Вывод массива до преобразования:'); for i:=1 to N do

write(A[i]:4);

writeLn;

Imax:=1;

Imin:=1;

for i:=2 to N do begin

if A[i]>A[Imax] then Imax:=i

else

if A[i]<A[Imin] then Imin:=i;

end;

if Imax<Imin then begin

Left:=Imax+1;

Right:=Imin-1; end

else begin

Left:=Imin+1;

Right:=Imax-1; end;

while Left<Right do begin

buf:=A[Left];

A[Left]:=A[Right];

A[Right]:=buf;

inc(Left);

dec(Right);

end;

writeLn('Вывод массива после преобразования:'); for i:=1 to N do

write(A[i]:4);

end.

1165.5 Алгоритмы с использованием вложенных циклов

5.5Алгоритмы с использованием вложенных циклов

Достаточно часто используются алгоритмы, для которых одного прохода по массиву недостаточно. Такие алгоритмы уже рассматривались ранее. Однако, есть более сложные последовательности действий, в которых для каждого прохода требуется свой проход. В этом случае возникает вложенный цикл. Алгоритмы, использующие вложенные циклы достаточно сложны, но в тоже время, отличаются важностью. Рассмотрим наиболее распространенные из таковых.

Наиболее часто встречающейся задачей требующей использования вложенных циклов является задача упорядочивания или сортировки. Так, если у нас, например, массив состоящий из фамилий студентов, то логично их расположить в алфавитном порядке для удобства дальнейшего поиска. Такое упорядочивание будет называться алфавитным.

Рассмотрим, как произвести сортировку числового массива. Вообще все сортировки можно свести к числовым. В случае с алфавитной ее разновидностью это легко сделать, если вспомнить, что в алфавите каждая буква имеет свой порядковый номер.

Итак, у нас есть массив произвольно заполненный числами. Требуется содержимое массива упорядочить по возрастанию, т.е. от меньшего к большему.

Одним из самых простых методов сортировки является сортировка методом линейного поиска. Для этого мы просматриваем массив, находим в нем максимальный элемент, запоминаем его позицию и отправляем найденный максимум в конец массива. Значение элемента с конца направляется на место максимума. Далее организуем еще один проход по массиву, но уже последний элемент не рассматриваем, т.к. он стал на свое место. Алгоритм поиска максимума повторяем, но теперь будет произведен обмен с предпоследней ячейкой. После второго прохода у нас уже два элемента на своих местах: последний и предпоследний. И так далее повторяем алгоритм, пока не достигнем начала массива.

Иллюстрация описанного алгоритма представлена ниже. Здесь переменная k обозначает номер прохода. Подчеркнуты числа, которые подвергаются обмену на текущем проходе. Элементы, которые не участвуют в текущем проходе, выделены вертикальными линиями.

Описанный алгоритм представлен далее (Рисунок 5.19):

for k:=1 to N-1 do begin

Imax:=1;

for i:=1 to N-k+1 do if A[i]>A[Imax] then

Imax := i;

buf := A[N-k+1]; A[N-k+1]:= A[Imax]; A[Imax] := buf;

end;

118 5.5 Алгоритмы с использованием вложенных циклов

Еще одним достаточно простым методом сортировки является сортировка пузырьковым методом. Называется метод так потому, что на каждом проходе двигаясь по массиву мы выхватываем самый большой встретившийся элемент и далее двигаем его к кону массива пока не встретим элемент еще больше. Далее продолжаем движение уже с этим элементом. И так до тех пор, пока весь массив не будет пройден. Этот наибольший элемент можно представить пузырьком в стакане воды, который медленно поднимается на поверхность.

На каждом проходе мы анализируем соседние элементы. Если для них выясняется, что они не на своем месте, то мы их меняем местами. После проверки всех соседних паросочетаний переходим к следующему проходу. Но последний элемент уже не участвует в сортировке, поскольку он уже на своем месте. И так продолжаем до тех пор, пока не достигнем начала массива. Иллюстрация описанного алгоритма представлена ниже. Подчеркнуты те ячейки массива, которые подвергаются анализу в текущий момент. k – количество проходов до окончания сортировки. i – номер анализируемой пары элементов.

Данный алгоритм представлен ниже (Рисунок 5.20):

for k:=N-1 downto 1 do begin

for i:=1 to k do

if A[i]>A[i+1] then begin

buf := A[i]; A[i] := A[i+1]; A[i+1]:= buf;

end;

end;

Как видно из примера разобранного для пузырькового метода, массив оказывается отсортированным значительно раньше, чем закончатся все проходы. Уже на третьем проходе весь массив упорядочен. Оставшиеся три прохода происходят просто так. Даже если массив будет изначально упорядочен, число проходов не изменится. Чтобы учесть высказанные замечания, можно модифицировать пузырьковый метод. Для этого внешний цикл сделаем циклом с постусловием, а внутрь него поместим логическую переменную sort, которая будет принимать при каждой внешней итерации истинное значение. Однако, если массив не отсортирован на данной итерации, то она примет ложное значение. Как только условие упорядоченности

120 5.5 Алгоритмы с использованием вложенных циклов

соседних элементов выполнится для всех ячеек массива, сортировка прекратится.

Иллюстрация этого процесса представлена ниже.

Описанный алгоритм записывается таким образом (Рисунок 5.21): k:=N;

repeat sort:=true; k:=k–1;

for i:=1 to k do

if A[i]>A[i+1] then begin

buf := A[i]; A[i] := A[i+1]; A[i+1]:= buf; sort:=false;

end; until sort;

Итак, для каждого из описанных методов требуется два цикла для осуществления сортировки. Число проверок условий в этих алгоритмах равно

N −1

W = ∑i =1+ 2 +3 +... +(N −2) +(N −1)

k =1