14.5. Деформации при косом изгибе
Рассматривая косой изгиб как совокупность двух плоских, полную деформацию балки можем найти, геометрически суммируя деформации балки от плоских изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях:
f = 
fy2 + fz2 .
Проанализируем косой изгиб консольной балки прямоугольного сечения. Разложим силу F, изгибающую балку, на две составляющие Fy=F·cosα и Fz=F·sinα и найдем деформации от каждой из них:
|
Fy l3 |
|
||
f y = − |
|
|
; |
f z |
3 |
|
|||
|
E J z |
|
||
Суммарная деформация
f = |
F l3 |
|
cos2α |
+ |
sin2α |
. |
||
3 |
E |
Jz2 |
J y2 |
|||||
|
|
|
|
|||||
Определим положение плоскости, в которой происходит изгиб балки, для чего найдем величину угла γ между этой плоскостью и осью Oy:
tg γ = |
fz |
|
= |
|
Fz |
|
|
Jz |
= |
Jz |
|
tg α |
||||
|
|
F |
|
|
|
|||||||||||
|
f |
y |
|
|
|
|
|
J |
y |
|
J |
y |
|
|||
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
tg |
γ = |
|
Jz |
tg α. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J y |
|
|
|
|
|
|
|
Как видим, плоскость прогибов не совпадает с силовой плоскостью (α≠γ – «косой» изгиб!) и перпендикулярна нейтральной оси ( tg γ = −tg β).
|
|
F |
l3 |
|
= − |
|
z |
|
. |
3 |
|
|
||
|
E J y |
|||
8