Вариант 1

1. В ящике 5 красных и 4 зеленых яблока. Сколькими способами можно выбрать три яблока из ящика?

2. Имеются 7 билетов: 3 — в один театр, 4 - в другой. Сколькими способами они могут быть распределены между студентами группы из 25 человек?

3. Вероятность того, что в течение одной смены возникает неполадка станка, равна 0,05. Какова вероятность того, что не произойдет ни одной неполадки станка за три смены?

4. На трех станках различной марки изготавливается некоторая деталь. Производительность 1-го станка за смену составляет 40 деталей, 2-го – 35 деталей, 3-го – 25 деталей. Установлено, что 2, 3 и 5% продукции этих станков соответственно имеют скрытые дефекты. В конце смены на контроль взята одна деталь. Какова вероятность, что деталь нестандартная?

5. В ящике 5 белых, 3 красных и 2 черных шара. Наудачу выбирают 6 шаров. Найти вероятность того, что выборка будет содержать 3 белых, 2 красных и 1 черный шар, если выборка производится: а) без возвращения (все 6 шаров отбираются сразу); б) с возвращением (фиксируется цвет выбранного шара, после чего он возвращается в ящик).

6. Рабочий обслуживает три независимо работающих станка. Событие {-й станок в течение часа потребует наладки},Р()=0,2, =1, 2, 3. Найти вероятность того, что наладки потребуют: а) ровно два станка; б) не более двух станков; в) хотя бы один станок.

7. Вероятность того, что дилер продаст ценную бумагу, равна 0,6. Сколько должно быть ценных бумаг, чтобы с вероятностью 0,99 можно было надеяться, что доля проданных бумаг отклоняется от 0,6 не более чем на 0,05?

8. Два шахматиста — А и Б — встречались за доской 50 раз, причем 15 раз выиграл А, 10 раз выиграл Б, а 25 партий закончились вничью. Найти вероятность того, что в матче из 10 партий между этими шахматистами 3 партии выиграет А, 2 партии выиграет Б, а 5 партий закончатся вничью.

9. Изделия некоторого производства содержат 5% брака. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад изделий: а) нет ни одного испорченого; б) будут два испорчены.

10. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

	-1	0	1	2	3	4
	0,1	0,3	0,1	0,2	?	0,1

Найти неизвестную вероятность, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, определить и построить функцию распределения.

Вариант 2

1. Монету подбросили 3 раза. Сколько различных результатов бросаний можно ожидать?

2. На группу из 25 человек выделены 3 пригласительных билета на вечер. Сколькими способами они могут быть распределены (не более одного билета в руки)?

3. Из полной колоды в 36 карт вынимаются сразу 4 карты. Найти вероятность того, что все эти 4 карты будут разных мастей. Рассмотреть случаи, когда карты вынимаются без возвращения и когда каждая карта возвращаются в колоду, а колода тщательно перемешивается.

4. Принтер может принадлежать одной из трех партий с вероятностями 0,25; 0,5; 0,25. Вероятность того, что принтер проработает заданное число часов, равны для этих партий соответственно 0.1: 0.2; 0,4. Определить вероятность того, что принтер проработает заданное число часов?

5. Найти вероятность того, что в пятизначном числе имеются 2 четные цифры и 3 нечетные, при условии, что все они различны (считаем, что пятизначное число не может начинаться с нуля).

6. В пакетике 4 красных, 5 желтых и 6 зеленых леденцов. Найти вероятность наудачу вынуть подряд 3 конфеты одного цвета.

7. В коробке 4 детали. Вероятность, что деталь стандартна, равна 0,9. Сколько нужно взять коробок, чтобы с вероятностью не менее 0,99 получить хотя бы одну коробку, не содержащую брак?

8. Сборник задач содержит 400 задач с ответами. В каждом ответе может быть ошибка с вероятностью 0,01. Какова вероятность того, что для 99 % всех задач сборника ответы даны без ошибок?

9. Производится 6 выстрелов по цистерне с горючим, причем вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,2. Первое попадание дает пробоину и вызывает течь, а второе — воспламенение горючего. Найти вероятность того, что цистерна будет подожжена.

10. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

	-1	0	1	2	3
	0,2	0,1	0,2	?	0,3

Найти неизвестную вероятность, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, определить и построить функцию распределения.

Вариант 3

1. Сколькими способами можно вытащить две карты пиковой масти из колоды в 36 карт?

2. Предложены 3 билета в различные театры. Сколькими способами они могут быть распределены среди 25 студентов, если каждый из них может получить только один билет?

3. Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что сумма очков, выпавших на обеих костях, не превзойдет 5?

4. В урне находятся шары: 3 белых, 2 синих и 1 красный. Наудачу вынули 6 раз по одному шару и каждый раз возвращали их обратно. Найти вероятность того, что белый шар появится 2 раза, синий – один, красный – три раза.

5. Один властелин, которому наскучил го звездочет со своими ложными предсказаниями, решил казнить его. Однако, будучи добрым повелителем, он решил дать звездочету последний шанс. Ему велено распределить по 2 урнам 4 шара: 2 белых и 2 черных. Палач выберет наугад одну из урн и извлечет из нее один шар. Если шар будет черным, то звездочета казнят, в противном случае помилуют. Каким образом звездочет должен разместить шары в урнах, чтобы обеспечить себе максимальную вероятность быть спасенным?

6. В трех студенческих группах 72 человека (по 24 человека и группе — 12 юношей и 12 девушек). Наудачу выбраны 5 человек. Какова вероятность того, что среди них окажутся девушки из всех трех групп?

7. Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: а) выиграть одну партию из двух или две партии из четырех; б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти (ничьи во внимание не принимаются)?

8. Испытание состоит в подбрасывании трех кубиков. Сколько раз нужно провести испытание, чтобы с вероятностью не менее 0,95 хотя бы один раз появились «три единицы»?

9. Имеемся общество из 500 человек. Найти вероятность того, что у двух человек день рождения приходится на Новый год. Считать, что вероятность рождений в фиксированный день равна 1/365.

10. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

	0	1	2	3	4
	0,2	?	0,2	0,1	0,4

Найти неизвестную вероятность, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, определить и построить функцию распределения.

Вариант 4