Семестровые задания механика 1 курс

Таблица вариантов к семестровой самостоятельной работе

по механике (часть 1)

№ задачи	Номер варианта в контрольной работе
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью ₁=1 м/с и ускорением a₁=2 м/c², вторая – с начальной скоростью ₂=10 м/с и ускорением a₂=1 м/с². Когда и где вторая точка догонит первую?

2. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью ₀=20 м/с. Через сколько секунд камень будет находиться на высоте h=15 м ? Какова будет скорость камня на этой высоте? Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять g=10 м/с².

3. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте 8,6 м два раза с интервалом 3с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость ₀ брошенного тела.

4. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью ₀=5 м/с. Через 2 с мячик упал на землю. Определить высоту h балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.

5. Тело брошено с балкона вертикально вверх со скоростью ₀=10 м/c. Высота балкона над поверхностью Земли h=12,5 м. Написать уравнение движения и определить среднюю скорость <> с момента бросания до момента падения на Землю.

6. По дуге окружности радиуса R=10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки а_n=4,9 м/с²; вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол =60⁰. Найти скорость  и тангенциальное ускорение a_ точки.

7. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через 2 с камень упал на землю на расстоянии s=40 м от основания вышки. Определить начальную ₀ и конечную  скорости камня.

8. Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью =2 м/c, упало на землю на расстоянии s (от основания башни) вдвое большем, чем высота башни h. Найти высоту башни.

9. Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние между которыми l=30 м. Пробоина во втором листе оказалась на h=10 см ниже, чем в первом. Определить скорость  пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь.

10. Тело брошено под некоторым углом  к горизонту. Найти величину этого угла, если горизонтальная дальность полета s тела в четыре раза больше максимальной высоты H траектории.

11. Пуля пущена с начальной скоростью ₀=200 м/c под углом =60⁰ к плоскости горизонта. Определить наибольшую высоту Н подъема, дальность s полета и радиус кривизны R траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.

12. Тело брошено под углом =30⁰ к горизонту. Найти тангенциальное а_, и нормальное а_n ускорения в начальный момент движения.

13. Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска ₁=3 м/с. Точки, расположенные на 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость ₂=2 м/с. Сколько оборотов в секунду делает диск?

14. Диск радиусом r =10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением =0,5 рад/с². Каковы были тангенциальное а_, нормальное а_n и полное a ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения?

15. Диск радиусом r=20 см вращается согласно уравнению =A+Bt+Ct³, где А=3 рад, В= – 1 рад/с, C=0,1 рад/с³. Определить тангенциальное а_, нормальное а_n и полное a ускорения точек на окружности диска для момента времени t=10 c.

16. Какую наибольшую скорость _макс, может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R =50 м, если коэффициент трения скольжения между шинами и асфальтом f=0,3? Каков угол  отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению?

17. Грузик, привязанный к нити длиной 1=1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период Т обращения, если нить отклонена на угол =60⁰ от вертикали.

18. Грузик, привязанный к шнуру длиной 1=50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости, делая 1 об/с. Какой угол  образует шнур с вертикалью?

19. Два конькобежца с массами m₁=80 кг и m₂=50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду, один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью =1 м/c. С какой скоростью будет двигаться по льду каждый из конькобежцев? Трением пренебречь.

20. Снаряд массой m=10 кг обладал скоростью =200 м/c в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m₁=3 кг получила скорость ₁=400 м/c в прежнем направлении. Найти скорость ₂ второй, большей части после разрыва.

21. В лодке массой m₁=240 кг стоит человек массой m₂=60 кг. Лодка плывет со скоростью ₁=2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью =4 м/с (относительно лодки). Найти скорость движения лодки после прыжка человека: 1) вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движению лодки.

22. Струя воды ударяется о неподвижную плоскость, поставленную под углом =60⁰ к направлению движения струи. Скорость струи =20 м/с, площадь поперечного сечения S= 5 см². Определить силу F давления струи на плоскость.

23. На плоской горизонтальной поверхности находится обруч, масса которого ничтожно мала. К внутренней части обруча прикреплен груз малых размеров, как это показано на рис. 10. Угол =30⁰. С каким ускорением a необходимо двигать плоскость в направлении, указанном на рисунке, чтобы обруч с грузом не изменил своего положения относительно плоскости? Скольжение обруча по плоскости отсутствует.

24. Ракета, масса которой M=6 т, поднимается вертикально вверх. Двигатель ракеты развивает силу тяги F=500 кН. Определить ускорение ракеты и натяжение троса, свободно свисающего с ракеты, на расстоянии, равном 1/4 его длины от точки прикрепления троса. Масса троса m=10 кг. Силой сопротивления воздуха пренебречь.

25. Брусок массой m₂=5 кг может свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. На нем находится брусок меньшей массы m­₁=1 кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков f=0,3. Определить максимальное значение силы, приложенной к нижнему бруску, при которой начнется соскальзывание верхнего бруска.

26. Тело массой m=0,2 кг соскальзывает без трения по желобу высотой h=2 м. Начальная скорость шарика ₀=0. Найти изменение p импульса шарика и импульс p, полученный желобом при движении тела.

27. Шарик массой m=300 г ударился о стену и отскочил от нее. Определить импульс p полученный стеной, если в последний момент перед ударом шарик имел скорость =10 м/с, направленную под углом =30⁰ к поверхности стены. Удар считать абсолютно упругим.

28. Шарик массой m=100 г упал с высоты h=2,5 м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс p, полученный плитой.

29. Молот массой m=1 т падает с высоты h=1,77 м на наковальню. Длительность удара t=0,01 с. Определить среднее значение силы <F> удара.

30. На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m₁=1 кг и m₂=2 кг. Найти ускорение а, с которым движется брусок, и силу F натяжения каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.

31. Камень брошен вверх под углом =60⁰ к плоскости горизонта. Кинетическая энергия камня в начальный момент Т₀=20 Дж. Определить кинетическую T и потенциальную П энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

32. Насос выбрасывает струю воды диаметром d=2 см со скоростью =20 м/c. Найти мощность N, необходимую для выбрасывания воды.

33. Материальная точка массой m=2 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению x=A+Bt+Ct²+Dt³, где A=10 м; В= – 2 м/с; C=l м/c², D= – 0,2 м/с³. Найти мощность, затрачиваемую на движение точки в моменты времени t₁=2 c и t₂=5 c.

34. Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы. Какую дугу (в градусах) пройдет камешек, прежде чем оторвется от поверхности купола? Трением пренебречь.

35. Масса снаряда m₁=10 кг, масса ствола орудия m₂=600 кг. При выстреле снаряд получает кинетическую энергию T₁=1,8 МДж. Какую кинетическую энергию получает ствол орудия вследствие отдачи?

36. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m₁=5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью ₂=1 м/c. Масса конькобежца m₂=60 кг. Определить работу A, совершенную конькобежцем при бросании гири.

37. На рельсах стоит платформа, на которой в горизонтальном положении закреплено орудие без противооткатного устройства. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса снаряда m₁=10 кг, скорость снаряда при вылете из орудия ₁ = 1 км/c. Масса платформы с орудием и прочим грузом m₂=20 т. На какое расстояние откатится платформа после выстрела, если коэффициент трения f=0,002?

38. Два груза массами m₁=10 кг и m₂=15 кг подвешены на нитях, длиною l=2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол =60⁰ и выпущен. На какую высоту поднимутся оба груза после удара? Удар грузов считать неупругим.

39. Два неупругих шара массами m₁=2 кг и m₂=3 кг двигаются со скоростями соответственно ₁=8 м/с и ₂=4 м/c. Найти работу A деформации шаров в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет больший и 2) шары двигаются навстречу друг другу.

40. Шар, летящий со скоростью ₁=5 м/c, ударяет неподвижный пар. Удар неупругий. Определить скорость V шаров после удара и работу A деформации. Рассмотреть два случая: 1) масса движущегося шара m₁=2 кг, неподвижного m₂=8 кг; 2) масса движущегося шара

m₁=8 кг, неподвижного m₂=2 кг. Какая доля кинетической энергии T движущегося шара расходуется на работу A деформации в первом и во втором случаях?

41. Молот массой m₁=5 кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса наковальни m₂=100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить к.п.д. удара молота при данных условиях.

42. Боек свайного молота массой m₁=500 кг падает с некоторой высоты на сваю массой m₂=100 кг. Найти к.п.д.  удара бойка, считая удар неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи при углублении ее пренебречь.

43. Шар массой m₁=200 г, движущийся со скоростью ₁=10 м/с, ударяет неподвижный шар массой m₂=800 г. Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости шаров после удара?

44. Какую максимальную часть своей кинетической энергии Т₁, может передать частица массой m₁ =2 10^-22 г, сталкиваясь упруго с частицей массой m₂=б 10^–22 г, которая до столкновения покоилась?

45. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял 3/4 своей кинетической энергии Т₁. Определить отношение k =M/m масс шаров.

46. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом R=5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой m=0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s=1,8 м за время t=3 c. Определить момент инерции J маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой.

47. Вал массой m=100 кг и радиусом R=5 см вращался с частотой n=8 об/с. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F=40 Н, под действием которой вал остановился через t=10 с. Определить коэффициент трения.

48. Через неподвижный блок массой m=0, 2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массой m₁=0,3 кг и m₂=0,5 кг. Определить силы F₁ и F₂ натяжения шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если массу блока можно считать равномерно распределенной по ободу.

49. Шар массой m=10 кг и радиусом R=20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид: =А+Вt²+Сt³, где A=5 рад, B=4 рад/с², С= – 1 рад/с³. По какому закону меняется момент сил, действующих на шар? Какова величина момента сил M в момент времени t=2 c?

50. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом r=2 м, стоит человек. Масса платформы M=200 кг, масса человека m=80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью  будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью =2 м/с относительно платформы.

51. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол  повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку? Масса платформы M=240 кг, масса человека m=60 кг. Момент инерции J человека рассчитывать как для материальной точки.

52. Платформа в виде диска радиусом R=1 м вращается по инерции с частотой n=6 об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого m=80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы J=120 кгм². Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

53. На скамейке Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамейка с человеком вращается с частотой n₁=1 об/с. С какой частотой n₂ будет вращаться скамейка с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он принял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамейки J=6 кгм². Длина стержня l=2,4 м, его масса m=8 кг.

54. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением: =А+Вt+Сt², где A=2 рад, B=16 рад/с, С= ­– 2 рад/с². Момент инерции маховика J=50 кгм². Найти закон, по которому меняется вращающий момент M, и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t=3 c?

55. Якорь мотора вращается с частотой n=1500 об/мин. Определить вращающий момент M, если мотор развивает мощность N =500 Вт.

56. Маховик в виде диска массой m=80 кг и радиусом R=30 см находится в состоянии покоя. Какую работу A нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту n=10 об/с? Какую работу пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больший радиус?

57. Кинетическая энергия вращающегося маховика T=1000 Дж. Под действием постоянного тормозящего момента M маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N=80 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения.

58. Маховик, момент инерции которого J=40 кгм², начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М=20 Нм. Равноускоренное вращение продолжалось в течение времени t=10 с. Определить кинетическую энергию Т, приобретенную маховиком.

59. Пуля массой m=10 г летит со скоростью =800 м/c, вращаясь около продольной оси с частотой n=3000 об/с. Принимая пулю за цилиндрик диаметра d=8 мм, определить полную кинетическую энергию T пули.

60. Сколько времени будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l=2 м и высотой h=10 см?

61. Ракета, пущенная вертикально вверх, поднялась на высоту H=3200 км и начала падать. Какой путь h пройдет ракета за первую секунду своего падения?

62. Радиус планеты Марс R=3,4 10³ км, масса m=6,4 10²³ кг. Определить напряженность G поля тяготения на поверхности Марса.

63. Радиус Луны R₁ равен 0,27 радиуса Земли R₂, Средняя плотность ₁, равна 0,61 средней плотности Земли ₂. Зная ускорение свободного падения на поверхности Земли, определить по этим данным ускорение g₁, свободного падения на поверхность Луны.

64. Радиус малой планеты R=250 км, средняя плотность =3 г/см³. Определить ускорение g свободного падения на поверхности планеты.

65. Определить работу A, которую совершат силы гравитационного поля Земли, если тело массой m=1 кг упадет на поверхность Земли: 1) с высоты h, равной радиусу R Земли; 2) из бесконечности.

66. Планета Нептун в 30 раз дальше от Солнца, чем Земля. Определить период T обращения Нептуна вокруг Солнца в годах.

67. Какой наибольший груз может выдержать стальная проволока диаметром d=1 мм, не выходя за предел упругости _упр=30 кгс/мм²? Какую долю первоначальной длины составляет удлинение при этом грузе?

68. Свинцовая проволока подвешена в вертикальном положении за верхний конец. Какую наибольшую длину l может иметь проволока, не обрываясь от собственного веса? Предел прочности свинца _пр=12,3 МПа.

69. Однородный стержень длиной l=1,2 м, площадью поперечного сечения S=2 см² и массой m=10 кг вращается с частотой n=2 об/с вокруг вертикальной оси, проходящей через конец стержня, скользя при этом без трения по горизонтальной поверхности. Найти наибольшее напряжение _макс материала стержня при данной частоте вращения.

70. Проволока длиной l=2 м, и диаметром d=1 мм натянута практически горизонтально. Когда к середине проволоки подвесили груз массой m=1 кг, проволока растянулась настолько, что точка подвеса опустилась на h=4 см. Определить модуль Юнга E материала проволоки.

71. Какую работу A нужно совершить, чтобы растянуть на l=1 мм стальной стержень длиной l=1 м и сечением S=1 см²?

72. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее на x=2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты h=5 см?

73. Две пружины с жесткостями k₁=300 Н/м и k₂=500 Н/м скреплены последовательно и растянуты так, что абсолютная деформация второй пружины x₂=3 см. Вычислить работу растяжения пружин.

74. С какой скоростью вылетит из пружинного пистолета шарик массой m=10 г, если пружина была сжата на x=5 см и жесткость пружины k=200 Н/м?

75. Вагон массой m=12 т двигался со скоростью =1 м/c. Налетев на пружинный буфер, он остановился, сжав пружину буфера на x=10 см. Найти жесткость k пружины.

76. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями x=2sin t см; у=cos (t+0,5) см. Найти уравнение траектории и построить ее на чертеже, показав направление движения точки.

77. Материальная точка участвует в двух колебаниях, происходящих по одной прямой и выражаемых уравнениями x₁=sin t см; x₂=2cos t см. Найти амплитуду A результирующего колебания, его частоту  и начальную фазу . Написать уравнение движения.

78. Логарифмический декремент затухания колебаний маятника =0,03. Сколько полных колебаний должен сделать маятник, чтобы амплитуда A уменьшилась в два раза?

79. Амплитуда A колебаний маятника длиной l=1 м за время t=10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент затухания .

80. Тело массой m=4 кг, закрепленное на горизонтальной оси, совершало колебания с периодом Т₁=0,8 с. Когда на эту ось был насажен диск радиусом R=20 см и массой M=4 кг так, что геометрическая ось диска совпала с осью колебаний тела, период колебаний стал Т₂=1,2 с. Найти момент инерции J тела относительно оси колебаний.

81. Математический маятник длиной l₁=40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l₂=60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние a центра тяжести стержня от оси колебаний.

82. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча R =30 см. Вычислить период колебаний

83. На стержне длиной l=30 см укреплены два одинаковых грузика - один в середине стержня, другой на одном из его концов. Стержень с грузиком колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такой системы. Массой стержня пренебречь.

84. На концах тонкого стержня длиной l=30 см укреплены одинаковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на d=10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину L и период T колебаний такого физического маятника. Массой стержня пренебречь.