11.5. Расчёт зубьев прямозубых конических передач на контактную прочность.

Исходной формулой является всё та же формула Герца-Беляева для начального контакта по линии.

.

Для конических передач определяют по диаметрам эквивалентных колёс. Для среднего сечения получим

или

. Имея ввиду, что

, а получим

.

Удельная нагрузка в среднем сечении

.

Решая формулу Герца-Беляева по аналогии как для прямозубых цилиндрических передач получим

, ( 12 )

где - опытный коэффициент, учитывающий пониженную прочность конических прямозубых передач по отношению к цилиндрическим при расчёте на контактную прочность.

Для проектного расчёта формулу (12) преобразуют. При этом учитывают, что основными геометрическими параметрами для конических передач являются d_e2 и R_e, а нагрузка определяется моментом Т₂ на ведомом валу и после преобразований получают

, ( 13 )

где K_be = b_w/R_e – коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния. Рекомендуют K_be 0,3.

По ГОСТ K_be = 0,285. При этом

. ( 14 )

В формулах (13) и (14) принято: α_w = 20⁰, K_Hv 1,5,d_m1 = d_m2/u =

= d_e2R_m/R_eu =d_e2(R_e- 0,5b_w)/R_eu = d_e2(1-0,5K_be)/u; T₁ = T₂/u.

11.6. Порядок расчёта конических зубчатых передач.

1. задавшись материалом и Т.О. по формуле (13) или (14) из расчёта на контактную прочность определяют d_e2.

2. Задавшись определяют остальные геометрические параметры.

Модуль m_te – стандартный.

3. По формуле (12) производится проверка прочности зубьев по контактным напряжениям при уточнённых геометрических параметрах.

4. По формуле (11) производится проверка прочности зубьев на изгиб.

5. При необходимости по формулам (9) и (10) производится проверка прочности при перегрузках.

12. Материалы и термообработка.

Установлено, что нагрузка, допускаемая по контактной прочности зубьев, определяется в основном твёрдостью материала.

Поэтому СТАЛЬ наиболее распространённый в настоящее время материал для изготовления зубчатых колёс.

Стали, независимо от их марки, разбивают на две группы:

1-я группа с твёрдостью рабочих поверхностей зубьев НВ,

2-я группа - НВ> 350.

Для 1-й группы сталей характерны Т.О.- нормализация и улучшение,

для 2-й – объёмная закалка, закалка ТВЧ, цементация, цианирование (нитроцементация), азотирование и т.д.

Твёрдость материала НВпозволяет производить чистовое нарезание зубьев после термообработки. При этом получают высокую точность без применения дорогих отделочных операций (шлифовки, притирки и т. д.). Колёса этой группы хорошо прирабатываются и не подвержены хрупкому разрушению при динамических нагрузках. Для лучшей приработки зубьев твёрдость шестерни рекомендуют назначать больше твёрдости калеса не менее че на 10 – 15 единиц Бринелля.

Технологические преимущества материалов этой группы обеспечили им широкое распространение в условиях индивидуального и мелкосерийного производства.

При НВ > 350 (вторая группа сталей) твёрдость обычно выражается в единицах Роквелла – HRC ( 1HRC = 10HB ).

Соответствующие виды термообработки позволяют получить HRC до 50 – 60. При этом допускаемые контактные напряжения могут быть увеличены в два раза, а нагрузочная способность передачи – до четырёх раз по сравнению с нормализованными или улучшенными сталями. Возрастают также

износостойкость и стойкость против заедания.

ОДНАКО:

1. Высоко прочные материалы плохо прирабатываются, поэтому они требуют повышенной точности изготовления, повышенной жёсткости валов и опор.

2. Нарезание зубьев при высокой твёрдости затруднено или невозможно, поэтому термообработку выполняют после нарезания их. Для исправления формы зубьев после Т.О. требуются дополнительные отделочные операции: шлифовка, притирка, обкатка и т.п. А это оправдывается только в условиях крупносерийного и массового производства.

Виды термообработки:

1. Объёмная закалка. Применяют углеродистые и легированные стали с содержанием углерода 0,35 – 0,5 % (Стали 45,40Х, 40ХН и т.д.). Твёрдость на поверхности зуба 45 – 55HRC. Требуются отделочные операции из-за коробления.

2. Поверхностная закалка ТВЧ или пламенем ацетиленовой горелки обеспечивает 48 – 54 HRC и применима для зубчатых колёс с модулем более 5 мм. Применяют те же стали, что и при объёмной закалке.

3. Цементация (насыщение углеродом поверхностного слоя с последующей закалкой) – длительный и дорогой процесс. Обеспечивает очень высокую твёрдость (58 – 63 HRC). Требуются отделочные операции. Применяют низкоуглеродистые стали Ст 15, 20, 20Х, 12ХН№А и др. Глубина цементации 0,3 – 2 мм.

4. Нитроцементация – насыщение углеродом в газовой среде (азоте). По сравнению с цементацией сокращаются длительность и стоимость процесса, но толщина упрочнённого слоя 0,3 – 0,8 мм. Твёрдость до 60 – 63 HRC. Коробление несколько меньше, но всё равно требуются отделочные операции. Стали 25ХМГ, 25ХГТ и др.

5. Азотирование - насыщение поверхностного слоя азотом обеспечивает не меньшую твёрдость, чем при цементации. Толщина твёрдого слоя всего 0,1 – 0,6 мм. делает зубья чувствительными к перегрузкам и не пригодны для работы в условиях повышенного абразивного износа. Применяют стали 38ХМЮА, 38ВФЮА, 38ХЮА.

В зависимости от способа получения заготовки различают: литые, кованые, штампованные и изготовленные из круглого проката. Стальное литьё обладает пониженной прочностью и используется обычно для крупных размеров, работающих в паре с кованой шестернёй.

ЧУГУН применяют главным образом для изготовления крупногабаритных

тихоходных колёс и колёс открытых зубчатых передач. Основной недостаток чугуна – пониженная прочность по напряжениям изгиба. Он хорощо противостоит усталостному выкрашивавнию и заеданию в условиях скудной смазки. Он не дорог и обладает хорошими литейными свойствами, хорошо обрабатывается.

Из ПЛАСТМАСС для изготовления зубчатых колёс находит применение текстолит, лигнофоль, а также полиамиды типа капрон. Для силовых передач зубчатые колёса изготовленные из пластмасс применяются в исключительных случаях.