Ортогонализация
.pdf
Фамилия |
группа |
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 1. |
Система векторов A {a1 (1, 2,1, 1), a2 (1, 4,3, 2), a3 ( 2,3, 0, 1), a4 (7,3,5, 1)} базис в
4 .
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая
f 1 a1 .
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 |
в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
|||
a1 ( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
Фамилия |
группа |
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 2. |
Система векторов A {a1 (3, 2,1, 1), a2 ({2, 2, 4, 1), a3 ( 1,3, 7, 1), a4 (5,1,5,3)} базис
в4 .
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая
f 1 a1 .
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 |
в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
|||
a1 ( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
Фамилия |
группа |
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 3. |
Система векторов A {a1 (2, 2, 0, 1), a2 ( 4, 4, 2, 2), a3 ( 2,3, 4, 1), a4 (7,3, 2, 1)} базис
в4 .
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая
f 1 a1 .
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 |
в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
|||
a1 ( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
Фамилия |
|
группа |
|
|
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 4. |
|
||
Система векторов |
A {a1 (2, 2,1, 1), a2 ( 3, 2,1,1), a3 ( 4,3,3, 1), a4 (8,3, 1, 1)} базис в |
||||
4 . |
|
|
|
|
|
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая |
|
||||
f 1 a1 . |
|
|
|
|
|
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
||||
a1 ( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
Фамилия |
группа |
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 5. |
Система векторов A {a1 (2, 2,1, 2), a2 (1, 2,3, 2), a3 ( 4, 4,3, 0), a4 (12,5,1,1)} базис в
4 .
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая
f 1 a1 .
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 |
в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
|||
a1 ( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
Фамилия |
группа |
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 6. |
Система векторов A {a1 (2, 2,1, 1), a2 (1, 2,3, 1), a3 (0,3, 5, 1), a4 (3,1, 4, 2)} базис в
4 .
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая
f 1 a1 .
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 |
в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
|||
a1 ( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
Фамилия |
|
|
группа |
|
|
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАТ 7. |
|
|||
Система векторов |
A {a1 (2, 0,1, 1), a2 |
(1, 0,3, 1), a3 |
(1, 0,3, 1), a4 |
(3,1, 4, 4)} базис в |
4 . |
|
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая |
|
|||||
f 1 a1 . |
|
|
|
|
|
|
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
||
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
|||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
||
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 |
в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
||||
a1 ( |
|
)F ( |
|
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
|
)H |
Фамилия |
|
|
группа |
|
|
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 8. |
|
|||
Система векторов |
A {a1 (2, 0, 1,1), a2 |
(3, 0,1,1), a3 |
0, 1, 5,1), a4 |
(1, 1, 2, 6)} базис в |
4 . |
|
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая |
|
|||||
f 1 a1 . |
|
|
|
|
|
|
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
||
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
|||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
||
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 |
в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
||||
a1 ( |
|
)F ( |
|
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a3 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a4 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
|
Фамилия |
группа |
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 9. |
Система векторов A {a1 (2, 2,1,1), a2 ( 3, 2,1, 1), a3 (1, 1, 0, 0), a4 |
( 9, 11, 2,8)} базис |
|
в4 .
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая
f 1 a1 .
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 |
в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
|||
a1 ( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
Фамилия |
|
группа |
|
|
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 10. |
|
||
Система векторов |
A {a1 (2, 1,1, 1), a2 (1, 1,3, 1), a3 (0, 2, 5, 0), a4 (5,3,5,5)} базис в |
||||
4 . |
|
|
|
|
|
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая |
|
||||
f 1 a1 . |
|
|
|
|
|
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
||||
a1 ( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
)H |