Ортогонализация
.pdf
Фамилия |
группа |
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 21. |
Система векторов A {a1 ( 3, 1, 3,1), a2 (6,1, 0, 1), a3 ( 9, 2,3, 0), a4 ( 2, 5, 4,1)} базис
в4 .
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая
f 1 a1 .
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 |
в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
|||
a1 ( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
Фамилия |
|
|
группа |
|
|
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 22. |
|
|||
Система векторов |
A {a1 (1, 1,1,5), a2 |
(0, 1, 2,5), a3 |
(3, 6, 1, 4), a4 ( 11, 12, 13,8)} |
|||
базис в 4 . |
|
|
|
|
|
|
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая |
|
|||||
f 1 a1 . |
|
|
|
|
|
|
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
||
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
|||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
||
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 |
в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
||||
a1 ( |
|
)F ( |
|
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
|
)H |
Фамилия |
|
|
группа |
|
|
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 23. |
|
|||
Система векторов |
A {a1 (1, 1,5,5), a2 |
( 6,1, 4, 5), a3 (11, 6,3, 4), a4 (5, 12, 1,8)} |
|
|||
базис в 4 . |
|
|
|
|
|
|
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая |
|
|||||
f 1 a1 . |
|
|
|
|
|
|
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
|
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
|||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
|
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 |
в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
||||
a1 ( |
|
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
|
)F ( |
|
)H |
Фамилия |
группа |
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 24. |
Система векторов A {a1 (2, 4,1, 4), a2 ( 3, 4,1, 4), a3 (4, 8, 3, 0), a4 (19,9, 7, 7)} базис в
4 .
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая
f 1 a1 .
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 |
в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
|||
a1 ( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
Фамилия |
|
|
группа |
|
|
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 25. |
|
|||
Система векторов |
A {a1 (1, 2, 2,3), a2 |
( 3, 2, 1, 3), a3 (5, 5, 0,1), a4 (17,12, 29, 5)} |
|
|||
базис в 4 . |
|
|
|
|
|
|
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая |
|
|||||
f 1 a1 . |
|
|
|
|
|
|
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
|
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
|||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
|
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 |
в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
||||
a1 ( |
|
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
|
)F ( |
|
)H |
Фамилия |
|
группа |
|
|
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 26. |
|
||
Система векторов |
|
|
|
|
|
A {a1 (1, 2, 2, 2), a2 |
( 3, 2, 1, 2), a3 3, 4, 4, 0( 2,3, 0, 1), a4 |
(8,3,11,1)} базис в |
4 . |
||
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая |
|
||||
f 1 a1 . |
|
|
|
|
|
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
||||
a1 ( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
Фамилия |
группа |
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 27. |
Система векторов A {a1 (1, 2,3, 2), a2 ( 4, 2, 2, 2), a3 ( 5, 4,5, 0), a4 (7,3,11,1)} базис
в4 .
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая
f 1 a1 .
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 |
в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
|||
a1 ( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
Фамилия |
|
|
группа |
|
|
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 28. |
|
|
||
A {a1 |
(1, 1,3,3), a2 |
( 2, 1, 4,3), a3 ( 5, 4,5, 2), a4 ( 4, 6, 2, 8)} |
|
|
||
Система векторов |
|
|
|
|
|
|
{1, 1,3,3}{ 2, 1, 4,3}{ 5, 4,5, 2}{ 4, 6, 2, 8} |
|
|
|
|||
базис в 4 . |
|
|
|
|
|
|
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая |
|
|||||
f 1 a1 . |
|
|
|
|
|
|
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
|
), f 3 ( |
), f 4 ( |
|
)} |
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
|
||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
|
), h3 ( |
), h4 ( |
|
)} |
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 |
в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
|
|||
a1 ( |
|
|
)F ( |
|
|
)H |
a2 ( |
|
|
)F ( |
|
|
)H |
a3 ( |
|
|
)F ( |
|
|
)H |
a4 ( |
|
|
)F ( |
|
|
)H |
Фамилия |
группа |
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 29. |
Система векторов A {a1 (1, 3, 3,3), a2 (1, 6, 7, 6), a3 (4, 6, 2, 0), a4 (4, 4,18, 2)} базис в
4 .
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая
f 1 a1 .
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 |
в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
|||
a1 ( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
Фамилия |
|
группа |
|
|
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 30. |
|
||
Система векторов |
A {a1 (2, 5, 2,5), a2 ( 2,10, 6, 10), a3 |
(4, 10, 0, 0), a4 ( 3,13,15, 3)} |
|||
базис в 4 . |
|
|
|
|
|
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая |
|
||||
f 1 a1 . |
|
|
|
|
|
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
||||
a1 ( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
)H |