Тарасов ЭУМК_Физика_бак_1_2 / 4 - лаб раб / I семестр / Лабораторная работа № 12
.pdfОглавление |
|
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12.............................................................................................................. |
2 |
|
1. |
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ ............................................................. |
2 |
2. |
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ............................................................................................. |
3 |
|
ДАННЫЕ УСТАНОВКИ ....................................................................................................................... |
4 |
3. |
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ............................................................................... |
4 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ................................................................................................................... |
5 |
|
2
Лабораторная работа № 12
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ПЛОСКОГО
ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Цель работы: изучение колебательного движения физического маятника, а также измерение его момента инерции.
1. Описание установки и метода измерений
Схема установки приведена на РИС. 1. Некоторое тело может свободно колебаться вокруг оси, закрепленной на подставке.
Такая система представляет собой физический маятник, колебания которого близки к гармоническим при малых амплитудах этих колебаний.
Рис. 1
Найдём период таких колебаний. Если маятник отвести от положения равновесия на малый угол α, то на него будет действовать момент силы M mgh mglsinα .
Здесь I – момент инерции тела, l – расстояние от центра масс тела до оси вращения, h – плечо силы тяжести. Запишем основное уравнение динамики вращательного движения (в скалярной форме относительно оси маятника)
Iε mglsinα . |
(1) |
Знак «–» связан с тем, что угол α отсчитывается против часовой стрелки, а момент силы тяжести пытается повернуть тело по часовой стрелке.
Так как ε d2α , а при малых углах отклонения sin α α, уравнение (1) можно пре- dt2
образовать к виду
I d2α |
mglα 0. |
(2) |
dt2 |
|
|
Если ввести обозначение ω2 mglI , то получим уравнение
3
2 |
|
|
|
d α |
2 |
, |
|
dt |
2 |
ω α 0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
которое описывает процесс колебаний тела с угловой частотой
одом колебаний
ω |
mgl |
|
I |
||
|
(3)
и пери-
T 2π |
I |
|
mgl |
||
|
.
(4)
Момент инерции I тела характеризует его инертные свойства во вращательном движении. Он зависит как от массы тела, так и от её распределения по объёму тела относительно оси вращения. По определению момент инерции
I
m r |
2 |
|
|
i i |
|
,
(5)
где mi – масса элемента тела, ri – расстояние от оси вращения до этого элемента.
Для непрерывного распределения массы |
I |
|
2 |
|
r dm . |
||
|
|
(m) |
|
Однако для нахождения момента инерции мы воспользуемся не формулой (5), которая удобна для теоретических расчётов, а формулой (4), из которой момент инерции тела
I
T |
2 |
|
|
|
|
4π |
2 |
|
|
||
mgl
.
(6)
Таким образом, для нахождения момента инерции необходимо измерить период колебаний тела, найти его массу найти расстояние от оси вращения до центра масс тела. Центр масс можно найти как точку пересечения двух вертикальных линий, которые можно нанести, подвешивая тело за две разные оси (РИС. 2).
Ускорение свободного падения на широте Москвы принимается равным g = 9,8156 м/с2.
Если I1 – момент инерции тела относительно оси 1, а I2 – относительно оси 2, то согласно теореме Штейнера
I |
1 |
|
|
|
|
|
I |
|
|
2 |
|
|
|
|
I
I
0 0
ml |
2 |
, |
|
||
1 |
|
|
ml |
2 |
. |
|
||
2 |
|
|
.
(7)
Рис. 2
Здесь I0 – момент инерции маятника относительно оси центра масс, l1 и l2 – расстояния от центра масс до осей 1 и 2. Решив систему уравнений (7), можно найти момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс:
|
|
|
I l2 |
I l2 |
|
|
I |
|
1 2 |
2 1 |
. |
(8) |
|
|
l2 |
|
||||
|
0 |
|
l2 |
|
||
|
|
|
2 |
1 |
|
|
2. Порядок выполнения работы
Момент инерции тела находится для двух осей – 1 и 2 (см. РИС. 2).
1. Закрепить тело на подставке на оси 1. Отклонив маятник на малый угол, убедиться, что до полной остановки он совершает не менее 15 колебаний.
4
2. Измерить время τ десяти полных колебаний. Опыт повторить 5 раз. Данные за-
нести в ТАБЛИЦУ 1. По среднему времени τ |
и числу колебаний n рассчитать период |
|
колебаний маятника T |
τ . |
|
|
n |
|
3.Аналогичные измерения провести для оси 2.
4.Найти расстояния l1 и l2 от осей вращения 1 и 2 до центра масс тела. Для этого свободно закрепить тело на оси 1 и с помощью нити с грузом отметьте положение первой вертикальной линии. Подвесив тело на оси 2, найти вторую вертикальную линию. Точка их пересечения и есть центр масс тела.
5.С помощью линейки найти расстояния l1 и l2 от осей вращения до центра масс. Каждое из измерений провести один раз. Предельная инструментальная погрешность l – не менее 1 мм.
Данные установки |
|
Масса тела m = … |
m = … |
Расстояния от осей вращения до центра масс: |
|
l1 = … |
l1 = … |
l2 = … |
l2 = … |
τинс = …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
Ось 1 |
|
|
|
Ось 2 |
||
|
|
|
τ1 |
|
τ1i |
|
|
τ2 |
|
τ2i |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
– |
|
T |
τ1 |
|
|
|
T |
τ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
n |
|
|
|
2 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. Обработка результатов измерений
1. Вычислить значения моментов инерции I1 и I2 по формуле (6). 2. Найти случайные погрешности τ1 и τ2 по обычным правилам. 3. Найти суммарную погрешность времени τ
τ |
τ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
сл |
|
Так как T |
τ |
, то |
T |
τ |
. |
n |
|
||||
|
|
|
n |
||
τ2 инс
.
4. Найти погрешность косвенных измерений I по формуле
5
|
|
|
T |
2 |
|
m |
2 |
|
|
|
l |
2 |
|
|
g |
2 |
|
|
|||
I I |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
||||||||||||
|
T |
|
|
m |
|
|
|
l |
|
|
|
g |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. Записать окончательный результат измерений
|
2 |
π |
|
π |
|
|
|
.
I1 I1 I1 ,
I |
I |
|
I |
2 |
2 |
|
2 |
с учётом правил округления.
6. По формуле (8) найти момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс.
Погрешность I0 найти по формуле
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
(I |
I |
|
2 |
|
2 |
l |
2 |
l |
2 |
I |
|
|
|
|
|
(l4 |
I2 |
l4 |
I2 |
|
4l |
l |
) (l |
|
|
|
|||||||
|
2 |
l |
2 |
|
2 1 |
2 |
1 |
l |
1 |
2 |
2 |
||||||||||||
0 |
|
(l |
) |
2 |
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
(l |
2 |
2 |
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
||||||
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
||||
Записать значение I0 с учётом правил округления
I0 I0 |
I0 . |
l |
2 |
) |
|
||
1 |
|
|
.
Контрольные вопросы
1.Что характеризует момент инерции тела I? От каких параметров он зависит?
2.Почему в данной работе I1 ≠ I2?
3.Записать основное уравнение динамики вращательного движения и охарактеризовать каждую из величин, входящих в это уравнение.
4.Вывести формулу для периода колебаний физического маятника.
5.Доказать, что период колебаний однородного физического маятника не зави-
сит от его массы (на примере колебаний диска или кольца).