ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ

Существенная ограниченность

диапазона представления чисел; (-)

Простота выполнения

арифметических действий; (+)

Отсутствие потери младших

разрядов. (+)

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ

Любое число N в системе счисления с основанием q можно представить в виде

N=M*qp ,

где M - мантисса числа, p - порядок числа.

Если M - правильная нормализованная дробь:

0.1 M<1,

то представление называется нормализованным.

p>0, p>>- очень большие числа,

p<0, p >>- очень маленькие числа -

эффект плавающей точки.

Примеры нормализованного представления с плавающей точкой

Десятичная система счисления:

753.13=0.73513*103 -0.000034=-0.34*10-4

Двоичная система счисления:

-101.01=-0.10101*211 -0.000011=-0.11*2-100

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ

порядок мантисса

знак

числа

знак

порядка

Порядок записывается в дополнительном коде

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ

Чем больше разрядов отводится под запись

мантиссы, тем больше точность представления числа.

Чем больше разрядов занимает порядок, тем

больше диапазон представления чисел.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

Сложению предшествует выравнивание

порядков слагаемых.

Умножение и деление выполняется

отдельно для порядков (сложение) и мантисс (умножение или деление).

Результат подлежит нормализации.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ

СРАВНЕНИЕ С ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ:Большой диапазон представления чисел. (+)

Уменьшается количество значащих цифр,

так как часть битов отводится под порядок. (-)

Возможна потеря точности при выполнении

операций за счет отбрасывания младших разрядов. (-)

Усложнение выполнения арифметических

операций.(-)

Вывод: представление с фиксированной точкой (тип целый) применяется только тогда, когда недопустима потеря точности при вычислении – для счетчиков циклов, количества выполнения циклов.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ

ПРИМЕРЫ.

1. (6.25)10=(110.01)2=(0.11001*211)2

31 30 22 1 0

0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 … 0 0

порядок мантисса

знак порядка знак числа