МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
ИНФОРМАТИКИ
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В ПАМЯТИ ЭВМ
ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЕЛ В ПАМЯТИ ЭВМ
|
|
|
|
|
|
|
|
С ФИКСИРОВАННОЙ |
|
|
|
С ПЛАВАЮЩЕЙ |
|
|
ТОЧКОЙ |
|
|
|
ТОЧКОЙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ХХХ.ХХХХХХХ -129.5738
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ
Первые ЭВМ |
|
n-1 . . . |
2 1 0 |
0V1
Современные ЭВМ
n-1 |
. |
. |
. |
2 1 0 |
Всовременных компьютерах представление
сфиксированной точкой используется для целых
чисел
ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА БЕЗ ЗНАКА
n-1 |
|
|
. |
. |
. |
2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Максимальное число: во всех разрядах единицы
Диапазон n-разрядного числа: 0 (2n-1) Пример. (72)10=(1001000)2
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
14 |
|
13 |
12 |
11 |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА БЕЗ ЗНАКА
Длина |
Диапазон числа |
|
числа |
Запись со |
Обычная |
в |
степенью |
запись |
байтах |
двойки |
|
1 |
0 28 -1 |
0 255 |
2 |
0 216 -1 |
0 65535 |
4 |
0 232 -1 |
0 4294967295 |
ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА СО ЗНАКОМ
n-1 n-2 . |
. |
. |
2 1 0 |
|
|
двоичная запись числа |
знак: |
||
0 -“+” |
|
|
1 - “-” |
|
|
Диапазон n-разрядного числа: - 2n-1 (2n-1-1)
ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА СО ЗНАКОМ
Длина |
|
Диапазон числа |
||
числа |
Запись со |
Обычная |
||
в |
степенью |
запись |
||
байтах |
двойки |
|
|
|
1 |
-27 |
27 -1 |
-128 |
127 |
2 |
-215 |
215 -1 |
-32768 |
32767 |
4 |
-231 |
231 -1 |
-2147483648 |
|
|
|
|
2147483647 |
|
ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА СО ЗНАКОМ
ФОРМЫ КОДИРОВАНИЯ ЧИСЕЛ СО ЗНАКОМ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПРЯМОЙ |
|
|
|
|
ОБРАТНЫЙ |
|
||
|
|
КОД |
|
|
|
|
КОД |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ
КОД
ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА СО ЗНАКОМ
ПРИМЕНЕНИЕ ОБРАТНОГО И ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО КОДОВ ПОЗВОЛЯЕТ УПРОСТИТЬ КОНСТРУКЦИЮ АРИФМЕТИКО- ЛОГИЧЕСКОГО УСТРОЙСТВА ЗА СЧЕТ СВЕДЕНИЯ РАЗНООБРАЗНЫХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ К СЛОЖЕНИЮ
Действия над двоичными кодами с фиксированной точкой
Вычитание заменяется сложением в обратном или дополнительном коде;
Умножение сводится к сложению со сдвигом в специальном регистре АЛУ - накапливающем сумматоре;
Деление реализуется как многократное прибавление к делимому дополнительного кода делителя.