Измерение теплоемкости твердых тел в интервале температур 300-500 к
1. Метод исследования
Для измерения
теплоемкости используется нестационарный
метод контактного тепломера. Этот метод
состоит в следующем. Цилиндрический
образец 1
помещают в ампулу 2
(рис.1). Создают заданные граничные
условия на образце: теплоизолируют
верхнюю и боковую поверхности и
разогревают нижнюю поверхность монотонным
тепловым потоком Q(
),
проходящим
через тепломер 3.
Измеряют первичные параметры эксперимента:
температуры на верхней Т2
и нижней Т1
поверхностях тепломера в момент времени
.
Обрабатывая термограммы Т1(
)и
T2(
)
, вычисляют время запаздывания
(Т),
то есть интервал времени, который
требуется плоскому температурному
фронту Т для прохождения расстояния
между поверхностями тепломера.
Теплоемкость исследуемого образца при
температуре Т
определяют по
расчетной формуле, используя полученные
в опыте первичные параметры и время
запаздывания.
Рис 1.
Конструкция калориметрической ячейки выполнена таким образом, что тепловая связь ампулы и образца с окружающей средой допускается только через тепломер. Ампула окружена адиабатной оболочкой 4, за исключением нижней плоскости, по которой происходит контакт тепломера 3 и ампулы. Тепломер 3 представляет собой тонкую пластинку. Во время опыта на верхней и нижней поверхностях пластины выполняются изотермические условия. Форма тепломера исключает тепловые потери с его боковой поверхности. Образец 1, ампула 2, тепломер 3, адиабатная оболочка 4 входят в измерительную схему калориметрического устройства ИТ-С-400.
Рассмотрим физические зависимости, которые характеризуют процесс распространения температурной волны. Они учитывают упомянутые граничные условия, содержат первичные параметры и обосновывают расчетную формулу метода
Предположение об
одномерном температурном поле позволяет
связать количество теплоты, поступившей
к образцу и ампуле, и разность температур
T
на поверхностях
тепломера в определенный момент времени:
Q(
)
=Kt(T)
T(
),
(1)
где Кt(T)
- коэффициент
тепловой проводимости,
которая является характеристикой
тепломера и определяется посредством
предварительной тарировки,
T(
)
=T2
- T1
- разность
температур, которая имеется на тепломере
в момент времени
и связана современем
запаздывания
(Т).
Тепловой баланс калориметра позволяет получить расчетную формулу для определения теплоемкости. Теплота, прошедшая через тепломер в единицу времени, полностью воспринимается ампулой и образцом:
Q
= Ca(Ta)
Va(
)
+С(T)
m
V(
),
(2)
где Q
- количество теплоты, поступившей к
ампуле и образцу за время запаздывания
(Т);
Ca(Ta)
- полная теплоемкость ампулы; Ta
- средняя температура ампулы; С(Т)
- удельная теплоемкость образца; Т
- средняя температура образца; Va(
)
- скорость
нагрева ампулы;
V
(
)скорость
нагрева образца;
m -
масса образца.
Из уравнений (1) и (2) следует выражение для удельной теплоемкости образца:
С(T)
= [Kt(Tt)
T
(
)/V(
)
- Ca(Ta)
Va(
)/V(
)]
/ m.
(3)
Согласно формуле
(3) для расчета теплоемкости С(Т)
необходимо располагать в каждый момент
времени
следующими средними температурами:
образца -Т,
ампулы - Та
и тепломера - Тt.
Для определения этих температур
принимаются следующее допущения:
1) перепады
температур
T(
)
и
Ta(
)
являются небольшими,
2) средняя температура образца равна температуре ампулы, измеренной на верхней поверхности тепломера,
3) скорости нагрева
Va(
)
и V(
)
являются одинаковыми, то есть выполняются
следующие равенства :
T =
Ta,
С(Т)
= С(Та),
Кt(Т)
= Кt
(Та),
V(
)=Va(
).
(4)
Соотношения (4) позволяют преобразовать (3) к виду:
С(Т2)=[Kt(T2)
T
(
)
/V(
)
-Ca(T2)]
/ m.
(5)
Величины Кt
(Т2),
Ca(Т2)
и С(Т2)
отнесены к измеряемой температуре Т2.
Теплоемкость ампулы Са(Т)
определяют предварительно в опытах с
ампулой без образца. В формуле (5)
соотношение
T
/V(
)
равно интервалу времени, которое
требуется температурному фронту для
прохождения через тепломер, то есть
времени запаздывания
(T2).
Поскольку выражение Кt(Т2)
Tа
(
)
равноСа(Т2)
Va(
),
то выполняется соотношение:
Ca(T2)
= Kt(T2)
Tа
(
)
/ Va(
).
(6)
Подстановка (6) в (5) приводит к расчетной формуле метода:
С(Т2)=Kt(T2)
[
(T2)
-
0(T2)]
/ m,
(7)
где
0
(T2)
- время запаздывания температуры в
опытах с пустой ампулой.
Время запаздывания
в опытах определяют следующим образом.
В эксперименте снимают две термограммы
на нижней и верхней поверхностях
тепломера. Эту процедуру выполняют в
автоматическом режиме с использованием
измерительно-вычислительного комплекса
. Затем аппроксимируют полученные
термограммы и получают зависимости
1(Е)
и
2(Е)
для точек 1 и 2 соответственно. С помощью
таких зависимостей находят время
запаздывания :
(T)
=
2
(T)
-
2
(T)
=
2
(Е)
-
1
(Е).
(8)
По величинам
Кt(Т),
(T),
a(T)
и массе образца определяют теплоемкость
исследованного образца по формуле
(7).
Значения Кt(Т)
и
а(T)
вычисляют по аналитическим зависимостям
, полученным в градуировочных опытах.
Температура отнесения Т2
определяется
по данным эксперимента и стандартной
зависимости Е(Т).