Методы и средства передачи информации (Лекция №7)

На рис. 7.5 показаны прямоугольные волны напряжения и тока, возникающие в этом случае.

Рисунок 7.5 − Прямоугольные волны напряжения и тока, возникающие при включении активного сопротивления нагрузки

Отключение источника от длинной линии также порождает в линии вол-

ны.

Рассмотрим переходной процесс на примере линии с сопротивлением на-

грузки rН, в которой до коммутации установился стационарный ток I Н = U Н . r Н

Если в момент времени t = 0 отключить источник энергии (рис. 7.6), то ток в на-

Рисунок 7.6 − Отключение источника напряжения от длинной линии

11

чале линии мгновенно спадет до нуля и возникнет волна с напряжением и током

ниеu =U H − Z B I Н буде положительно и на пройденном волной участке сохра-

нится после подключения некоторая доля напряжения того же знака (направле-

ния). См. рис. 7.6.. Если же I H > U H , то на участке, пройденном волной, воз-

Z B

никнет напряжение противоположного знака (говорят, линия «зарядится в противоположном направлении»).

Отключение приемника (рис. 7.7) также порождает волны переходного режима. Однако эта волна имеет противоположный знак и распространяется в обратном направлении.

Рисунок 7.7 − Отключение нагрузки от длинной линии В результате наложения этой волны на предшествующий режим, ток в ли-

нии равен i = I Н + i обр = 0 , а напряжение u =U Н + u обр =U Н + Z B I Н (рис.7.7).

12

При отключении приемника обратная волна вызывает повышение напряжения в линии, которое тем больше, чем больше волновое сопротивление линии. В случае отключения приемника от воздушной линии перенапряжения могут быть весьма значительны.

На основе аналогичных рассуждений могут быть найдены волны, возникающие в более сложных случаях.

Общие случаи нахождения волн, возникающих при переключениях

могут быть получены с применением принципа наложения, в результате чего задача может быть сведена к случаю включения источника заданной ЭДС или тока в пассивную цепь. Метод может быть распространен на многие случаи расчета волн, возникающих при всякого рода переключениях.

Если, например, к линии, в общем случае заряженной, подключается некоторый в общем случае активный двухполюсник (рис. 7.8, а), то для нахождения возникающих волн необходимо определить напряжение U 0 на разомкнутом ру-

бильнике и рассчитать ток в схеме с сосредоточенными параметрами, изобра-

Рисунок 7.8 − Функциональные (а) и (в) и эквивалентные (расчетные) схемы

(б) и (в).

13

женной на рис. 7.8, б) при нулевых начальных условиях. Так как напряжения волн в линиях 1 и 2 отличаются от токов в них постоянными множителями Z B1

иZ B 2 , то при расчете токов в схеме с нулевыми начальными условиями обе линии могут быть заменены сосредоточенными сопротивлениями, равными Z B1

иZ B 2 , и токи, рассчитанные в этих сопротивлениях, будут равны токам волн,

возникающих в линиях, Если рубильник не включается, а отключается (рис.7.8, в), то задача реша-

ется ещё проще. В этом случае, зная ток в размыкаемом рубильнике,, необходимо рассчитать токи в линиях при подключении источника тока противоположного знака непосредственно к концам отключаемой ветви. Токи в сосредоточенных сопротивлениях Z B1 и Z B 2 схемы, изображенной на рис. 7.8, г, равны исходным токам волн в линиях.

Таким образом, расчет волн, возникающих при переключениях, может быть сведен к расчету эквивалентных схем с сосредоточенными параметрами.

Пример 1, иллюстрирующий описанный алгоритм, состоит в определении волны, возникающей в линии с волновым сопротивлениемZ B при подключении к ней источника с ЭДС e = E 0 и внутренними сопротивлением r и индуктивно-

стью L рис. 7.9, а..

Решение основано на расчете режима в эквивалентной схеме с сосредоточенными параметрами (рис. 7.9, б), которая соответствует началу линии.

Из схемы рис. 7.9, б для тока в эквивалентной схеме, а, значит и для тождественного ему тока волны в начале линии (при х = 0)получим выражение:

Отсюда следует, что в любой точке линии при t > vх в соответствии с (7.7) ток

14

15

Пример 2, иллюстрирующий описанный алгоритм в случае подключения к

линии без потерь с волновым сопротивлениемZ B источника с синусоидальной ЭДС e ( t ) = E m sin ( ωt + ϕ) и внутренними сопротивлением r и индуктивно-

стью L (рис. 7.9, в).

Расчетная эквивалентная схема в сечении х = 0 та же, что и в предыдущем примере и показана на рис. 7.9, б. Ток в этой схеме в переходном режиме имеет вид:

Ток волны показан на рис. 7.9, в.

Отражение волны с прямоугольным фронтом от конца линии, нагруженной на сопротивление рассмотрим для случая активного сопротивления.

Пусть падающая на нагрузку r2 линии (рис. 7.10, а и б) волна с прямоугольным фронтом описывается параметрами:

Когда волна дойдет до конца линии (рис. 7.10, в), она частично отразится. В рассматриваемом случае падающая волна движется в направлении возрастания х (в прямом направлении) и может называться прямой. Отраженная волна движется в обратном направлении и может называться обратной. Однако при исследовании отражения волны удобнее пользоваться названиями (или понятиями) «падающая и отраженная», а не «прямая и обратная» волны.

16

Рисунок 7.11− Отражение от неоднородности

Рисунок 7.10− Отражение от нагрузки линии

Для определения условий отражения волны найдем ток в сопротивлении r2.

Из выражения (7.19) следует, что ток в сопротивлении r2 равен току, кото-

рый получился бы в схеме с постоянным источником напряжения 2U 0 и сопро-

тивлениями r2 и Z B , включенными последовательно.

17

ного в конце линии. Так, например, если в конце линии с волновым сопротивлением Z B1 параллельно включены две линии с волновыми сопротивлениями Z B2

и Z B3 (рис. 7.11, а), то по этим линиям пойдут волны, сумма токов которых рав-

на току, притекающему к узлу по первой линии. Такой узел подобен сопротивле-

нию r = Z B2 Z B3 . Z B2 + Z B3

Общий метод определения отраженных волн

На практике часто однородность линии нарушается за счет включения элементов с сосредоточенными параметрами, присоединения линий с различными волновыми сопротивлениями, наконец, могут встречаться узлы с параллельным включением нескольких линий. Для расчета переходных процессов при падении волны на узел, также, как и при переключениях (см. с. 13 этой лекции) разработан общий метод, который применим при расчетах любой схемы соединения линий и цепей с сосредоточенными параметрами.

Пусть вдоль линии с волновым сопротивлением Z B движется падающая волна u пад , i пад произвольной формы. Волна падает на узел 2−2' соединения или разветвления, схема которого может быть также любой (например. Рис. 7.11, а или б).

Во всех случаях часть цепи, присоединенную к линии в точках 2−2' справа, можно рассматривать как пассивный двухполюсник (рис. 7.12, а) напряжение u 2

и ток i 2 которого представляют собой некоторые функции времени.

Рисунок 7.12− Отражение от неоднородности общего вида

19

Так как зажимы двухполюсника 2−2' относятся и к линии с волновым сопротивлением Z B , то напряжение на этих зажимах равно сумме напряжений па-

дающей и отраженной волн, а ток − разности токов волн:

Это выражение является основным расчетным уравнением для определения напряжения и тока в месте отражения волны.

Из (7.260 видно. Что ток и напряжение в линии в месте отражения волны такие же. Как и при замене линии, по которой движется волна, эквивалентной схемой с сосредоточенными параметрами, состоящей из последовательно включенных источника ЭДС с напряжением 2 u пад и сопротивления Z B1 (рис. 7.12, б).

Вся часть цепи справа от узла 2−2' может быть также представлена эквивалентной схемой из элементов с сосредоточенными параметрами. Например, при падении волны u пад на узел соединения двух линий справа от узла еще нет об-

ратных волн и здесь могут возникнуть только прошедшие (или преломленные) волны, движущиеся от узла 2−2' в прямом (в том же, что и падающая волна) направлении. Поэтому между токами и напряжениями в линиях справа от узла существует зависимость u = Z B i , соответствующая бегущей волне. Следователь-

но, при расчете возникающих отраженных волн каждая линия, примыкающая к узлу, может быть заменена своим сосредоточенным активным сопротивлением Z B независимо от её нагрузки.

Таким образом. Решение задачи о переходном режиме (процессе) в длинной линии при падении волны на узел разветвления может быть сведено к расчету переходного процесса в схеме замещения с сосредоточенными параметрами (рис. 7.12, б) любым из известных методов.

Сказанное формулируется в виде следующего правила (два У−падающая).

20