Методы и средства передачи информации (Лекция №6)

Из (6.13) следует, что напряжение (ток) в начале линии пропорционально току (напряжению) в конце и опережает его по фазе на 900 . Для поддержания в конце линии значения напряжения U2 (например, при изменении нагрузки) необходимо в вначале линии поддерживать постоянным действующее значение тока I1, а не напряжения U1.

Т.е. напряжение и ток в конце линии равны по величине и противоположны по фазе напряжению и току в начале линии. Если не считать поворота фазы векторов на 1800, питание приемника от источника энергии или вид сигнала на приемной стороне имеют такой вид, как будто самой линии передачи нет.

3.Распределения напряжений и токов в длинной линии без потерь в зависимости от нагрузок на концах линии

образований для сечения х получаем для напряжения:

11

Выражения (6.15) и (6.16) показывают, что в каждом сечении линии и напряжение и ток формируются из двух составляющих, одна из которых представляет собой функцию бегущей волны (это слагаемое, соответствующее сомножи-

телю e jβ x ), а вторая составляющая «стоячая» волна. Таким образом, если линия не согласована с нагрузкой (т.е. k ≠ 1), то напряжение и ток в линии можно представить суммой бегущих и стоячих волн. Чем сильнее k отличается от единицы в ту, или другую сторону, тем резче выявятся составляющие стоячей волны.

При активном сопротивлении нагрузки k =k

U (x) =U 2 k e jβ x + (1− k)cosβx ,

и при условии U 2 = U2 функция мгновенных значений напряжения в сечениях линии запишется в виде

u(x,t) =U 2m k sin(ωt + βx) +U 2m (1− k)cosβxsinωt ,

афункция тока

i(x,t) = U 2m k sin(ωt +βx) + U 2m (1− k) sinβxsin ωt + π .

ZВ ZВ 2

При k = 1 – в линии согласованный режим. Присутствует только бегущая волна, а составляющая стоячей волны равна нулю

При k = 0 (это при Zн= ∞ – холостой ход) и при k = ∞ (Zн= 0 – короткое за-

мыкание) в линии наблюдаются только стоячие волны. Приближение k к единице приводит к доминированию компоненты бегущей волны.

Построение распределения действующих значений напряжения и тока вдоль линии осуществляется согласно правилу расчетов модулей комплексных чисел, т.е из формулы корня квадратного из суммы квадратов действительной и мнимой частей выражений (6.15) и (6.16). Так, например, при условии U 2 = U 2 ,

12

ляющие комплексного коэффициента k , выражение модуля действующего значения напряжения в произвольном сечении линии запишется в виде:

U (x) =U 2 (ReU )2 + (ImU )2 ,

При действительном сопротивлении нагрузки Z2 и, соответственно действительном числе k

вдоль линии без потерь при активной (kb= 0) нагрузке.

1) При k = ka= 1 – согласованная нагрузка, U (x) =U2 – постоянное значение – режим бегущей волны.

2) При k = ka= 0 = Z∞В – режим холостого хода, U (x) =U2 cosβx – режим стоя-

чей волны.

3) При k = ka= ∞ = Z0В – режим короткого замыкания. При этом получить

U (x) из выражения (6.17) нельзя, ввиду возникновения неопределенности в про-

изведении 0·∞, где 0 – это само U 2 . Из (6.9) получим

U (x) =U 2 cosβx + jZB I 2 sinβx = jZB I 2 sinβx .

и модуль U (x) = ZBI2 sinβx .

13

Полезно понимать, что при Zн = Rн в зависимости от соотношения коэффициента k и 1 напряжение на нагрузке больше (если k < 1) или меньше (если k 1) напряжения в режиме бегущей волны, или напряжения прямой (т.е. падающей волны).

4. Стоячие волны

Режим стоячей волны возникает в длинной линии в ряде случаев нагрузки, которые объединяет одна особенность: активная мощность, поглощаемая приёмником, равна нулю. Это наблюдается в случаях режимов холостого хода. короткого замыкания и в случаях чисто реактивной нагрузки.

При холостом ходе (Zн=Z2 = ∞, I2 = 0) из уравнений (6.9) следует

U (x) =U 2 cosβx + jZB I 2 sinβx =U 2 cosβx ,

Мгновенные значения напряжения и тока при U 2 = U2 равны: u =U 2m cosβxsinωt ;

и представляют собой уравнения стоячих волн. Математически уравнение стоячих волн представляет собой произведение двух функций. Аргумент одной из них зависит только от времени, а другой – только от координаты.

Стоячая волна получается от наложения прямой и обратной волн с одинаковыми амплитудами. Действительно, при холостом ходе (Zн=Z2 = ∞) коэффи-

де суммы прямой и обратной волн в виде формулы:

14

При холостом ходе на конце линии (при х = 0) и в точках, отстоящих от конца на расстояниях х = k βπ = k 2ππλ = k λ2 , где k – натуральное число, имев в

любой момент времени максимумы напряжения, которые называют пучностями и нули тока, называемые узлами (см. рис. 6.3).

Рисунок 6.3 – Кривые распределения напряжения и тока вдоль линии без потерь в режиме холостого хода

На расстояниях же от конца линии, равных

x = (2k +1)π = (2k +1)λ

2β 4

Всегда наблюдаются узлы напряжения и пучности тока. Узлы и пучности тока и напряжения неподвижны. Узлы тока совпадают с пучностями напряжения и на-

фазе на 900 от напряжения, когда знаки sinβx и cosβx противоположны. Это наблюдается при λ4 ≤ х ≤ λ2 ; 34λ ≤ х ≤ λ и т.д.

Входное сопротивление разомкнутой линии без потерь

15

т.е. чисто реактивное, величина которого зависит от волнового сопротивления, а и характер его определяется длиной отрезка линии от разомкнутого конца до сечения, в котором рассчитывается входное сопротивление, и частотой или длиной волны (точнее, электрической длиной отрезка линии). Изменение входного сопротивления (его абсолютного значения и характера) от электрической длины линии показано на рис. 6.4.

Рисунок 6.4 –Зависимость входного сопротивления от электрической длины линии при холостом ходе на нагрузке

Из рис. 6.4 видно, что от х = 0 до х = λ4 и от х = λ2 до х = 34λ и т.д. входное сопро-

тивление линия представляет собой емкость, а при λ4 ≤ х ≤ λ2 ; 34λ ≤ х ≤ λ и т.д.

– индуктивность. При х = 0, λ2 , λ и т.д. входное сопротивление линии представ-

ляется параллельным резонансным контуром, при х = λ4 , 34λ , 54λ и т.д. – после-

16

представляют собой стоячие волны. Для любого момента времени на конце ли-

нии и в точках, отстоящих от него на целое число полуволн k λ2 , имеем узлы напряжения и пучности тока, а в точках, отстоящих от конца линии на расстоя-

ния, равные нечетному числу четвертей длин волн (2k +1) λ4 , получаются пучно-

сти напряжения и узлы тока (рис. 6.5). При этом пучности напряжения и узлы тока сдвинуты на четверть длины волны друг от друга. Напряжение опережает по фазе ток на 900 , когда знаки sinβx и cosβx совпадают, т.е. на участках 0 ≤ х

cosβx противоположны, т.е. при λ4 ≤ х ≤ λ2 ; 34λ ≤ х ≤ λ и т.д.

Рисунок 6.5 − – Кривые распределения напряжения и тока вдоль линии без потерь в режиме короткого замыкания

также чисто реактивное и в зависимости от длины линии l и частоты f (т.е. длины

17

волны λ) может быть индуктивным или емкостным. Изменение входного сопротивления в зависимости от длины короткозамкнутой линии показано на рис. 6.6.

Рисунок 6.6 − Зависимость входного сопротивления от электрической длины короткозамкнутой линии

Из рисунка видно, что от х = 0 до х = λ4 и от х = λ2 до х = 34λ и т.д. входное со-

противление линия представляет собой индуктивное сопротивление, а при λ4 ≤ х ≤ λ2 ; 34λ ≤ х ≤ λ и т.д. –емкостное сопротивление. При х = 0, λ2 , λ и т.д. входное сопротивление линии представляется последовательным резонансным контуром,

при х = λ4 , 34λ , 54λ и т.д. –параллельным резонансным контуром.

При согласовании линии с нагрузкой, также как при согласовании активного двухполюсника или эквивалентного генератора с нагрузкой, приходится включать индуктивное или емкостное сопротивление параллельно или последовательно приемнику. В качестве такого сопротивления при высоких частотах может служить короткозамкнутая или разомкнутая линия без потерь. Но применяя отрезок длинной линии для согласования, разумно взять её наименьшей дли-

18

ны, т.е. вместо емкостного сопротивления надо взять разомкнутую линию дли-

будут стоячие волны. Это следует из того, что емкостное и индуктивное сопротивления могут быть заменены отрезками разомкнутой и короткозамкнутой линиями. Следовательно линия с реактивной нагрузкой может быть заменена или разомкнутой, или замкнутой линиями бόльшей длины. Только в реальной линии на конце не будет ни узла, ни пучности и ни тока и ни напряжения (см. рис.6.7).

Рисунок 6.7 – Распределение напряжения и тока вдоль линии , нагруженной на реактивное сопротивление

Энергетические процессы в длинной линии

19

Передачу энергии в длинной линии осуществляет только бегущая волна. В случае стоячих волн движение энергии вдоль линии невозможно. Возможны только процессы обмена энергией между отрезками линии, заключенными между соседними её участками, ограниченными смежными узлами тока и напряжения. Процесс заключается в обмене энергией между электрическим и магнитным полем. В разомкнутой или короткозамкнутой линиях длиной несколько меньшей четверти длины волны движение энергии (обмен энергией между генератором и линией) происходит вдоль всей линии, так как только на конце линии есть узел тока (разомкнутая линия) или узел напряжения (короткозамкнутая линия).

Итак, для эффективной передачи энергии (в том числе и энергии полезных информационных сигналов) вдоль длинной линии следует обеспечит в ней режим бегущей волны, т.е. осуществить согласование длинной линии.

5. Согласование длинных линий

Рассмотрим на примере процессов согласования произвольной нагрузки ZН с длинной линией без потерь (т.е. с её волновым сопротивлением). Особенность – активное волновое сопротивление такой линии.

Согласование – процесс преобразования комплексного сопротивления нагрузки к активному сопротивлению линии. Возможны различные варианты приведения сопротивления нагрузки к волновому сопротивлению ZВ. Тем не менее, все они основаны на компенсации реактивной составляющей ZН. Остановимся на ряде вариантов.

1) Приведение к активному сопротивлению, равному ZВ, в некотором сечении линии.

Пусть схема имеет вид рис. 6.8. Попробуем достичь согласования в сечении

ZН

20