Elektrichestvo_Elektrostatika_Elektrodinamika

Электростатическое поле. Электрический заряд и его дискретность. Закон сохранения заряда. Закон Кулона. Электростатическое поле: силовое поле, создаваемое вокруг неподвижных электрических зарядов и передающее действе зарядов друг на друга. Для обнаружения и опытного исследования электростатического поля используется пробный точечный положительный заряд. Пробный заряд не вносит изменение в электрическое поле, в которое его поместили. Поле определяется через силу, действующую на этот заряд в этих точках. Электрический заряд – величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия заряженных тел. Источник электромагнитного плоя. Внутренняя характеристика элементарных частиц. Заряд дискретен, т.е. состоит из целого числа элементарных зарядов. q=[Кл]. q=+-N*e. e=1,6*10^-19 (Элементарный заряд). N – целое число частиц. Носитель элементарного положительного заряда – протон. q_p=1.6*10^-19. Носитель элементарного отрицательного заряда – электрон q_e=-1.6*10^-19. Закон сохранения эл. заряда – эл. заряд замкнутой системы тел остается постоянным q₁+q₂+…+q_n=const. При электризации заряженный частицы переходят с одного тела на другое и тела заряжаются. Закон Кулона Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются. Сила, с которой взаимодействуют заряженные тела называется силой Кулона(F_k). , E₀ = 8.85*10^-12 (ф/м)– электрическая постоянная. 1/4*Pi*E₀ = 9*10^9 (Нм²/Кл²) = К. Формулировка: Сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами F_k, находящимися в вакууме, пропорциональна этим зарядам q₁ и q₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними.

Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции. Напряженность поля точечного заряда. Напряженность электростатического поля – векторная физическая величина, равная отношению силы, действующей на положительный точечный пробный заряд q, к величине этого заряда. E=F/q₀. (Н/Кл);(В/м). – Основная силовая характеристика эл. поля. Напряженность поля точечного заряда – . E₀ = 8.85*10^-12 (ф/м)– электрическая постоянная. 1/4*Pi*E₀ = 9*10^9 (Нм²/Кл²) = К. Линии напряжённости(силовые линии) – линии, касательные к которым в каждой точке, совпадают с направлением вектора напряженности. Свойства: 1)Силовые линии начинаются на положительном заряде и могут уходить на бесконечность или заканчиваться на отрицательном заряда, а так же приходить из бесконечности и заканчиваться на отрицательном заряде. 2) Силовые линии не замкнуты. 3) Чем выше густота силовых линий, тем больше напряженность эл. поля. 3) Поле, в котором силовые линии параллельны друг другу, называется однородным. Напряженность однородного поля одинакова во всех точках. Принцип суперпозиции полей: Напряженность E результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна векторной сумме напряженности полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности. . Если заряд распределен по телу непрерывно, то он представляется как совокупность элементарных точечных зарядов dq,каждый из которых создает свое поле напряженностью dE. .

Работа электрического поля. Потенциал. Принцип суперпозиции полей. Работа поля по перемещению заряда – Если в поле заряда q перемещается заряд q₀ из точки 1 в точку два, то сила кулона совершает работу , где dA – работа силы на элементарном перемещении dL. . . Работа силы кулона не зависит от траектории, а зависит только от начального и конечного положения заряда в эл-ом поле. Таким образом сила кулона консервативна, а в электростатическое поле потенциально. W₁=q*q₀/4*Pi*E₀r₁; W2=q*q₀/4*Pi*E₀r₂. A=-∆W. где W – энергия точечного заряда. Потенциал. W₁=q*q₀/4*Pi*E₀r₁; W2=q*q₀/4*Pi*E₀r₂. A=-∆W. W/q₀ не зависит от q₀ и является характеристикой поля (Потенциал), где W – энергия точечного заряда. ℓ=W/q₀ – Потенциал в точке поля – скалярная величина, определяемая отношением потенциальной энергии к этому заряду. ℓ=q/4*Pi*Ꜫ₀*r. A_1-2=q₀(ℓ₁- ℓ₂)=q₀*U. (ℓ₁- ℓ₂)=U – Разность потенциалов (Напряжение). Потенциал определяется работой поля по перемещению заряда из данной точки полня на бесконечность. Эквипотенциальная поверхность – Поверхность, потенциал которой во всех точках одинаков. Принцип суперпозиции полей: Потенциал результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в данной точке каждым из зрядов в отдельности. .

Проводник в электростатическом поле. Электростатическая индукция. Индуцированные заряды. Проводник - это тело, в котором электрические заряды способным перемещаться под действием сколь угодно слабого электростатического поля. При сообщении проводнику заряда, заряд равномерно распределяется по его поверхности. Заряд зависит от радиуса кривизны поверхности. 1) Потенциал во всех точках проводника одинаков. (). 2) Эл. поле внутри проводника отсутствует. 3) Поверхностная плотность заряда на поверхности проводника больше там, где меньше радиус кривизны. Явление электростатической индукции – Явление перераспределения свободных зарядов в проводнике под действием поля. Под воздействием внешнего полня начинается движение заряженных частиц: + по полю, - против поля => В проводнике создается свое поле, направленное против внешнего. Движение частиц заканчивается тогда, когда напряженности полей станут одинаковы, а результирующая напряженность равна нулю. Индуцированные заряды – заряды противоположного знака, появившиеся в результате разделения у концов проводника. Результирующее поле определяется как суперпозиция внешнего поля и поля индуцированных зарядов.

Емкость и взаимная емкость проводников. Конденсаторы. Электроемкость конденсатора. Электроемкость проводников: c=q/ ℓ - коэффициент пропорциональности между зарядом и потенциалом проводника. [c]=1Ф (Фарат). Электроемкость уединенного проводника зависит от 1)Геометрических размеров и форм. 2) От диэлектрических свойств окружающей среды. Для шара: c=4*Pi*Ꜫ*Ꜫ₀*R. Взаимная электроемкость. Конденсатор. Электроемкость неуединённого проводника всегда больше электроемкости того же проводника, когда он уединен. Плоский конденсатор. Два параллельных плоских проводника площадью S, разделенные диэлектриком высотой d. c=|q|/| ∆ℓ|=q/U. | ∆ℓ|=E*d, E- напряженность. E= ∆ℓ/l=|δ|/ Ꜫ*Ꜫ₀, Ꜫ₀ = 8.85*10^-12. δ – напряженность поля двух бесконечных, равномерно заряженных пластин. | δ|=|q|/S – поверхностная плотность конденсатора. c= Ꜫ*Ꜫ₀*S/d.

Энергия взаимодействия электрических зарядов. Энергия заряженного проводника и конденсатора. Объемная плотность энергии электрического поля. Энергия системы неподвижных точечных зарядов. W₂=q₂* ℓ₂ – потенциальная энергия 2-го заряда в поле, созданным первым зарядом. Т.Е. ℓ₂ – потенциал поля, созданного первым зарядом, в точке, где находится второй заряд и наоборот. W=1/2*(q₁* ℓ₁+q₂* ℓ₂+…+q_n* ℓ_n) – потенциальная энергия системы n точечных зарядов, где ℓ_n – потенциал поля в точке, где находится n-ый заряд, созданного остальными зарядами. . Энергия заряженного проводника Рассмотрим, как систему точечных зарядов. , с учетом c=q/ => W=q²/2*c=c* ℓ²/2. Энергия заряженного конденсатора. W=1/2*( ℓ₁*q- ℓ₂*q); W=1/2*q*( ℓ₁- ℓ₂)=q*u/2; W=q*u/2=q^2/2*c=c*u^2/2. Энергия электрического поля ω= Ꜫ*Ꜫ₀*E²/2 – объемная плотность напряженности электрического поля. , V – объем.

0

Электродвижущая сила. Сторонние силы. Закон Омск для полной цепи. Закон Джоуля-Ленца. ЭДС. Рассмотрим однородный участок цепи, где создана разность потенциалов. Для постоянной поддержки разности потенциалов необходим подключить источник ЭДС, замкнув цепь. Участок внутри ЭДС будем называть внутренним участком электрической цепи. На внутреннем участке электрической цепи (т.е. внутри источника) работу совершают как электрические силы, так и сторонние. Однородный участок – участок, где работу совершают только кулоновские силы. Внешний участок. Электродвижущей силой называется скалярная физическая величина, численно равная работе сторонних сил по перемежению единичного положительного заряда по замкнутой электрической цепи и равно циркуляции напряженности электрического поля сторонних сил по замкнутому полю. Сторонние силы – силы неэлектрического происхождения. Участок ЭДС – неоднородный, внутренний участок электрической цепи. F_{внутренние}=F_{кулоновиские}+F_{сторонние}. На внутреннем участке работу совершают как кулоновсикие так и сторонние силы. A_{сторонние}=F*S. Закон ома для полной цепи. Полная цепь содержит внешний участок с сопротивлением R и внутренний с сопротивлением r. Сила тока в такой цепи: I= Ꜫ/R+r, прямопропорциональна ЭДС и обратнопропорциональна суммарному сопротивлению. Закон Джоуля – Ленца – закон о теплоте, которая выделяется в проводнике, при протекании через него электрического тока. Рассмотрим проводник длиной L и площадью поперечного сечения S. Работа электрического поля по перемещению заряда вдоль проводника равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов на концах проводника. A=q*∆ℓ= I *∆t*U. A=Q. Количество теплоты в проводнике будет равно работе электрического поля по перемещению заряда. ЗАКОН: Количество теплоты, выделившееся в проводнике за время t при протекании по нему тока с силой I и сопротивлением проводника R, определяется выражениями: Q= I^2*R*t=t*U²/R= I*U*t.

Мощность тока. Полезная мощность. Графики. КПД источника во внешней цепи. Мощность тока – количество теплоты в единицу времени. P_{полезная}= I^2*R= I*U=U^2/R. Полезная мощность – мощность на внешнем участке электрической цепи. I= Ꜫ/R+r. P_{полезная}= R*Ꜫ^2/(R+r)^2. Полезная мощность зависит только от параметров электрической цепи и не зависит от силы тока и напряжения. Полезная мощность от сопротивления зависит нелинейно и имеет характерный максимум P_макс. Максимальная полезная мощность при R=r(сопротивление внешнего участка равно сопротивлению внутреннего участка) P_макс= Ꜫ^2/4*r. Полная мощность: P₀= I* Ꜫ; P₀= Ꜫ^2/R+r – мощность, выделяющееся во всей электрической цепи. КПД источника ЭДС. ꞑ=P_полезн/P₀= I^2*R/ I^2*(R+r)=R/R+r => ꞑ=R/R+r. При P_макс ꞑ=1/2.

Электромагнитное взаимодействие движущегося заряда и элемента тока. Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле – силовое поле, действующее на движущиеся заряды и на тела, обладающие магнитным моментов, независимо от состояния их движения – магнитная составляющая электромагнитного поля. Источники магнитного поля: 1)Намагниченные тела(магниты) 2) Проводники с током. 3) Движущиеся заряды и заряженные тела. Основная характеристика магнитного поля – магнитная индукция . Магнитное поле можно наглядно изобразить с помощью силовых линий магнитного поля – линий магнитной индукции. Силовые линии магнитной индукции замкнуты и представляют собой окружности, чьи цетры лежат на оси проводника с током или на оси движения заряженных частиц. Линии магнитной индукции – это линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции B. Закон Био-Савара-Лапласа – Проводник с током, на котором выделили элемент dl с током I, находящийся в ваккуме, создает в произвольной точке A магнитное поле с индукцией AB. ;– Вектор магнитной индукции. Adl=r; µ₀=4*Pi*10^-7 Гн/м – магнитная постоянная. I – сила тока в проводнике. dl – длина элемента проводника с током, создающего поле. r – расстояние от элемента проводника до точка A. α – угол между векторами r и dl.

Принцип суперпозиции для магнитного поля. Расчет магнитных полей: прямолинейного проводника с током (конечной длины и бесконечнодлинного), кругового контура с током. Магнитное поле соленоида. Принцип суперпозиции для магнитных полей – магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых в данной точке каждым элементом тока в отдельности. – для конкретного числа токов. – для бесконечного числа элементарных токов. Применим закон Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции, для расчета магнитных полей, созданных проводниками с током различной конфигурации. Магнитное поле прямого проводника с током , где I – сила тока в проводнике. R – кратчайшее расстояние от проводника с током до точки наблюдения. Магнитное поле прямого тока (тока, протекающего по такому прямому бесконечно длинному проводнику) в вакууме. Магнитное поле в цетре кругового проводника с током в вакууме . Магнитное поле соленоида. Соленоид - это катушка из изолированного проводника по которому течет ток, намотанного на цилидрическую поверхность. Витки напотаны вплотную, длина значительно больше диаметра. Внутри соленоида обычно железный сердечник. Из симметрии видно, что поле внутри направлено вдоль оси соленоида. Вне соленоида поле отсутствует. , где N – число витков соленоида, L – длина стержня. Поле внутри соленоида однородно.

Закон Ампера. Сила взаимодействия двух проводников с током. Сила Ампера – Сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током. dF_a= I[dl,B]; dF_a= I*B*dl*sinα. – величина заряда, B – модуль вектора индукции внешнего магнитного поля, a – угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции. Паралллельные проводнике с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных отталкиваются. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если расположить левую руку так, что бы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, а четыре пальца были вытянуты по направлению тока в проводнике, то отставленый на 90⁰ большой палец, укажет направление силы Ампера.

Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитом полях. Сила Лоренца – сила, с которой магнитное поле действует на движение заряда. F_л=q[v,b]; F_л=q*v*B*sinα. q – величина заряда, v – модуль скорости движущегося заряда, B – модуль вектора индукции внешнего магнитного поля, a – угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции. Сила Лоренца действует перпендикулярно скорости движения заряда. Следовательно, она не совершает работы по перемещению заряда, не изменяет величину скорости и кинетическую энергию заряда. Сила Лоренца лишь искривляет траекторию движения заряженной частицы. Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам магнитной индукции и скорости перемещения то ее направление определяется с помощью правила левой руки. С помощью этого правила, также определяется направление силы Ампера. Поскольку сила Лоренца находится в зависимости от модулей магнитной индукции и скорости перемещения. А также она перпендикулярна вектору скорости. То эта сила определяет центростремительное ускорение частицы, которая движется по окружности радиусом r. r=m*v/B|q|. Суммируя поступательное и вращательное движения частицы, получается, что заряд движется по винтовой траектории. Если направление движения заряда совпадает с направлением магнитного поля, то сила Лоренца будет равна нулю, а если угол будет равен 90 градусов, то максимальна.

Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца. Электромагнитная индукция – возникновение электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур. Магнитным потоком Ф через площадь S контура называют величину : Ф=B*S*cosα, где α – угол между вектором B и нормалью к плоскости контура. Определение магнитного потока нетрудно обобщить на случай неоднородного магнитного поля и неплоского контура. Единица магнитного потока в СИ – Вб(вебер). Магнитный поток, равный 1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл, пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью 1 м². Закон Фарадея: Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем конуре возникает ЭДС индукции Ꜫ_{индукции} равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус: Ꜫ_{индукции}=-∆Ф/∆t. Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что Ꜫ_{индукции} и ∆Ф/∆t всегда имеют противоположные знаки. Правило ленца имеет физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии. Правило – индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Применение закона Фарадея. Вращение рамки в постоянном магнитном поле. Движения проводника в магнитном поле.~~~~

Самоиндукция. Явление возникновения ЭДС электромагнитной индукции в электрической цепи вследствие изменения в ней электрического тока. Ꜫ_s=-dΨ /dt. ЭДС самоиндукции равна скорости изменения потока сцепления. Поток сцепления (Ψ)– поток вектора магнитной индукции, через площадь, охватываемую замкнутым проводником. L=Ψ_s/ I – Индуктивность замкнутого проводящего конутра – скалярная физическая величина, равная отношению потока сцепоения самоиндукции контура к силе тока. Зависит от линейных размеров и формы конутра, количества витков в контуре, магнитных свойств среды внутри контура. Ꜫ_s=-L*dI /dt. ЭДС самоиндукции прямопропорционально скорости изменения силы тока в замкнутом контуре. Индуктивность тонкого тороида (длинного соленоида) L=µµ₀n²v= µµ₀N²S/L; n – число витков на ед. длины средней линии, V- объем соленоида длиной L, S – площадь сечения соленоида, N – число витков, µ - магнитная проницаемость сердечника.

Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля. I=(Ꜫ+Ꜫ_s)/R; Ꜫ_s=-L*dI/dt; Ꜫ=I*R+L*dI/dt. Работа, совершаемая источником электрической энергии за время dt. Ꜫ*I*dt=I²*R*dt+L*I*dI, где I²*R*dt – работа на нагревание проводника, а L*I*dI – работа, обсуловленная индукионными явлениями. – собственная энергия тока I с индуктивностью L -> энергия магнитного поля контура с током. W_m=L*I²/2 Магнитное поле соленоида с нефферромагнитным сердечником: W_m=L*I²/2=V*B²/2µµ₀; ω_m=W_m/V=B²/2µµ₀ – объемная плотность энергии.

---

Колебания. Виды колебаний. Параметры гармонических колебаний. Основное уравнения динамики гармонических колебаний. Уравнение гармонических колебаний. Скорость. Ускорение. Энергия гармонических колебаний. Колебания – периодически повторяющийся во времени процесс. Виды: 1) Механические 2) Электромагнитные. Система, совершающая колебания – осциллятор. Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени. Такой промежуток времени – период – время одного полного колебания. Гармонические колебания x=A*sinℓ; x=a*cosℓ. Максимальное смещение из положения равновесия – амплитуда. ℓ=w*t+ℓ₀ – определяет смещение x в данный момент времени и называется фазой колебания, где ℓ₀ – начальная фаза колебания. Частота: число полных колебаний в единицу времени: ѵ=1/T. ѵ=[Гц]. Период: минимальный промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебания. T=2*Pi/ω=1/ѵ; ω – циклическая частота – число полных колебаний за 2*Pi секунд. ω=2*Pi*ѵ. Уравнения колебаний: 1) Смещение описывается уравнением: x=A*sin(ω*t+ℓ₀) 2) V_x=V_max*cos(ω*t+ℓ₀); ω*A= ѵ_max – амплитуда скорости 3) a_x=-a_max*sin(ω*t+ℓ₀) 4) a_x=-x*ω² – амплитуда ускорения. Основное уравнения динамики гармонических колебаний. Исходя из второго закона F=ma, можно получить: (d²x/dt²)+ ω²₀*x=0; Решение уравнения: x= A*sin(ω*t+ℓ). Энергия гармонических колебаний: а)Потенциальная энергия: U=1/2 * m* ω²*A²*sin²(ω*t+ℓ₀). б) Кинетическая энергия: k=m*v²/2=1/2 * m* ω²*A²*cos²(ω*t+ℓ₀). Частота колебаний энергии в два раза выше, час частота самих колебаний. в) Полная энергия: E=U+k=1/2 *m* ω²*A² или E=1/2 *m* ω²*A²=1/2 *k*A². Полная механическая энергия гармонически колеблющегося тела пропорциональна квадрату амплитуды колебания.

Свободные затухающие механические колебания. Вынужденные. Все реальные колебания являются затухающими. Энергия механических колебаний постепенно расходуется на работу против сил трения и амплитуда уменьшается. Сила трения(сопротивления): F_трения=-r*v, r- коэффициент сопротивления. Уравнение затухающих колебаний: d²x/dt²+2*β*(dx/dt)+ ω ²₀*x=0, где β – коэффициент затухания. Решение уравнения имеет вид: x=A₀e^-βtcos(ω*t+ℓ₀). В случае затухающих колебаний, амплитуда уменьшается по экспоненциальному закону. ω!= ω₀. ω=sqrt(ω²₀-β²). β<=ω₀; Период: T=2*Pi/ω=2*Pi/sqrt(ω²₀-β²). Для пружинного маятника: ω=sqrt((k/m)-(r/2*m)²). Вынужденные механические колебания: Рассмотрим систему, на которую кроме упругой силы и сил сопротивления действует добавочная периодическая сила. F – вынужденная сила. F_x=F₀cos(Ωt). Тогда основное уравнение колебательного процесса имеет вид: x=A*sin(Ωt+ ℓ₀). Таким образом частота вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы: Ω – циклическая частота вынуждающей силы.