Задание 5. Развертка поверхности
Цель выполнения: применение навыков решения позиционных и метрических задач для построения разверток геометрических объектов.
Содержание
Построение развертки одной из поверхностей (на выбор студента) задания 4 с нанесением линии пересечения.
Оформление
Задание выполняется на формате А3, исходные данные берутся из задания 4. Пример выполнения графического задания «Развертка поверхности» показан на рисунке 22, 23 или 24.
Методические указания
Если поверхность, представляемую в виде тонкой, гибкой и нерастяжимой пленки, можно путем изгибания совместить с плоскостью без разрывов и складок, то поверхность, обладающая этим свойством, называется развертывающейся, а фигура, полученная в результате совмещения поверхности с плоскостью, называется разверткой.
Для развертывающихся линейчатых поверхностей строятся графически приближенные развертки, поскольку в процессе построения развертки эти поверхности заменяются (аппроксимируются) вписанными или описанными многогранными поверхностями. Точные развертки аппроксимирующих многогранных поверхностей принимаются за приближенные развертки развертывающихся поверхностей.
Что касается развертки гранной поверхности, то это плоская фигура, составленная из последовательно расположеных плоских многоугольников, конгруэнтных (равных) соответственно ее граням. Поэтому построение развертки гранной поверхности сводится к определению натуральной величины каждой грани. Для этого любым способом преобразования комплексного чертежа на основном чертеже в тонких линиях определяются натуральные величины каждого ребра аппроксимированной гранной поверхности, а затем последовательно способом треугольников строится каждая ее грань. На развертке на образах ребер и граней гранной поверхности построить образы точек линии пересечения поверхностей (рис. 22).
Развертку поверхности вращения можно построить, аппроксимировав их гранной поверхностью, т.е. вписав в цилиндрическую поверхность n–угольную призматическую поверхность, а в коническую – n-угольную пирамидальную поверхность, где n – число сторон многоугольника основания. Построение приближенных разверток выполняется в следующей последовательности:
1) заданная развертывающаяся линейчатая поверхность заменяется (аппроксимируется) гранной поверхностью;
2) строится точная развертка гранной поверхности;
3) точная развертка принимается за приближенную развертку заданной поверхности.
Но для некоторых линейчатых развертывающихся поверхностей нет необходимости в их замене гранными поверхностями. Так, например, цилиндр вращения радиуса r и высотой h имеет разверткой прямоугольник со сторонами h и 2pr (рис. 23).
Разверткой
конической поверхности вращения высотой
h
и основанием радиуса r
является сектор радиуса R
=
c
углом a
=
(рис. 24).
Библиографический список
Гордон В.О. Курс начертательной геометрии: учебник / В.О. Гордон, М.А. Семенцов – Огиевский. – М.: Высшая школа, 2007. – 270 с.
Гордон В.О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии: учеб. пособие / В.О. Гордон, Ю.Б. Иванов, Т.Е. Солнцева; под ред. Ю.Б. Иванова. – М.: Высшая школа, 2004. – 319 с.
Ляшков А.А. Начертательная геометрия: конспект лекций / А.А. Ляшков, Л.К. Куликов, К.Л. Панчук. – Омск : Изд-во ОмГТУ, 2005. – 108 с.
Бубенников А.В. Начертательная геометрия: учебник / А.В. Бубенников. – М.: Высшая школа, 1985. – 288 с.
Бубенников А.В. Начертательная геометрия: задачи для упражнений: учеб. пособие / А.В. Бубенников – М.: Высшая школа, 1987. – 296 с.
Фролов С.А. Начертательная геометрия: учебник / С.А. Фролов. – М.: ИНФРА-М, 2007. – 285 с.
Фролов С.А. Сборник задач по начертательной геометрии: учеб. пособие / С.А. Фролов. – М.: Машиностроение, 1987. – 142 с.
Редактор Ю. Ю. Аптрашева
Компьютерная верстка – Е. В. Беспалова
ИД № 06039 от 12.10.2001 г.
Сводный темплан 2011 г.
Подписано в печать 22.03.11. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная.
Отпечатано на дупликаторе. Усл. печ. л. 2,75. Уч.-изд. л. 2,75.
Тираж 200 экз. Заказ 200.
_________________________________________________________
Издательство ОмГТУ. 644050, г. Омск, пр. Мира, 11; т. 23-02-12
Т