Лабораторная работа № 4.27 Исследование процессов заряда и разрядки конденсатора и определение емкости конденсатора

Цель работы:изучить временную зависимости напряжения на конденсаторе при подключении или отключении источника постоянной ЭДС и определить емкость конденсатора.

Приборы и принадлежности:многофункциональный генератор АНР-1002,PicoScope2203, стенд с объектами исследования С3-ЭМ01, соединительные провода.

Краткие теоретические сведения

Рассмотрим процессы заряда и разрядки конденсатора при подключении или отключении источника постоянной ЭДС₀в схеме, представленной на рис.1.

Включение и отключение ЭДС имитирует генератор прямоугольных импульсов напряжения. При включении ЭДС (появлении импульса) ток при заряде конденсатора протекает по внутреннему сопротивлению источника rи по сопротивлению резистораR.

Применяя к контуру второе правило Кирхгофа (в замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех сопротивлениях, входящих в этот контур), получим:

. (1)

Здесь I– мгновенное значение силы тока,U– мгновенное значение напряжения на конденсаторе. Выразим их через зарядqна обкладках конденсатора, используя определения силы тока и емкости конденсатораC:

;. (2)

Исключая в (1) величины IиU, используя соотношения (2) получим:

. (3)

При решении уравнения учтем, что в начальный момент времени , заряд на конденсаторе равен нулю:. Решением дифференциального уравнения (3) является выражение:

, (4)

где – постоянная, имеющая размерность времени. Она называется постоянной времени RC-цепи. Выражение для величиныUполучим из связи между зарядом конденсатора и напряжением на его обкладках (2):

. (5)

Временная зависимость напряжения на конденсаторе представлена на рис.2.

Прологарифмируем выражение (5) и получим:

(6)

Выражение (6) позволяет определить величинукак промежуток времени, по истечении которого напряжение на конденсаторе достигает величины, в этом случае(рис.2).

Таким образом, постоянная времени определяет скорость заряда конденсатора.

Зависимость величины  от сопротивленияRлинейная, откуда величина емкости конденсатора:

. (7)

Описание лабораторной установки

Генератором прямоугольных импульсов является генератор напряжений АНР-1002. На лабораторном стенде используются: переменный резистор Rи конденсаторыС₁,С₂иС₃. При использовании цифрового осциллографаPicoScope2203 на каналAподается исследуемый сигнал с конденсатора, сигнал, подаваемый с генератора на каналBиспользуется для синхронизации.

Порядок выполнения работы

Определение емкости конденсатора с помощью измерения постоянной времени в процессе заряда конденсатора.

1. Соберите схему согласно рис. 3. Подключите по указанию преподавателяодин из конденсаторовС₁,С₂илиС₃(номер выбранной емкости занесите в табл. 1). При подключении осциллографа соблюдайте полярность.

2. После проверки преподавателем собранной схемы, включите функциональный генератор АНР-1002, нажав на кнопку 1 «POWER»

3. Установите на генераторе с помощью клавиш установки частотного диапазона 3 (клавиши и ) и регулятора частоты 11 (регулятор «FREQUENCY») частоту выходного сигнала ~1 кГц.

4. Чтобы на выходе генератора получить прямоугольный импульс нажмите на кнопку 14 с изображением прямоугольного сигнала .

5. Запустив программу «PicoScope» включите цифровой осциллограф.

6. Для канала Аустановите на панели настройкиканалаавтоматический диапазон входного сигнала осциллографа.

7. На панели синхронизациитакже выберите режим «Авто».

8. Нажав клавишу автоматической установки , напанели захвата изображения, получите оптимальное изображение сигналов на осциллографе.

9. Плавно изменяя переменное сопротивление R, пронаблюдайте, как его изменение влияет на процессы разрядки и зарядки конденсатора. Сделайте вывод.

10. Для канала Bустановите на панели настройки каналаавтоматический диапазон входного сигнала осциллографа.

11. Для исследования процесса зарядки конденсатора на панели синхронизациивыберите в качестве канала синхронизации – каналBи синхронизацию по нарастающемуфронту. В окошке «предзапуск» установите значение 10% . В окошке «уровень запуска развертки» установите значение 0 В. При данных настройках панель синхронизации будет выглядеть следующим образом:, а синхронизация будет проводиться по нарастающему фронту сигналаB.

12. Отключите наблюдение канала Bна осциллографе (вкладка «Просмотр» → «Каналы» → снять галочку отображения канала В).

13. Установите значение сопротивления R =500 Ом.

14. На панели захвата изображения измените коэффициент развертки, выбрав в меню выбора коэффициента разверткитакое значение, при котором на экране осциллографа будет отображаться полностью процесс зарядки конденсатора (см. рис. 2).

15. Остановите обработку данных осциллографом нажав на панели Запуска/Остановкиклавишу «Стоп».

16. Определите минимальное U_minи максимальноеU_maxзначения напряжения на конденсаторе, для этого левой кнопкой мыши нажать в нужных точках. Полученные значения занесите в табл. 1 с учетом знака.

Примечание: приставка  перед единицами измерений означает микро-, приставка m – мили-, приставка n – нано-.

17. Вычислите амплитудное напряжение на конденсаторе: .При расчетах все значения подставлять с учетом знаков.

18. Определите по экрану осциллографа постоянную времени равную промежутку времени от начала заряда (разряда) конденсатора до момента, когда напряжение на конденсаторе достигнет величиныU_с=0.63₀(см. рис. 2). Для этого, нажимая левой кнопкой мыши на кривой зарядки конденсатора, определите точку, в которой. Запишите соответствующее время в табл. 1.

19. Включите обработку данных осциллографом, нажав на панели Запуска/Остановкиклавишу «Запуск».

20. Увеличьте сопротивление Rна 100 Ом. Остановите обработку данных осциллографом, нажав напанели Запуска/Остановкиклавишу «Стоп»и повторите пункт 18.

21. Повторите действия, описанные в пунктах 19-20 еще 5 раз.

22. Построите на миллиметровой бумаге график зависимости . Убедитесь, что зависимость носит линейный характер (сделать вывод).

23. Для каждого набора значений ,Rвычислить емкость конденсатора по формуле (7), пренебрегая внутренним сопротивлением источника.

24. Вычислите погрешность Скак погрешность при косвенных невоспроизводимых измерениях.

25. Результаты занести в табл. 1.

26. Сравните полученное значение емкости конденсатора со значением, написанным на стенде.

Таблица 1

Номер исследуемой емкости____
Umin=____ Umax=____ 0=______ U=______	R, Ом	, мкс	С, мкФ	<С>, мкФ	С, мкФ	с, %
	500
	600
	700
	800
	900
	1000
	1100