Электротехника №2
.doc
Омский государственный технический университет
Кафедра «Теоретической и общей электротехники»
Лабораторная работа № 2
Исследование электрических цепей синусоидального тока.
Резонанс напряжений
Омск 2012
Лабораторная работа № 2
Исследование электрических цепей синусоидального тока.
Резонанс напряжений
-
Цель работы
Исследование явления резонанса напряжений при последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора. Исследование соотношений между током и напряжением в электрической цепи синусоидального тока, содержащей катушку индуктивности и конденсатор.
-
Пояснение к лабораторному стенду
Работа выполняется на универсальном лабораторном стенде. С помощью перемычек собирается электрическая цепь (рис. 1). Резонанс напряжений достигается за счет введения в катушку индуктивности ферромагнитного сердечника и плавного изменения его положения.
Рис.1
Резонансом в электрических цепях называется явление, при котором входное реактивное сопротивление всей цепи равно нулю. При этом ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе, а эквивалентное сопротивление всей цепи будет чисто активным.
Для режима резонанса в цепи, представленной на рис. 1, характерна возможность возникновения, равных по модулю напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе, существенно превышающих напряжение питания цепи U (отсюда название – резонансное напряжение).
Условие возникновения резонанса напряжений в последовательном контуре
xL = xC, при этом .
Из этого соотношения видно, что резонанса в цепи можно достичь, варьируя либо частотой приложенного напряжения, либо параметрами цепи «L» и «C», либо тем и другим одновременно.
Если в цепи возник резонанс напряжений, то резонансная частота равна
.
Резонансный контур характеризуется следующими параметрами:
-
волновое сопротивление ;
-
добротность контура , где .
Исследование явления резонанса в данной работе осуществляется изменением положения ферромагнитного сердечника внутри катушки индуктивности.
Ток в одноконтурной цепи, состоящей из последовательно соединенных элементов (рис. 1), находится по закону Ома.
,
где Z – входное комплексное сопротивление цепи, равно сумме сопротивлений отдельных ее элементов:
.
При резонансе реактивные сопротивления скомпенсированы xL = xC, поэтому полное сопротивление цепи минимальное (Z = rk). При постоянстве действующего значения напряжения момент наступления резонанса можно определить по максимальному току в исследуемой цепи:
.
Падения напряжения на катушке индуктивности и на конденсаторе рассчитываются следующим образом:
Измерение сдвига фаз φ между U и I осуществляется фазометром.
Перед тем, как проводить исследование цепи (рис. 1) при резонансе напряжений требуется уточнить емкость конденсатора, используемого в контуре. Для выполнения этой задачи необходимо собрать цепь (рис. 2), состоящую из последовательно включенных конденсатора С и активного сопротивления R. Расчет такой цепи при известных измеренных напряжении U и токе I аналогичен рассмотренному выше, а на рис. 3 представлена ее векторная диаграмма.
Входное комплексное сопротивление цепи подсчитывается по формуле:
.
После определения электрических параметров элементов цепи при резонансе напряжений производятся измерения в схеме с одной катушкой индуктивности без сердечника (рис. 4).
Реальная катушка индуктивности обладает электрическим сопротивлением rK и может быть представлена эквивалентной схемой, состоящей из последовательно включенных катушки индуктивности LK и активного сопротивления rK (рис. 4). Векторная диаграмма для такой схемы приведена на рис 5.
Входное комплексное сопротивление цепи, равно сумме сопротивлений отдельных ее элементов:
.
-
Расчетные соотношения для исследуемой электрической цепи
В однофазных электрических цепях в большинстве случаев действуют ЭДС, изменяющиеся по синусоидальному закону
,
где e – мгновенное значение ЭДС;
Em – амплитудное значение;
– угловая частота;
f – частота;
e – начальная фаза.
Токи и напряжения в таких цепях синусоидальны:
;
.
Фазовый сдвиг между напряжением и током .
Наряду с мгновенным и амплитудным в электротехнике используется понятие о среднеквадратичном (действующем) значении переменного тока, напряжения, ЭДС.
.
Действующее значение синусоидального тока
.
В большинстве случаев расчет цепей синусоидального тока производят комплексным методом, который позволяет осуществить переход от тригонометрических уравнений к алгебраическим, составленным относительно комплексов тока и напряжения.
Известно, что синусоидально изменяющаяся величина может быть условно (символически) представлена в виде комплексного числа A. Это лежит в основе замены синусоидальных функций вращающимися векторами.
Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся токи, напряжения, ЭДС некоторой электрической цепи, называется векторной диаграммой. Векторные диаграммы строятся для момента времени t = 0. Комплексные сопротивления индуктивности и емкости соответственно можно найти как
; .
Зная комплексные сопротивления можно определить величины индуктивности и емкости элементов
.
Величины действующих значений входных напряжения U и тока I при частоте f = 50 Гц определяются во время измерений. Их следует рассматривать в качестве исходных значений, поэтому все расчеты проводятся по окончанию измерений.
-
Экспериментальная часть работы
1. Собрать схему (рис. 2). Установить сопротивление R = 250 Ом.
При заданном преподавателем напряжении источника U провести измерения действующих значений тока и падений напряжений на элементах цепи, а также угла сдвига фаз. Результаты измерений занести в таблицу 1.
2. Собрать схему (рис. 1).
При заданном преподавателем напряжении источника U изменением положения сердечника катушки индуктивности при максимуме тока в цепи добиться резонанса напряжений и провести измерения действующих значений тока, падения напряжения на конденсаторе, а также угла сдвига фаз. Результаты измерений занести в таблицу 2.
3. Собрать схему (рис. 4).
При заданном преподавателем напряжении источника U провести измерения действующего значения тока и угла сдвига фаз. Результаты измерений занести в таблицу 3.
Таблица 1
|
U, В |
I, мА |
φ, град |
UС, В |
UR, В |
C, мкФ |
Опыт |
|
|
|
|
|
|
Расчет |
|
|
|
|
Таблица 2
|
U, В |
I, мА |
φ, град |
UС, В |
rK, Ом |
L, Гн |
Опыт |
|
|
|
|
|
|
Расчет |
|
|
Таблица 3
|
U, В |
I, мА |
φ, град |
L, Гн |
Опыт |
|
|
|
|
Расчет |
|
4. Расчетная часть работы
1. Используя результаты проведенных измерений, занесенные в табл.1, произвести расчет падений напряжений на конденсаторе и на сопротивлении. Уточнить величину емкости конденсатора. Полученные данные занести в таблицу 1. Сравнить результаты, снятые экспериментально, с расчетными. Построить векторные диаграммы тока и напряжений для схемы рис. 2.
2. Используя результаты проведенных измерений, занесенные в табл.2, рассчитать величину активного сопротивления катушки индуктивности, а также падение напряжения на конденсаторе и индуктивность катушки при резонансе. Полученные данные занести в таблицу 2. Сравнить результаты, снятые экспериментально, с расчетными, где в качестве исходных значений использовать измеренные значения U и I. Построить векторные диаграммы тока и напряжений для схемы рис. 1.
3. Используя результаты проведенных измерений, занесенные в табл. 3, подсчитать индуктивность катушки без сердечника. Расчетные данные занести в таблицу 3. Сравнить результаты, снятые экспериментально, с расчетными. Построить векторные диаграммы тока и напряжений для схемы рис. 4.
-
Содержание отчета
-
Цель работы.
-
Схемы исследуемых цепей (рис. 1, 2, 4).
-
Расчетная часть.
-
Таблицы 1, 2, 3 с расчетными и опытными данными.
-
Векторные диаграммы исследуемых электрических цепей.
Контрольные вопросы:
-
В каких цепях возможен резонанс напряжений и условия его возникновения?
-
Перечислить основные параметры резонансного контура.
-
Каким образом можно повысить добротность резонансного контура?
-
Какие существуют способы достижения резонанса напряжений?
-
Определить характер цепи при изменении частоты генератора источника в диапазоне от 0 до резонансной?