АГ Векторная алгебра 2015-16 / Практическое занятие 2+ СР(линейная зависимость)

Практическое занятие 2 (Линейная зависимость)

1. Определить, какие из систем векторов являются линейно зависимыми:

   1. , и ;

   2. , и ;

   3. , и .

2. Для линейно зависимых систем предыдущего задания найти коэффициенты нулевой линейной комбинации.

Ответ: a) , c)

3. Показать, что каковы бы ни были три вектора и числа , векторы компланарны.

4. Найти линейную зависимость между данными четырьмя некомпланарными векторами: , , , .

Ответ:

5. Установить, линейно зависима или нет тройка векторов и, когда это возможно, представить вектор как линейную комбинацию векторов и , если:

   1. ;

   2. 

   3. 

Ответ: b) , c)

Задания для самостоятельной работы №2

6. Найти разложение вектора по векторам и в каждом из следующих случаев:

   1. , ;

Ответ:

2. ,;

Ответ:

3. , .

Ответ:) .

7. Зная разложение векторов по трем некомпланарным векторам и , проверить, будут ли компланарны, и в случае утвердительного ответа дать линейную зависимость, их связывающую:

   1. ;

Ответ:

2. .

Ответ:

1. 

1. Разложить вектор по трем некомпланарным векторам ,

Ответ: