АГ Векторная алгебра 2015-16 / Практическое занятие 3+СР(координаты вектора)
.docПрактическое занятие № 3
(Координаты вектора)
-
Найдите координаты точки M, делящей отрезок, ограниченный точками M1(2; 3) и M2(–5; 1), в отношении: 1) , 2) , 3) , 4) .
Ответ: 1) , 2) , 3) , 4) .
-
Пусть в данной аффинной системе координат даны точки Точки C, D, E делят отрезок AB на четыре равные части. Найти координаты этих точек.
Ответ: , , 3) .
-
Найти длины векторов, заданных своими координатами в ПДСК: , , , , .
Ответ: .
-
Даны векторы , , . Найти орты векторов:
-
; 2) ; 3) ; 4) .
-
Ответ: 1) , 2) , 3) , 4) .
-
Найти координаты вектора , направляющие косинусы которого равны , если он образует с ортом острый угол и имеет длину . Ответ:
-
Три некомпланарных вектора попарно ортогональны, а их длины соответственно равны 2, 3, 6. Найти длину вектора и направляющие косинусы этого вектора в ПДСК, связанной с векторами .
Ответ:
-
Дан куб ABCDA1B1C1D1 со стороной AB = 7. Точка T делит ребро DD1 в отношении 2:5, а точка S делит ребро B1C1 в отношении 3:4. Найти длину отрезка TS.
Ответ:
-
В прямоугольном параллелепипеде со сторонами , , точка M делит отрезок AC1 в отношении 2:1, точка N ребро BB1 – в отношении 5:1, точка Q делит отрезок D1C в отношении 2:1. Найти:
-
расстояние между точками N и Q;
-
расстояние от точки M до плоскости ВВ1С1С.
Ответ:
Самостоятельная работа
-
Даны три вектора . Найти векторы и . (1184)
Ответ:
-
Даны три вектора . Подобрать числа и так, чтобы три вектора , и составили треугольник, если начало вектора совместить с концом вектора , а начало вектора с концом вектора . (1185)
Ответ:
-
Из одной точки проведены векторы . Найти координаты единичного вектора, который, будучи проведен из той же точки, делил бы угол между и пополам. (1188)
Ответ:
-
Даны три вектора . Найти векторы и . (1190)
Ответ:
-
Относительно ортонормированного базиса дан вектор . Найти единичный вектор, имеющий то же направление, что и вектор . (1195)
Ответ: