Лабораторная работа №4

1. С помощью метода итераций решить систему нелинейных уравнений с точностью до 10^-6.

2. С помощью метода Ньютона решить систему нелинейных уравнений с точностью до 10^-6.

1. a) b)

2. a) b)

3. a) b)

4. a) b)

5. a) b)

6. a) b)

7. a) b)

8. a) b)

9. a) b)

10. a) b)

11. a) b)

12. a) b)

13. a) b)

14. a) b)

15. a) b)

16. a) b)

17. a) b)

18. a) b)

19. a) b)

20. a) b)

21. a) b)

22. a) b)

23. a) b)

24. a) b)

25. a) b)

26. a) b)

27. a) b)

28. a) b)

29. a) b)

30. a) b)

Физическая задача №1

При поиске корней уравнения иногда ошибочно полагают, что если мало значение функции в какой то точке, то соответствующее значения аргумента близко к корню. Хорошим примером, иллюстрирующим ошибочность данного подхода является, например, ситуация экспоненциально затухающих электрических колебаний. Из формулы отчетливо видно, что на больших временах амплитуда тока очень мала, а число корней бесконечно и все они расположены через равные интервалы.

Задача поиска корня может быть весьма полезной для поиска экстремумов функции, если искать корни ее производной.

Постановка задачи. Пусть задана функция (

. (1)

При определенных значениях параметров функция описывает распределение молекул по скоростям Максвелла.

Требуется найти максимум этой функции аналитически и с помощью поиска корня . Поиск корня осуществить (как минимум) двумя методами. Представить график функции. Параметры индивидуального задания задаются по формуле (1) с помощью перебора целых значенийk и m (от 1 до 4) и значений коэффициента b от 0.1 до 0.5.

253