Связь эластичности с выручкой продавцов (расходами покупателей)

Выручка (доход) равна произведению ценына товар на величину спроса:

.

Используя формулу для эластичности произведения функций, получим

,

так как эластичность спроса по цене всегда отрицательна (поскольку ). Теперь проанализируем все варианты эластичности спроса, приведенные выше.

1. ; тогда эластичность выручки по цене отрицательна . Это означает, что при эластичном спросе изменение выручки происходит в направлении, противоположном изменению цены и для повышения выручки продавцам выгодно понижать цену. Аналогично, повышение налога на товар с эластичным спросом повлечет за собой сокращение дохода от налогообложения.

2. ; тогда для товаров с неэластичным спросом. Это означает, что изменение цены вызывает изменение выручки в том же направлении и продавцам выгодно повышать цену (что приводит к увеличению их выручки).

3. . В этом случае , т.е. при нейтральном спросе изменение цены на товар не влияет на выручку.

При эластичном спросе выручка растет с увеличением количества или уменьшения цены, а при неэластичном – падает. Например, доходы фермеров сократятся при хорошем урожае, поскольку эластичность спроса на сельскохозяйственную продукцию достаточно низка. Аналогично, повышение цен на государственных предприятиях с целью увеличения поступлений в бюджет, например, повышение цен на железнодорожные билеты, может привести к сокращению поступлений в бюджет, если спрос на соответствующий товар или услугу окажется эластичным.

Таблица 1. Изменение цены, эластичности по цене и выручки

Изменение цены	Эластичный спрос:	Неэластичный спрос:	Единичная эластичность спроса:
			Доход не меняется
			Доход не меняется

Пример 13.3. Дана функция спроса по цене . Найти цену, при которой спрос будет эластичным.

Решение: Найдем эластичность функции : . Спрос будет эластичным, если , т. е..

Пример 13.3. Функции спроса и предложенияот ценывыражаются соответственно уравнениями:Найти:

• равновесная цену;

• эластичность спроса при равновесной цене;

• эластичность предложения при равновесной цене;

• эластичность дохода при равновесной цене.

Решение: Равновесная цена находится из уравнения :

. Сделаем замену . Корнями уравнения являются числа. Поэтому равновесная цена.

Вычислим эластичность спроса при равновесной цене для функции по формуле. Имеем.

Так как , спрос эластичный. Увеличение цены на 1% влечет уменьшение спроса на 2 %.

Эластичность предложения при равновесной цене для функции находим аналогично по формуле:.

Увеличение цены на 1 % приводит к увеличению предложения на 0,64 %.

Вычислим эластичность дохода при равновесной цене. Доход, получаемый фирмой, равен произведению цены единицы товара на количество проданных единиц товара: . Поэтому.

Таким образом, увеличение цены на 1 % приводит к снижению дохода на 1% .

Пример 13.3. Фармацевтическая компания предлагает на рынок новый лекарственный препарат. Рыночный спрос оценивается как , где– объем спроса (в тыс. ед.); – цена (в у. е.). При какой эластичности спроса доходы фирмы будут максимально возможными? При какой цене фирма получит наибольший доход?

Решение. Доход, получаемый компанией, равен произведению цены единицы товара на величину спроса: . Поэтому

доход фирмы достигает своего максимума при условии , т. е. фирма получит максимальный доход при цене(у. е.). Соответствующая эластичность спроса равна: .

Пример 13.3. Первоначально билеты в кино продавали по 400 руб., количество посетителей составляло 800 человек в неделю. Как изменится посещаемость кинотеатра после сокращения цен до 300 руб., если известно, что эластичность спроса по цене равна – 2,5? Как изменится суммарный доход кинотеатра?

Величина спроса описывается уравнением вида: . По условию при ценеспрос, т. е., при ценеспрос, т. е.. Эластичность спроса по цене равна – 2,5:

. Отсюда и, с учетом уравнения, получаем. Таким образом, доход присоставляет

. Спрос при цене составит .

Выручка кинотеатра будет равна: .

Таким образом, суммарный доход вырос на 70000 руб., что составляет приближенно 22 % от первоначального дохода.

Пример 13.3. Найти среднюю и предельную выручку фирмы при линейной убывающей кривой спроса. Какова эластичность спроса по цене в средней точке кривой спроса?

Решение. Кривая спроса может быть представлена формулой:

.

В данном выражении величина – это цена, при которой кривая спроса пересекает ось цен (рис. 13.3). Экономически это цена, по которой никто не будет приобретать товар фирмы. Кривая спроса имеет отрицательный наклон, ценар и количество товара q изменяются в разных направлениях. Суммарная выручка от реализации, получаемая фирмой, равна произведению средней выручки (или цены единицы товара) на количество проданных единиц товара:

.

Как мы отметили, средняя выручка совпадает с ценой единицы товара: . Функция предельной выручки есть производная от функции суммарной выручки:.

Наклон функции вдвое круче наклона кривой спроса, причемMR обращается в ноль при максимуме TR. Геометрически (рис. 13.3) отношение между тремя этими функциями таково, что цена и количество, при которых MR= 0, а TR максимальна, пересекаются на середине кривой спроса. Найдем . Подставляя,иq в формулу эластичности в точке, получаем: . Так как, то значениеq в средней точке кривой спроса равно: , соответствующее значение цены есть. Поэтому.

Таким образом, коэффициент эластичности спроса по цене в средней точке линейной (убывающей) функции спроса, вне зависимости от значений а и b в уравнении , имеет значение (–1).

Эластичность спроса по цене меняется от минус бесконечностив точкеa пересечения графиком оси p () до нуля в точке пересечения осиq , проходя через значение в средней точке. Таким образом, линейная кривая спроса эластична в своей верхней половине и неэластична в нижней половине. Спрос эластичен по цене, когдаположительна и неэластичен по цене при отрицательном значении.

Заметим еще, что эластичность спроса по цене не связана с наклоном кривой спроса.

Упражнения

1. Горизонтальная кривая спроса совершенно эластична при текущей рыночной цене. Почему?

2. Вертикальная кривая спроса совершенно неэластична. Почему?

3. Приведите пример кривой спроса с единичной эластичностью.

4. Рассмотрите кривую спроса, заданную уравнением: . Найдите среднюю, суммарную и предельную выручку этой кривой. Исследуйте связь между кривыми спроса и суммарной выручки и эластичностью по цене. Приведите геометрическую иллюстрацию.

5. Издательство обнаружило, что при исходной цене книги 12 у. е. оно могло продать 100 экз. в неделю, а после того как цены поднялись до 16 у. е. – только 90 экз. Как изменилась эластичность спроса по цене?

6. Дана функция спроса по цене . Выяснить, при каких значениях цены спрос является эластичным, нейтральным и неэластичным.

7. Бизнесмен Вася решил основать небольшое предприятие по выпуску изделий народного потребления. Ознакомившись со статистикой, он увидел, что зависимость между спросом и ценойза единицу изделия выражается формулой. Найти эластичность спроса. Выяснить, при каких значениях цены спрос является эластичным, нейтральным и неэластичным. Какие рекомендации о цене за единицу продукции можно дать Васе прии приден. ед.?

8. По оценке «Tastee Food Company» отношения спроса-дохода на ее продукцию описывается уравнением , гдеq – единицы продукции, а R – средний семейный доход.

   1. Определите эластичность спроса по доходу при .

   2. Результат предыдущих вычислений должен показать, что увеличивается при увеличении дохода. Почему это так? Сохранилось бы это отношение при?