11.3.3. Выбор числа факторов и оценка их значений

Существует ряд способов определения числа факторов, с которыми связаны исследуемые переменные величины. Наиболее надежный из них – определение вкладов F₁, F₂ ..., F_m в общую дисперсию. Обычно, если сумма вкладов первых m факторов составляет 90 или 95%, дальнейший анализ прекращают.

Минимальное число факторов, вызывающих корреляцию переменных, можно определить по значениям общностей (диагональных элементов корреляционной матрицы). Существуют различные способы предварительной оценки общностей, но ни один из них не имеет исчерпывающего теоретического обоснования. Эмпирически показано, что в среднем на каждый фактор должно приходиться 4-5 переменных.

Для оценки значений факторов обычно используют множественный регрессионный анализ, реже – другие методы. Мерой точности оценки значений фактора является коэффициент множественной корреляции между фактором и нагружаемыми его переменными.

11.3. 4. Представление результатов факторного анализа

В результате факторного анализа, независимо от использованного метода, вычисляются две группы показателей:

а) факторные веса, отражающие относительный вклад каждого из факторов в суммарную дисперсию (напомним, что факторные веса могут варьировать от 0 до 1 и закономерно убывают для каждого последующего фактора);

б) факторные нагрузки (коэффициенты при факторах), которые отражают степень связи каждого из n исследуемых параметров с тем или иным фактором. Оптимальным способом представления данных является матрица упорядоченных факторных нагрузок, пример которой приводится в табл. 11.4.

В рассмотренном примере несколько десятков испытуемых были протестированы на предмет некоторых черт характера и темперамента. Тестирование проводилось с использованием тестов Айзенка, Шмишека и ЧХТ, по которым определялось 18 отдельных характеристик испытуемых.

Можно видеть, что при упорядочении факторных нагрузок по каждому фактору (упорядочение производится от максимальной факторной нагрузки до минимальной) 18 исследованных характеристик группируются по пяти факторам (более корректно сказать – нагружают пять факторов), имея различную степень связи с каждым из них. В факторном анализе в первую очередь принято учитывать нагрузки, большие 0,5, а малые нагрузки (меньшие 0,25) вообще не учитываются. По данным таблицы видно, что первые шесть индивидных характеристик (нейротизм, импульсивность, тревожность, циклотимность, сила нервной системы (НС) по торможению и подвижность нервных процессов) нагружают первый фактор (a₁ > 0,5), причем сила НС по торможению нагружает этот фактор с отрицательным, а остальные черты – с положительным знаком. Пять следующих характеристик нагружают второй, три черты – третий, три – четвертый и только одна характеристика – пятый фактор. В то же время можно видеть, что один и тот же параметр может нагружать два или даже три фактора, хотя эти дополнительные нагрузки относительно невелики.

Что касается явления, когда разные параметры нагружают один и тот же фактор с разным знаком, то это явный признак того, что они отрицательно коррелируют между собой.

Таблица 11.4

Черта характера или темперамента испытуемого	Факторы
	1	2	3	4	5
Нейротизм	0,781		0,395
Импульсивность	0,779
Тревожность	0,727
Циклотимность	0,727				-0,292
Сила НС по торможению	-0,580	-0,444
Подвижность нервных процессов	0,522		0,427
Эмоциональная лабильность		0,788
Экстраверсия		0,768
Дистимность		-0,742
Гипертимность		0,704		0,334
Демонстративность		0,530		0,311	-0,437
Сензитивность		0,259	0,753
Чувствительность нервной системы			0,685
Педантичность		0,459	0,558
Сила НС по возбуждению				0,676
Развитие 2-й сигнальной системы				0,622
Уровень притязаний	0,277	0,338		0,569
Искренность высказываний					-0,731

Несмотря на то, что в приведенном примере исследованы характеристики индивида, имеющие, в основном, отношение к эмоциональной сфере, можно видеть, что природа (можно сказать, глубинная сущность) этих психологических признаков неоднородна (следует напомнить, что разные факторы по определению не коррелируют друг с другом). В то же время одна из характеристик (имеется в виду искренность или ложность высказываний), которая в некоторых тестовых методиках формирует «шкалу лжи», вообще оказалась не связанной с характеристиками эмоциональной сферы.

Кроме матриц упорядоченных факторных нагрузок, иногда используется графическое выражение результатов факторного анализа. В данном случае факторы на графике представлены осями координат (например, x = F₁, y = F₂; x = F₂, y = F₃ и т. д.), а исследуемые переменные – точками. Расположение точек на графике соответствует степени тяготения (величине факторной нагрузки) к тому или иному фактору. Более детальную информацию по этому вопросу можно получить в соответствующих источниках (например, К. Иберла, 1980; Г. Харман, 1972), которые фигурируют в перечне рекомендуемой литературы.