6. 1. 2. Коэффициент асимметрии

Распределение может быть приблизительно симметричным относительно моды либо обладать отрицательной или положительной асимметрией. Положительно асимметричным считается распределение с более крутым левым и более пологим правым крылом, распределение с отрицательной асимметрией, напротив, имеет более пологий левый фронт нарастания и более крутой правый (см. рис. 6.3.).

Отрицательная асимметрия, As < 0	Симметричное распределение, As = 0	Положительная асимметрия, As > 0

Рис. 6.3. Типы асимметрии

Рассчитываемый по соответствующим формулам коэффициент асимметрии (As) может быть использован в качестве одного из критериев соответствия экспериментального распределения теоретическому.

Вычисление коэффициента асимметрии:

Коэффициент асимметрии вычисляется по следующей формуле:

(6.2)

где z_x – мера Пирсона .

При больших выборках (n > 50) можно использовать упрощенную формулу:

(6.3)

Соответствие эмпирического распределения нормальному находится по соответствующим таблицам (в нашем приложении – табл. I). При этом эмпирическое распределение считается соответствующим теоретическому (нормальному), если асимметрия при данной выборке не превышает граничного значения.

Пример

Распределение значений исследуемого признака для выборки в 100 человек обнаружило коэффициент асимметрии As = 0,55.

Вопрос: соответствует ли данное распределение нормальному?

Решение: в табл. I находим, что для n = 100 As_кр. = 0,39 (для b₁ = 0,95) и As_кр. = 0,57 (для b₁ = 0,95).

Ответ: распределение статистически достоверно отличается от нормального с вероятностью 0,95, поскольку As_эксп. > As_кр. С вероятностью же 0,99 аналогичного вывода мы сделать не можем (As_эксп. < As_кр.).

Причины асимметрии могут быть различными. Во-первых, это возможное действие побочных однонаправленных факторов. Так, например, в тестах на измерение интеллекта могут преобладать сложные задания, с которыми большинство испытуемых не справляется. Это может явиться причиной положительной асимметрии (центральная тенденция лежит слева от среднего значения). Во-вторых, это ограничение (сверху или снизу) размаха вариаций. Например, при измерении времени сенсомоторной реакции нижний предел реагирования лимитирован физиологическими возможностями субъекта, в то время как верхний жестко не ограничен. Наконец, третьей причиной асимметрии может быть неоднородность выборки (например, если исследование проводится в смешанной группе разного возраста). При этом имеет место наложение друг на друга двух или нескольких разных по численности и сдвинутых относительно друг друга по моде распределений.