Задача 406
Передаточная
функция:
,
пусть k=2;
T1=3;Tм=4,
τ=5
1) Получение дискретной передаточной функции из непрерывной передаточной функции в программе matlab
Рисунок 1 – Получение дискретной передаточной функции
2) Создание дискретной модели в среде Simulink
Рисунок 4 - Исследуемая модель с установленными блоками
2) Построение временных и частотных характеристик с помощью пакета Control System.
Рисунок 7 – Временные и частотные характеристики
3) Исследование устойчивости дискретной системы
Критерий Рауса-Гурвица
Для исследования устойчивости дискретной системы с помощью критерия Рауса-Гурвица необходимо:
-
определить характеристический полином дискретной функции;
-
проверить положительность коэффициентов характеристического полинома. Если хотя бы один из коэффициентов меньше или равен нулю, система не может быть устойчивой;
-
если все коэффициенты больше нуля, составить главный детерминант Гурвица и детерминанты и проверить их положительность.
Передаточная функция дискретной системы:
Характеристическое уравнение системы:
=0;
Выполним билинейное преобразование, выполняем подстановку z=(1+w)/(1-w):
,
,
,
a0=6,106, a1=1,768, а2=0,126, а3=0
Т.к. коэффициент а3 не положителен, то следовательно система не устойчива.