Статрадиофизика%202015
.pdf
Интенсивность шума или спектральная плотность номинальной мощности шума антенны
= . |
|
(3.5) |
|
Эквивалентная шумовая температура антенны |
|
|
|
|
|
|
|
= ∑ |
|
, |
(3.6) |
|
|
|
|
=1
где , – коэффициент поглощения и температура i –го участка пространства.
Теорема Шоттки:
|
|
|
|
|
2 = 2 , |
(3.7) |
|
0 |
|
||
где e = 1,6∙ 10−19 Кл – заряд электрона, − средний ток эмиссии. |
|
||
0 |
|
||
Относительная шумовая температура двухполюсника n определяется как |
|||
отношение его номинальной мощности шума ш.н. в интервале частот |
df к |
||
номинальной мощности теплового шума при комнатной температуре: |
|
||
= .
Эквивалентное шумовое сопротивление ш лампы
2ш = 4 ² ,
где – крутизна лампы.
При этом шум лампы эквивалентен тепловому равного его эквивалентному шумовому сопротивлению входе лампы.
Коэффициентом шума F усилительного каскада
(3.8)
(3.9)
шуму сопротивления,
ш , включенному на
называется отношение
мощностей сигнала и шума на входе (с ) , отнесенное к такому же отношению
ш вх.
на выходе усилителя:
( с )
= ш вх. . (3.10) ( с )
ш вых.
21
Коэффициент шума показывает, во сколько раз шумы на выходе усилителя увеличиваются за счет шумов, возникших в самом усилителе
= |
ш.н.вых. |
, |
(3.11) |
|
|
||||
|
|
|
||
|
ш.н.вх. |
|
|
где G – коэффициент передачи мощности.
Коэффициент шума многокаскадного усилителя определяется формулой Фрииса-Сифорова:
|
− 1 |
− 1 |
|
|
|
− 1 |
|
||
= + |
2 |
+ |
3 |
+ + |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
… |
|
||
|
1 |
1 2 |
1 |
2 |
−1 |
|
|||
где - коэффициент шума i –го каскада,
– коэффициент усиления мощности i –го каскада.
Шумовое число M определяется следующим образом:
− 1= 1 − 1 .
3.2 Задачи
(3.12)
(3.13)
3.2.1 Найти спектральную плотность напряжения собственного теплового шума на параллельной RC – цепочке и вычислить дисперсию напряжения шума в полосе частот [ , ].
4 Ответ: ( ) = 1 + ( )2 ;
2 = 2 [ (2 2 ) − (2 1 )].
3.2.2 Диаграмма направленности идеальной бортовой антенны ИСЗ такова,
что при использовании ее в качестве передающей 50% излучаемой антенной мощности поглощается землей, а остальные 50% уходят в «холодный космос»,
причем яркостная температура неба в выбранном направлении равна нулю.
22
Найти интенсивность шума и эквивалентную Э.Д.С. шума в антенне.
Считать ширину полосы пропускания равной 1 МГц, а сопротивление антенны –
75 Ом.
|
|
|
|
Ответ: 1 = 0,5 0, |
√ 1 = 0,78 мкВ. |
||
3.2.3 При использовании антенны в качестве передающей 80% излучаемой ею мощности равномерно распределено в пределах угла раствора диаграммы направленности 20° , а 20% поглощается землей по боковым лепесткам.
Определить интенсивность шума антенны при направлении ее главного луча на солнце, температура которого равна 6000 К. Окружающий космос не шумит.
Ответ: = 1,2 0.
3.2.4 Резистор с сопротивлением 105 Ом, находящийся при температуре T,
включен в цепь, содержащей диод, работающий в режиме насыщения, и источник постоянной Э.Д.С. В цепи протекает ток со средним значением 1 мкА.
Найти величину T, при которой удельные дисперсии напряжений,
создаваемых на резисторе за счет дробового и теплового эффектов, оказываются равными.
Ответ: T =580 K.
3.2.5 Идеальный фильтр нижних частот имеет полосу пропускания 0 ÷ 200
кГц. Коэффициент передачи напряжения в полосе пропускания – 300. На входе фильтра включен резистор с сопротивлением 160 кОм, находящийся при температуре 400 К.
Найти эффективное напряжение шумового сигнала на выходе устройства.
Ответ: вых. = 7,97 мВ.
3.2.6 Ламповый усилитель имеет эквивалентное шумовое сопротивление
ш , входное сопротивление R . В R входят входное сопротивление лампы и сопротивление входного контура. Относительная шумовая температура R равна n.
23
Чему равен коэффициент шума каскада, и как выбрать связь с антенной такой, чтобы коэффициент шума был наименьшим?
|
′ |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
||
Ответ: = 1 + |
|
+ ′ |
|
( |
|
+ |
|
|
) ² + ′ |
|
( )², |
|
|
′ |
|
||||||||||
|
|
ш |
|
|
|
ш |
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
где ′ - приведенное сопротивление антенны.
3.2.7 Как надо включить два усилительных каскада с шумовыми числами
M и M , чтобы в итоге шумовое число каскадного включения оказалось наименьшим?
24
4. ВОЗДЕЙСТВИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ НА ЛИНЕЙНЫЕ
СИСТЕМЫ. ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ
4.1 Основные обозначения и расчетные формулы
Линейную систему характеризуют с помощью коэффициента передачи или частотной передаточной функции K(t, ) и функции Грина или импульсной переходной функции h(t, ).
Для систем с постоянными параметрами
( , ) = ( ); |
(4.1) |
( , ) = ( − ). |
(4.2) |
Связь коэффициента передачи с функцией Грина для линейной системы с постоянными параметрами
|
|
∞ |
|
||
( ) = |
∫ ( ) − ; |
(4.3) |
|||
|
−∞ |
|
|||
|
1 |
|
∞ |
|
|
( ) = |
|
∫ ( ) , |
(4.4) |
||
2 |
|||||
|
−∞ |
|
|||
|
|
|
|
||
где = − . |
|
|
|
||
Отклик линейной системы на воздействие ( ) определяется интегралом |
|||||
Дюамеля |
|
|
|
||
|
|
|
∞ |
|
|
( ) = |
∫ ( ) ( , ) . |
(4.5) |
|||
|
−∞ |
|
|||
Корреляционная функция отклика ( ) линейной системы на случайное |
|||||
воздействие с корреляционной функцией ( , ) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
||
( , ) = ( , ) ( , ) ( , ) . |
(4.6) |
||||
|
|
|
|
||
−∞ |
|
|
|
||
25
Корреляционная функция отклика ( ) линейной системы с постоянными
параметрами на случайное стационарное воздействие
∞
( ) = |
( − ) ( − ) ( − ) . |
(4.7) |
|
|
|
|
|
|
−∞ |
|
|
Энергетический спектр случайного процесса ( ) на выходе линейной |
|||
системы в этом случае |
|
|
|
|
) = | ( )|² ( ) , |
(4.8) |
|
|
|
|
|
где ( ) – энергетический спектр входного случайного стационарного процесса.
Комплексный коэффициент передачи линейного фильтра,
оптимального по критерию максимума отношения сигнал/шум,
( ) = ( ) − , (4.9)
0 0 0
( )
где c = 0 – некоторая постоянная;
0( ) – функция, комплексно-сопряженная с амплитудным спектром входного сигнала;
( ) – энергетический спектр шума;
0 – постоянная, большая или равная длительности входного сигнала.
Если случайный процесс представляет собой стационарный белый шум, то
( ) = |
( ) −0 |
, |
(4.10) |
0 |
|
|
|
где – некоторая постоянная.
4.2. Задачи
4.2.1 Найти корреляционную функцию и энергетический спектр белого шума при его прохождении через дифференцирующую RC – цепь.
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
) |
|
|
|
1 |
|
|||
Ответ: ) = 2 |
|
|
|
|
, |
где = |
|
, |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
1 + ( |
|
|
||||||||
|
) |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
( ) = 0 ( ) − 20 −| |.
4.2.2 Найти корреляционную функцию и энергетический спектр белого
шума при его прохождении через интегрирующую RC – цепь.
Ответ: ) = |
|
|
2 0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + ( ) |
|
|
|
|
|||
( ) |
= |
0 |
−| |, |
где = |
1 |
. |
||
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
||||||
4.2.3Линейная цепь (Рисунок 1) состоит из устройства задержки сигнала Т
исумматора. На входе цепи действует стационарный случайный процесс ξ(t) с
известной корреляционной функцией ( ).
ξ (t) |
ζ (t) |
|
Σ |
Т
Рисунок 1 – Схема устройства
Найти корреляционную функцию ( ) случайного процесса ζ (t) на выходе.
Ответ: ( ) = 2 ( ) + ( − Т) + ( + Т).
4.2.4 Линейная система имеет частотный коэффициент передачи
( ) = (1 − −Т),
где A > 0, T > 0 – постоянные величины. На входе системы действует белый шум со спектральной плотностью мощности 0.
Найти корреляционную функцию выходного сигнала.
|
2 |
|
|
|
0 |
( − | |), |
| | < . |
Ответ: ( ) = { |
2 |
||
|
0, |
|
| | ≥ |
|
|
|
27 |
4.2.5 На цепь, составленную из последовательно соединенных индуктивности L и сопротивления R (Рисунок 2),
L
ξ (t) |
R |
|
|
|
ζ (t) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 2 – Схема цепи
воздействует напряжение ξ(t), представляющее собой белый шум со спектральной плотностью
) = |
0 |
, |
−∞ < < ∞. |
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
Найти спектральную плотность ) и корреляционную функцию ( )
напряжения ζ (t) на сопротивлении R.
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
Ответ: ) = |
0 |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 2 + 2 2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
( ) |
= |
|
− | | . |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
4 2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4.2.6 На вход линейного фильтра воздействует аддитивная смесь |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) = ( ) + ( ), |
||||
где ( ) – стационарный гауссовский белый шум, а |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) = |
{ |
( − ), |
≤ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
> |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
статистически независимый от шума экспоненциальный видеоимпульс.
Определить комплексную частотную характеристику ( ) фильтра,
максимизирующего отношение сигнал/шум на выходе.
Ответ: ( ) = + .
28
4.2.7 Найти фильтр, согласованный с прямоугольным видеоимпульсом
( ) = { |
, |
0 ≤ ≤ и |
0, |
при других . |
Ответ: ( ) = (1 − −и).
29
5.КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА ИНФОРМАЦИИ
5.1Основные обозначения и расчетные формулы
Количество |
информации ( ), содержащееся в |
сообщении , |
||
|
|
|
|
|
выбираемом с |
вероятностью |
( ) |
из ансамбля |
{ }, причем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ ( ) = 1 , |
|
||
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
определяется как |
|
|
|
|
|
( ) |
= − log ( ) . |
(5.1) |
|
|
|
|
|
|
При этом i = 1, 2, 3, , n, где n – объем алфавита.
Основание логарифма в (5.1) определяет единицу измерения количества информации. Чаще всего
( ) = − log |
2 |
( ). |
(5.2) |
|
|
|
В этом случае количество информации измеряется в битах. Бит – это количество информации, содержащееся в одном из двух выбираемых с равной вероятностью символов.
Энтропия источника или среднее количество информации H(x),
приходящееся на один символ, выдаваемый дискретным источником независимых сообщений, определяется как математическое ожидание некоторой дискретной случайной величины, определяющей количество информации,
содержащейся в одном случайно выбранном символе :
|
|
|
( ) = − ∑ ( ) log ( ) . |
(5.3) |
|
|
|
|
=1 |
|
|
Свойства энтропии: |
|
|
1. ( ) ≥ 0 ; |
|
(5.4) |
2.При заданном n энтропия максимальна и рана log , когда все символы источника равновероятны;
3.Энтропия объединения H(x, y) источников X и Y:
30