8. Решение задач.

1. Для сетевого графика (рис 17) найти все полные пути, критический путь; рассчитать ранние и поздние сроки свершения событий, начала и окончания работ; определить резервы времени полных путей и событий, резервы времени (полные, частные резервы первого вида, свободные и независимые) работ и коэффициент напряженности работ.

Решение:

Сетевой график:

Полные пути:

Длины полных путей соответственно равны: 92, 52, 92, 122, 111, 97, 71 (сут.).

Наиболее продолжительным является путь . Таким образом, он и является критическим.

Найдем теперь ранние и поздние сроки свершения событий, используя формулы (1), (2), (4):

1.

2.

Ранние сроки начала и окончания работ:

1. Используя формулу (6) получим, что ранний срок начала работ совпадает с ранним сроком наступления начального события, которое подсчитано выше.

2. Вычислим теперь ранний срок окончания работ, используя формулу (7):

Поздние сроки начала и окончания работ:

1. Используя формулу (8) получим, что поздний срок окончания работ совпадает с поздним сроком свершения события, которое подсчитано выше.

2. Вычислим теперь поздний срок начала работ, используя формулу (9):

Резервы времени путей:

Вычислим полный резерв времени, используя формулу (11):

Вычислим частный резерв времени, используя формулу (12):

Вычислим свободный резерв времени, используя формулу (14):

Вычислим независимый резерв времени, используя формулу (16):

Вычислим коэффициент напряженности работы, используя формулу (29):

подкритическая зона;

подкритическая зона;

резервная зона;

резервная зона;

резервная зона;

подкритическая зона.

Занесем полученные данные в таблицу:

№ п/п	Работа	Продолжительность работы	Сроки начала и окончания работы					Резервы времени работы
1	(0,1)	18 30	0	18	30	48	30		28	0	-2
2	(0,2)	30	0	30	2	32	2		0	0	-2
3	(0,3)	15	0	15	13	28	13		11	0	-2
4	(1,4)	22	18	40	48	70	30		0	0	-30
5	(1,9)	12	18	30	88	100	70		40	40	10
6	(2,7)	25	30	55	32	57	2		0	0	-2
7	(2,10)	30	30	60	60	90	30		30	30	28
8	(3,6)	9	15	24	28	37	13		0	0	-13
9	(3,5)	25	15	40	40	65	25		12	0	-13
10	(4,9)	30	40	70	70	100	52		0	0	-30
11	(5,8)	15	40	55	65	80	25		0	0	-25
12	(6,7)	20	24	44	37	57	13		0	11	-2
13	(6,8)	5	24	29	75	80	51		38	26	13
14	(7,10)	35	55	90	55	90	0		0	0	-2
15	(8,11)	42	55	97	80	122	25		0	25	0
16	(9,11)	22	70	92	100	122	30		0	30	0
17	(10,11)	32	90	122	90	122	0		0	0	0

2. В таблице указаны оценки времени выполнения работ сетевого графика, данные ответственными исполнителями и экспертами.

№ п/п	Работа	Оценки времени выполнения работы, сутки
		оптимистическая	пессимистическая	наиболее вероятная
1	(1,2)	5	9	6
2	(1,3)	2	7	5
3	(1,4)	4	10	8
4	(3,4)	9	14	11
5	(2,5)	7	13	10
6	(4,5)	1	4	3

Необходимо: а) построить сетевой график; б) определить средние (ожидаемые) значения продолжительности работ; в) определить критический путь и его длину. Полагая, что продолжительность критического пути распределена по нормальному закону, найти: а) вероятность того, что срок выполнения комплекса работ не превысит 17 суток; б) максимальное значение продолжительности выполнения проекта, которое можно гарантировать с надежностью 0,95.

Решение:

1. Сетевой график:

2. Найдем средние (ожидаемые) значения продолжительности работ. Для этого воспользуемся формулой (21):

3. Определим критический путь и его длину:

Полные пути:

Наиболее продолжительным является путь . Таким образом, он и является критическим. Его длина составляет

4. Найдем вероятность того, что срок выполнения комплекса работ не превысит 17 суток. Для этого воспользуемся формулой (26):

Но сначала вычислим по формуле (22) для критического пути:

Найдем

Тогда

Вероятность близка к 1, то есть с достаточной степенью надежности можно прогнозировать выполнение проекта в установленный срок.

5. Вычислим теперь максимальное значение продолжительности выполнения проекта, которое можно гарантировать с надежностью 0,95.

Воспользуемся формулой (28):

, где .

Таким образом, срок выполнения проекта не превысит 21 суток.