Основы математической обработки информации / Зач.вопр

Направление подготовки: 050100.62 Педагогическое образование

Профиль подготовки: Иностранный язык (английский язык, немецкий язык), литература, русский язык. Квалификация: бакалавр

Дисциплина «Основы математической обработки информации»

1. Характеристика современного периода развития математики.

2. Предмет теории множеств. Множество. Способы задания множеств. Пустое и универсальное множества. Равные множества. Лингвистические множества.

3. Подмножество. Булеан. Мощность множеств. Конечные и бесконечные Счётные множества. Множества мощности континуум.

4. Изображение множеств с помощью кругов Эйлера, диаграмм Венна. Числовые множества.

5. Операции над множествами и их свойства: коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность.

6. Декартовое произведение двух множеств и его свойства. Декартовый квадрат множества.

7. Отношения на множествах. Виды отношений. Свойства бинарных отношений: рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность

8. Типы бинарных отношений. Отношение эквивалентности. Отношение порядка. Примеры отношений порядка и эквивалентности в лингвистике.

9. Определение комбинаторики, как раздела математики. Применение комбинаторики к решению лингвистических задач

10. Правила комбинаторики: правило сложения и правило умножения.

11. Основные понятия комбинаторики:

а) размещение, число размещений из n элементов по m (mn), размещения с повторениями;

б) перестановка, число перестановок из n элементов; перестановки с повторением;

в) сочетание, число сочетаний из n элементов по m (mn), сочетания с повторением.

12. Предмет теории вероятностей, применение теории вероятностей в лингвистике.

13. Начальные понятия теории вероятностей:

а) испытание; б) событие: случайное, достоверное, невозможное; в) совместные и несовместные события; г) элементарные события; д) событие, благоприятное событию А; е) полная группа событий, пространство элементарных событий; ж) противоположные события; з) равновозможные события.

14. .Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.

15. .Статистическое определение вероятности. Закон больших чисел Бернулли.

16. Операции над событиями: сложение и умножение событий.

17. Теорема о вероятности суммы совместных и несовременных событий.

18. Следствия из теоремы сложения вероятностей.

19. Зависимые и независимые события. Условная вероятность

20. Теорема о вероятности произведения зависимых и независимых событий.

21. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

22. Независимые испытания. Теорема Бернулли.

23. Понятие случайной величины (СВ). Примеры лингвистических случайных величин.

24. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения, многоугольник распределения дискретных случайных величин (ДСВ).

25. Функция распределения случайных величин F(x) и её свойства.

26. Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины f(x) (НСВ). Свойства функции плотности вероятности.

27. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение и их свойства.

28. Виды распределения случайных величин: биномиальное распределение, распределение Пуассона, нормальное распределение, логнормальное распределение.

29. Вероятность попадания нормально распределённой СВ в заданный интервал.

30. Предельные теоремы теории вероятностей: закон больших чисел, центральная предельная теорема.

31. Предмет математической статистики. Основные задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупность. Объем выборки, объём генеральной совокупности.

32. Репрезентативность выборки. Виды выборок. Способы отбора.

33. Вариационный ряд. Варианта выборки. Частота и относительная частота вариант выборки. Дискретный статистический ряд (статистическое распределение). Полигон частот.

34. Числовые характеристики выборки: среднее выборочное, выборочная дисперсия, исправленная выборочная дисперсия, исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение. Числовые характеристики вариационного ряда: мода, медиана, размах вариаций.

35. Интервальный статистический ряд. Гистограмма.

36. Статистическое оценивание неизвестных числовых характеристик случайных величин. Свойства статистических оценок. Точечные оценки математического ожидания, дисперсии генеральной совокупности по выборке. Статистическая оценка вероятности события по выборке.

37. Интервальная оценка параметров. Доверительный интервал, доверительная вероятность, уровень значимости. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии нормально распределённой генеральной совокупности..