1.7 По данным таблицы 1 строим кривую депрессии и гидродинамическое поле (рисунок 2).
p=4,5
МПа 
p=5 МПа
p=5,4 МПа
Рисунок 1 - Кривая депрессии и гидродинамическое поле
ЗАДАЧА № 2
В горизонтальном пласте постоянной мощности h=8 м работает одна гидродинамачески совершенная добывающая скважина. Радиус контура питания Rk=160 м, радиус скважины rc=0,1 м. динамический коэффициент вязкости μ=1,6 мПа*с, плотность нефти ρ=865 кг/м3. Давление на контуре питания рк=14,5 МПа. Скважина испытана на нескольких режимах эксплуатации.
Определить закон фильтрации и обосновать расчётную формулу.
Найти проницаемость пласта и коэффициент β двумя способами.
Построить теоретическую индикаторную диаграмму с экспериментальными точками.
1.1 Построим экспериментальную индикаторную диаграмму и определим закон фильтрации
Таблица 2 – Экспериментальные данные
|
Q, м3/cут |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
350 |
400 |
|
рс, МПа |
14,1 |
13,8 |
13,3 |
12,7 |
12,0 |
11,1 |
10,0 |
|
Δр, МПа |
0,4 |
0,7 |
1,2 |
1,8 |
2,5 |
3,4 |
4,5 |
Δр= рк - рс, (6)
По данным таблицы 2 построим экспериментальную индикаторную диаграмму.
Рисунок 2 - Экспериментальная индикаторная диаграмма
Закон фильтрации нелинейный. В плоскорадиальном потоке в призабойной зоне скорость фильтрации велика – режим турбулентный, а на контуре питания она уменьшается – ламинарный режим.
Следовательно используем двучленную формулу:
,
(7)
2.2 Выполним аппроксимацию функции (формула 7) методом наименьших квадратов.
Для определения коэффициентов А и В необходимо решить нормальную систему уравнений:
,
(8)
Найдём необходимые данные для решения системы уравнений (8), заполнив таблицу 3.
Таблица 3 – Данные для системы уравнений 8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
Q, м3/cут |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
350 |
400 |
1750 |
|
Q, м3/c |
1,16·10-3 |
1,74·10-3 |
2,31·10-3 |
2,89·10-3 |
3,47·10-3 |
4,05·10-3 |
4,63·10-3 |
20,25·10-3 |
|
Q2, м3/с |
1,34·10-6 |
3,01·10-6 |
5,36·10-6 |
8,4·10-6 |
12,1·10-6 |
16,41·10-6 |
21,43·10-6 |
67,98·10-6 |
|
Q3, м3/c |
1,55·10-9 |
5,23·10-9 |
12,4·10-9 |
24·10-9 |
41,9·10-9 |
66,48·10-9 |
99,23·10-9 |
250,98·10-9 |
|
Δр, Па |
0,4·106 |
0,7·106 |
1,2·106 |
1,8·106 |
2,5·106 |
3,4·106 |
4,5·106 |
14,5·106 |
|
Δр·Q |
463,0 |
1215,3 |
2777,8 |
5208,3 |
8680,6 |
13773,1 |
20833,3 |
52951,4 |
|
Δртеор |
0,4·106 |
0,7·106 |
1,2·106 |
1,8·106 |
2,6·106 |
3,4·106 |
4,4·106 |
14,6·106 |
|
Δр/Q |
345,6·106 |
403,2·106 |
518,4·106 |
622,1·106 |
720,0·106 |
839,3·106 |
972,0·106 |
4420,6·106 |
Тогда подставим эти данные в систему (8) и решим её:
Выразим А из уравнения (1) и подставим в уравнение (2)
,
,
Тогда по формуле (7) найдём Δртеор и занесём его значения в таблицу 3:
Δртеор=0,94·108·Q + 186,6·109·Q2
2.3 Найдём проницаемость пласта и коэффициент β первым способом
Выразим k и β из формул для нахождения коэффициентов А и В
,
(9)
Тогда,
,
(10)
Да
,
(11)
Тогда,
,
(12)
2.4 Найдём проницаемость пласта и коэффициент β вторым способом
Для этого построим зависимость Δр/Q от Q, сделаем аппроксимацию и графически найдём коэффициент А, а коэффициент В из формулы:
,
(13)
Рисунок 3 - Зависимость Δр/Q от Q
Из рисунка 3 находим коэффициент А=100*106.
,
(14)
Тогда,
,
(15)
Да
,
(16)
