Решение задачи о движении тела, брошенного под углом к горизонту с помощью электронной таблицы.
При изучении информатики ученики получили первые навыки моделирования физических процессов. На основе этих знаний можно иначе подойти к изучению уже знакомых явлений.
Предлагаем изучить рассказ "Пуля и воздух" из книги Я.И. Перельмана "Занимательная физика".
Вот выдержка из данного рассказа:
Покинув ствол ружья под углом 45°, с начальной скоростью 620 м/с, пуля описала бы дугу в 10км высотой; дальность полета составила бы почти 40км. В действительности же пуля при указанных условиях описывает сравнительно небольшую дугу и дальность ее полета составляет 4км. Изображенная на том же чертеже дуга почти незаметна рядом с первой; таков результат противодействия воздуха!..
Полет пули в пустоте и в воздухе.
Большая дуга изображает путь, какой описала бы пуля, если бы не существовало атмосферы.
Маленькая дуга слева – действительный путь пули в воздухе.
Задание
Создайте компьютерную модель движения пули. Используя данные из этого рассказа и модель, определите коэффициент сопротивления воздуха для пули, найдите, при каком угле дальность полета будет максимальной и чему она равна. Проверьте, выполняется ли равенство дальности полета для углов, сумма которых равна 90°.
Движение пули в воздухе происходит под действием двух сил: тяжести и сопротивления воздуха. Сила сопротивления воздуха, действующая на пулю, прямо пропорциональна квадрату скорости (для больших скоростей) и направлена в противоположную движению сторону. Поэтому под действием силы изменяется скорость, что приводит к изменению силы. Поэтому с помощью привычных методов решение данной задачи весьма проблематично.
Математическая модель движения пули
Время движения пули разобьем на небольшие интервалы и будем считать, что на протяжении каждого из них скорость и сила сопротивления остаются постоянными. По истечении каждого интервала изменяются скорость движения, сила сопротивления, угол направления скорости и силы, т. е. эти величины, изменяются скачкообразно. На рисунке показаны два дискретных положения пули.
Дискретный
процесс изменения физических величин
определяется рекуррентными формулами:
(Аргумент функции α переводится из градусов в радианы.)
(Учтено
то, что направление силы противоположно
скорости.)
Компьютерная модель движения пули
Используем табличную схему модели в электронных таблицах.
В ячейку В1 введем название "Движение тела, брошенного под углом к горизонту, с учетом сопротивления воздуха".
Исходными данными для поставленной задачи являются начальная скорость, угол выстрела, масса пули, ускорение свободного падения, коэффициент сопротивления воздуха и шаг времени.
В раздел "Исходные данные" внесем:
А4: 620
В4: "м/с – начальная скорость"
А5: 45
В5: "градусов – угол выстрела"
А6: 0,009
В6: "кг – масса пули"
А7: 9,81
В7: "м/с2 – ускорение свободного падения"
А8: 0
В8: "Н*(с/м)2 – коэффициент сопротивления воздуха"
А9: 0,52
В9: "с – шаг времени"
В раздел "Расчетная таблица" в строку 12 внесем по порядку буквы, обозначающие физические величины: t, α , v, vx, vy, k, F, Fx, Fy, ax, av, x, y.
В строку 13 вносим следующие формулы:
А13: 0
В13: =А5
С13: =А4
D13: =С13*СОS(В13*ПИ()/180)
Е13: =C13*SIN(B13*IIИ()/180)
F13: =А8
G13: =F13*C13^2
Н13: =G13*COS((B13+180)*ПИ()/180)
I13: =G13*SIN((B13+180)* ПИ ()/180)
J13: =H13/$A$6
K13: =I13/$A$6-$A$7
L13: 0
M13: 0
В строку 14 вносим формулы:
А14: =А13+$А$9
В14: =АТАN (Е14/D14)*180/ПИ()
С14: =КОРЕНЬ(D13^2+Е14^2)
D14: =D13+J13*$A$9
Е14: =Е13+К13*$А$9
F14: =F13
G14: =F14*C14^2
Н14: =G14*COS((B14+180)* ПИ ()/180)
I14: =G14*SIN((B14+180)* ПИ ()/180)
J14: =H14/$A$6
K14: =I14/$A$6-$A$7
L14: =L13+D14*$A$9
M14: =M13+E14*$A$9
Остальные строки расчетной таблицы (до 190-й строки) заполняются вниз блоком А14:М14.
Бланк электронной таблицы будет иметь вид:
