Vorobyev_Volnovaya_optika_Polyarizatsia

Как показывает теория, мощность излучения P Id диполя, т. е.

энергия, излучаемая в единицу времени по всем направлениям, пропорциональна квадрату второй производной дипольного момента по времени и определяется формулой

формулой (2.1), то после взятия второй производной по времени получим:

Средняя мощность излучения осциллирующего диполя зависит от квадрата амплитуды дипольного момента pm и очень сильно от частоты (как 4 ). Отсюда следует, что, например, радиостанции должны использовать высокие частоты, а излучение линий передач переменного тока промышленной частоты оказывается незначительным.

Формула (2.4) справедлива также для излучения заряда q, движущегося ускоренно. В самом деле, дипольный момент можно представить так:

(эффект запаздывания). И ещё, формула (2.7), как следует из теории, справедлива лишь для зарядов, движущихся с малыми скоростями (v<<c ).

Вкачестве примера можно привести заряженные частицы, движущиеся

вциклических ускорителях (бетатроне, циклотроне и др.). Здесь обнаруживается естественный предел для энергии ускоряемой частицы, когда энергия, сообщаемая частице за период, становится равной энергии излучения.

Другой пример — излучение электрона в атоме. По классическим представлениям электрон в атоме совершает колебания, т. е. движется с уско-

11

рением и, значит, излучает. Расчёт показывает, что время , за которое амплитуда колебаний электрона уменьшается в e раз, порядка 10-8 с. Это время называют средним временем жизни возбужденного атома, или временем излучения. Точный (квантовый) расчет приводит практически к тому же значению этого времени.

Следует обратить внимание на то, что заряд, колеблющийся с частотой, излучает монохроматическую электромагнитную волну с той же частотой . Если же заряд движется с произвольным ускорением, то его излучение представляет собой спектр различных частот.

И последнее, заряд, движущийся в вакууме с постоянной скоростью, не излучает. В этом легко убедиться и непосредственно. Достаточно перейти в систему отсчета, где заряд покоится (а такой заряд не излучает) и затем воспользоваться принципом относительности: если этого явления (излучения) нет в одной системе отсчета, его нет и в других, по отношению к которым заряд движется*

*(Это относится только к движению в вакууме. Если же заряд движется с постоянной скоростью в среде, то в случае, когда его скорость превышает фазовую скорость электромагнитных волн в этой среде, наблюдается излучение Вавилова - Черенкова)

3. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПРИ ОТРАЖЕНИИ И ПРЕЛОМЛЕНИИ СВЕТА НА ГРАНИЦЕ ДВУХ ДИАЛЕКТРИКОВ

Одним из способов получения поляризованного света является его отражение, и преломление на границе раздела двух изотропных диэлектриков.

Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков, то отражённый и преломлённый лучи оказываются частично поляризованными. В отражённом луче преобладают колебания перпендикулярные плоскости падения, а в прёломленном колебания, лежащие в плоскости падения.

Если угол падения равен углу Брюстера, который определяется соотношением

то отражённый луч является плоскополяризованным в плоскости перпендикулярной плоскости падения (рис.3.1).

12

тор Ei на две компоненты, параллельную E и перпендикулярную оси E

свободного пропускания e , как показано на рис. 4.1.

Рис.4.1. Прохождение света через поляроид. Ось пропускания направ-

лена по e . E составляющая Ei , параллельная e , проходит. Вторая составляющая E , перпендикулярная e , полностью поглощается

Перпендикулярная компонента E Ei sin полностью поглотится, в случае идеального поляризатора. Через поляроид пройдет только компонента E Ei cos , т.е. часть пропорциональная cos .

Амплитуда элементарной световой волны, прошедшего через поляроид

E , меньше амплитуды падающей волны Ei , и равна E Ei cos . Интен-

Это соотношение называют законом Малюса. Здесь i - угол между осью свободного пропускания поляроида и направлением колебания случайного

доля света, прошедшего через поляризатор, будет равна среднему значе-

нию cos2 1 , а интенсивность плоскополяризованного света, прошед-

2

шего через первый поляризатор П1:

16

Поставим на пути плоскополяризованного света второй идеальный поляризатор П2, (анализатор) под углом к первому (Рис. 4.2) После прохождения первого поляризатора мы получаем плоскополяризованный свет, колебания электрического вектора которого лежат в его плоскости пропускания. Интенсивность I2 света, прошедшего через второй поляризатор (анализатор), меняется в зависимости от угла по закону Малюса:

где - угол между осями пропускания первого и второго поляризаторов.

Рис. 4.2

Следовательно, интенсивность света, прошедшего через два поляризатора:

где угол между осями пропускания первого и второго поляризаторов. Отсюда следует, что интенсивность света прошедшего два поляризато-

ра максимальна, когда оси пропускания поляризаторов параллельны

1

( 0), и равна Imax 2Iест . Когда поляризаторы «скрещены» ( 90 )

интенсивность свете минимальна и равна нулю Imin 0.

17

5. ОПТИЧЕСКАЯ АНИЗОТРОПИЯ И ОСНОВНЫЕ ЭФФЕКТЫ КРИСТАЛЛОПТИКИ

5.1. ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПРИ ДВОЙНОМ

ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИИ

Некоторые кристаллы обладают необычными оптическими свойствами. Например, кристалл исландского шпата (кальцит - СаСо3) преломляет свет по-разному в зависимости от того, с какой стороны падает свет на кристалл. В этом кристалле есть одно направление, вдоль которого при нормальном падении луч света проходит прямолинейно (рис. 5.1а).

Прямая, проведенная через любую точку кристалла в этом направлении, называется оптической осью.

По количеству оптических осей, имеющихся у данного кристалла, различают одноосные и двухосные кристаллы. В дальнейшем речь будет идти только об одноосных кристаллах. Плоскость, содержащая оптическую ось и падающий луч, называют главным сечением или главной плоскостью кристалла.

В других направлениях луч, проходя через кристалл, раздваивается и образуется два пучка примерно одинаковой интенсивности (рис. 5.1б). Луч проходящий прямо называют обыкновенным лучом (о), а другой — необыкновенным (е).

Это явление называется двойным лучепреломлением, а зависимость оптических свойств, например, показателя преломления, от направления в кристалле называют оптической анизотропией. В естественных условиях оптически анизотропными является большинство кристаллов.

Рис. 5.1. Прохождение света вдоль оси исландского шпата (а). Двойное лучепреломление света, падающего нормально к естественной грани кристалла исландского шпата (б)

18

При повороте кристалла относительно оси падающего пучка пятно, соответствующее обыкновенному лучу, на экране остается неподвижным, а второе, соответствующее необыкновенному, поворачивается вокруг первого синхронно с поворотом кристалла (рис. 5.2б).

Рис. 5.2. Картины, наблюдаемые на экране в опытах с кристаллом исландского шпата (а, б). Поляризация лучей (в)

Анализ поляризации лучей с помощью поляроида показывает, что оба луча, вышедших из кристалла, линейно поляризованы, причем направления поляризации в них взаимно ортогональны (Рис. 5.2в).

У одноосных кристаллов для обыкновенного луча выполняется обычный закон преломления:

этот луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности. Скорость этого луча во всех направлениях одинакова.

нии угла падения и, соответственно, скорость распространения этого луча различна в разных направлениях.

Причиной оптической анизотропии является анизотропия структуры среды. Анизотропия среды может быть обусловлена как анизотропией составляющих ее частиц, так и характером их расположения. В частности, изотропная среда может быть построена из анизотропных частиц, а анизотропная – из частиц изотропных. Оптическая анизотропия среды характеризуется различной по разным направлениям способностью реагировать на действие падающего света. Реакция эта состоит в смещении электрических зарядов под действием поля световой волны.

Из теории Максвелла следует, что фазовая скорость распространения света в среде

19

света в вакууме; – диэлектрическая проницаемость вещества; – магнитная проницаемость вещества; 0 и 0 электрическая и магнитная постоянные.

Для большинства оптически прозрачных веществ магнитная проницаемость 1, поэтому, показатели преломления и скорости света в среде определяются величиной диэлектрической проницаемости среды

n . (5.2)

Свойства изотропных сред одинаковы по всем направлениям и в таких средах n имеет одно определенное значение. В таких средах, скорость распространения света с любой поляризацией для любого направления одинакова и поэтому волновой фронт световой волны сферический.

Свойства анизотропных сред зависят от направления. В частности, от направления в среде зависит значение её диэлектрической проницаемости, а значит и скорость распространения света. В этом случае фронт распространения световой волны внутри анизотропного кристалла представляет собой эллипсоид вращения. В местах пересечения с оптической осью кристалла и сфера, построенная для обыкновенных лучей, и эллипсоид для необыкновенных – соприкасаются.

Одноосные кристаллы характеризуют показателем преломления обыкновенного луча, равным no cvo , и показателем преломления необыкно-

венного луча, перпендикулярного к оптической оси, равным ne cve .

Последнюю величину называют просто показателем преломления необыкновенного луча.

Рис. 5.3

20