<FRAME SRC=frame_a.htm NAME="A">

<FRAME SRC=empty.htm NAME="B">

<FRAME SRC=empty.htm NAME="C"> </FRAMESET>

</HTML>

После того как созданы все эти файлы, запускается последний L3_a.htm.

Лабораторная работа №8

Основы логики

1. Основные сведения Алгебра логики – это математический аппарат, с помощью которого записывают

(кодируют), упрощают, вычисляют и преобразовывают логические высказывания. Логическое высказывание- это любое утверждение, в отношении которого можно однозначно сказать истинно оно или ложно.

Создателем алгебры логики является английский математик Джордж Буль. Алгебра логики оперирует с логическими переменными, которые могут принимать только два значения – «истина», «ложь», которые обозначаются 1 и 0.

В алгебре логики используются три основные операции – И, ИЛИ, НЕ.

Для реализации этих операций на аппаратном уровне разработаны три логические схемы, которые также называются – И, ИЛИ, НЕ.

С помощью этих элементов можно реализовать любую логическую функцию. Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.

Таблица истинности – это табличное отражение работы логической схемы, в которой представлены все возможные комбинации значений входных сигналов и соответствующие им значения выходных сигналов.

Логический элемент ИЛИ предназначен для реализации функции: выходной

сигнал равен 1, если хотя бы один из входных сигналов равен единицы. Входных сигналов может быть два и более, выход только один.

46

Логический элемент И предназначен для реализации функции: выход-

ной сигнал равен 0, если хотя бы один из входных сигналов равен нулю. Входных сигналов может быть два и более, выход только один.

Логический элемент НЕ предназначен для получения входного сигнала

противоположного входному. Элемент имеет один вход и один выход.

Элемент НЕ имеет название инвертор. Таблица истинности

2. Законы логики

Для преобразования логических выражений с целью приведения их к нормаль-

ной форме используют законы логики.

Некоторые из них имеют аналоги в обычной алгебре.

Закон коммутативности (переместительный)

47

Законы де Моргана, или инверсии

Закон отрицание отрицания:

Закон непротиворечия (высказывание не может быть одновременно ис-

тинным и ложным)

Закон исключенного третьего

Операции с константами

Преобразование эквивалентности

48

Правила выполнения операций в сложных логических выражениях:

1.Выполняются действия в скобках.

2.Затем выполняются операции в порядке приоритетности:

1) инверсия 2) конъюнкция 3) дизъюнкция

3. Упрощение логических выражений

Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.

Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.

Покажем на примерах некоторые приемы и способы, применяемые при упро-

щении логических формул:

1)

(законы алгебры логики применяются в следующей последовательности: правило де Моргана, сочетательный закон, правило операций переменной с её инверсией и правило операций с константами);

2)

(применяется правило де Моргана, выносится за скобки общий множитель, используется правило операций переменной с её инверсией);

3)

(повторяется второй сомножитель, что разрешено законом идемпотенции; затем комбинируются два первых и два последних сомножителя и используется закон склеивания)

4)

49

(вводится вспомогательный логический сомножитель (); затем комбини-

руются два крайних и два средних логических слагаемых и используется закон поглощения);

5)

(сначала добиваемся, чтобы знак отрицания стоял только перед отдельными переменными, а не перед их комбинациями, для этого дважды применяем правило де Моргана; затем используем закон двойного отрицания);

6)

(выносятся за скобки общие множители; применяется правило операций с константами);

7)

(к отрицаниям неэлементарных формул применяется правило де Моргана; используются законы двойного отрицания и склеивания);

8)

(общий множитель x выносится за скобки, комбинируются слагаемые в скобках

— первое с третьим и второе с четвертым, к дизъюнкции применяется правило операции переменной с её инверсией);

9)

(используются распределительный закон для дизъюнкции, правило операции переменной с ее инверсией, правило операций с константами, переместительный закон и распределительный закон для конъюнкции);

10)

50

(используются правило де Моргана, закон двойного отрицания и закон поглощения).

Задание №1. Решить задачи, согласно варианту, заданному преподавателем. Решения предоставить:

1.Для п.1 в виде таблиц истинности, в которой значения всех столбцов, кроме первых трех, должны быть вычислены с применением соответствующих формул, составленных в MS Excel.

2.Для п.2 в виде двух таблиц истинности, в которых значения последнего столбца должны быть вычислены с применением соответствующих формул, составленных в MS Excel. Итоговая таблица должна содержать результаты сравнения последних столбцов таблиц истинности и вывод о равносильности высказываний.

3.Для п.3 предоставить всю цепочку упрощений предложенных выражений с использованием редактора формул.