Темы контрольных заданий по курсу "Исследование систем управления"

Каждое задание состоит из двух частей:

а) теоретическая часть,

б) пример описываемых понятий, моделей, методов из сферы, где работает учащийся.

Для каждой темы приведены ссылки на полезную литературу.

1. Объект управления (ОУ). Система управления (СУ). Управляющее воздействие. Условия управляемости. /15, 16/.

2. Управление по отклонению (обратная связь) и управление по возмущению. /15, 16, 20/.

3. Различия между техническими и организационными СУ.

Признаки слабоструктурированной СУ. /1/.

4. Основы теории систем. Свойства систем, представление, принципы описания. /4, 5, 13, 17/.

5. Процедура системного анализа (СА). Основные этапы.

Субъективные суждения. /4, 6, 12/.

6. Методы СА. Формирование целей и критериев управления. /2, 14/.

7. Методы СА. Выделение объекта из внешней среды и его структуризация. /13, 14, 17, 20/.

8. Методы СА. Моделирование. Классификация моделей. /4, 5/.

9. Методы СА. Выбор информации для принятия решений. /7, 9/.

10. Представление знаний в СУ. Формальная модель. /1, 10/.

11. Представление знаний в СУ. Знаковые системы. Семиотическая модель. /1, 10/.

12. Представление знаний в СУ. Тезаурус. Семантическая классификация языков. /5, 10/.

13. Метод ситуационного управления. /1/.

14. Сравнительный анализ централизованных и децентрализованных иерархических СУ. /18, 20/.

15. Проблема координации в иерархической централизованной СУ./18/.

16. Фрейм-сценарий поведения в стереотипной ситуации.

Минимум три сцены, три действия (слота) в каждой сцене,

Три варианта заполнения слота. /22/.

ЛИТЕРАТУРА

1. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: Теория и практика. - М.: Наука, 1986. - 288 с.

2. Борисов А.Н., Вилюмс Э.Р., Сукур Л.Я. Диалоговые системы принятия решений на базе мини-ЭВМ. - Рига: Зинатне, 1986. 195 с.

3. Федулов А.А., Федулов Ю.Г., Цыгичко В.Н. Введение в теорию статистически ненадежных решений. - М.: Статистика, 1979. - 276 с.

4. Цыгичко В.Н. Прогнозирование социально - экономических процессов. - М.: Финансы и статистика, 1986. - 207 с.

5. Шрейдер Ю.А., Шаров А.А. Системы и модели. - М.:Радио и связь,1982. - 182 с.

6. Вилкас Э.Й., Майминас Е.З. Решения: Теория, информация, эксперимент. - М.: Радио и связь, 1981. - 328 с.

7. Шилейко А.В., Кочнев В.Ф., Химушин Ф.Ф. Введение в информационную теорию систем. - М.: Радио и связь, 1985. 280 с.

8. Гринберг А.С. Основы построения систем проектирования АСУП. - М.: Машиностроение, 1983. - 283c.

9. Шегал Б.Р. Математические модели выбора информации при принятии решений. - Новосибирск: НЭТИ, 1992. - 20 с.

10. Шегал Б.Р. Модели информационных процессов в сложных системах. - Новосибирск: НГТУ, 1996. - 41 с.

11. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. - М.: Мир, 1975. 315 с.

12. Оптнер С. Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем. - М.: Советское радио, 1969. - 201 с.

13. Дружинин В.В., Конторов Д.С. Проблемы системологии: Проблемы теории сложных систем. - М., 1976.

14. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М.: 1989.

15. Растригин Л.А. Современные принципы управления сложными объектами.- М.: 1980.

16. Мамиконов А.Г. Основы построения АСУ. - М., 1981.

17. Дружинин В.В., Конторов Д.С. Системотехника.- М., 1985.

18. Цвиркун А.Д. Структура сложных систем.- М.: 1975.

19. Николаев В.В., Брук В.М. Системотехника: методы и приложения.- Л., 1985.

20. Мамиконов А.Г. Принятие решений и информация.- М., 1990.

21. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений.-М., 1976.

22. Котик М.А., Емельянов А.М. Ошибки управления.- Таллин:1985.

РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ и КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Для студентов специальности «МЕНЕДЖМЕНТ»

НОВОСИБИРСКОГО ИНСТИТУТА ЭКОНОМИКИ И МЕНЕДЖМЕНТА

Составил к.т.н., доцент Б.Р. Шегал

Как отмечалось принятие решений (ПР) является важнейшим этапом СА.

Анализ наиболее часто встречающихся в литературе определений термина "принятие решений" позволяет предложить следующее, наиболее исчерпывающее определение:

ПР - особый вид целенаправленной деятельности, заключающийся в выборе одной из имеющихся альтернатив. Важнейшими элементами процесса ПР являются:

- задача (проблема), подлежащая разрешению;

- принимающий решение элемент - человек или коллективный орган, который ( при помощи технических средств) решает задачу;

- одна или несколько целей, в соответствии с которыми осуществляется выбор;

- множество альтернатив, среди которых производится выбор.

В свою очередь, задачу ПР можно представить семеркой

< t, X, R, A, F, G, D >, где

t - постановка задачи ( например, выбрать одну наилучшую альтернативу, упорядочить все множество альтернатив);

X - множество допустимых альтернатив ( решений, вариантов действий);

R - множество критериев оценки степени достижения поставленных целей;

A - множество шкал измерения по критериям;

F - отображение множества допустимых альтернатив в множество критериальных оценок их последствий (исходов);

G - система предпочтений решающего элемента;

D - решающее правило, отражающее систему предпочтений.

Дадим содержательное определение элементов модели.

О1. Множество X представляет собой совокупность решений, которые удовлетворяют определенным ограничениям и рассматриваются как возможные способы достижения поставленной цели.

О2. Критерием Rj R называется показатель, который признается ЛПР важным в отношении поставленной цели, является общим для всех допустимых решений и не может быть представлен в виде ограничений.

О3. Шкалой Aj критерия Rj называется множество оценок с отношением строгого порядка на нем.

О4. Декартово произведение Y=A1*A2*...*Am образует множество критериальных (векторных) оценок исходов альтернативных действий.

О5. Результат отображения F: X ®RÍY представляет собой множество возможных критериальных оценок.

О6. Предпочтения решающего элемента отражают упорядоченное, по степени важности, отношение на множестве критериев. Измерение степени важности может осуществляться в различных шкалах.

О7. Решающее правило - это система логического вывода либо вещественная функция, позволяющая сравнивать альтернативы между собой, опираясь на результаты отображения F и систему предпочтений.

Приведем несколько примеров задач ПР и классифицируем их.

ПРИМЕР 1.

Чтобы попасть из пункта А в пункт В, экипаж должен про ехать вначале по лугу, а затем по прямолинейному шоссе (рис. 1 ).

Рис. 1.

Известно расстояние от А до шоссе и известны скорости экипажа по лугу и по шоссе. В каком месте экипажу нужно выехать на шоссе, чтобы время переезда из А в В было минимальным ?

Сформулированную задачу можно рассматривать как задачу ПР. Множество альтернатив состоит из множества точек прямой ОВ, каждой точке х соответствует исход - определенный маршрут АхВ. Время движения по маршруту АхВ - это критерий, посредством которого оценивается исход. Здесь каждой альтернативе соответствует определенный исход с численной оценкой полезности. Можно установить прямую связь: альтернатива - численное значение соответствующего ей исхода. В итоге получим целевую функцию на множестве альтернатив. Мы должны выбрать альтернативу, которая доставляет целевой функции наименьшее значение.

Поскольку связь между альтернативами и оценками исходов функциональная, мы имеем задачу ПР в условиях определенности.

ПРИМЕР 2.

Некто, войдя в трамвай, решает, брать ли билет. Здесь исход определяется двумя обстоятельствами: его решением и фактом появления контролера. Таким образом, Некто выступает здесь в качестве принимающего решение, а факт появления контролера - в качестве среды. Имеется всего две альтернативы у принимающего решение и два состояния среды (табл.1 ).

Таблица 1.

Альтернативы	Состояние	среды
	появится контролер	не появится контролер
брать билет	истрачены деньги, но нет неприятностей	истрачены деньги
не брать билет	штраф	бесплатный проезд

Как здесь численно оценить "полезности" исходов? Проще всего в качестве оценок взять денежные потери. Однако, является ли такая оценка адекватной для принимающего решение? Человек, подвергнутый штрафу, испытывает

не только денежный, но и моральный ущерб, а взявший билет незначительное моральное удовлетворение при появлении контролера. Все эти моральные факторы трудно оценить количественно, но это должно быть сделано для численной оценки полезности решения. Оценим наши потери следующим образом.

-2 -3

-200 0

Сейчас рассмотрим более серьезный пример.

ПРИМЕР 3.

Небольшое предприятие легкой промышленности может вы пускать продукцию одного из трех видов: зонтики, шляпы и плащи. Готовясь к летнему сезону, директор предприятия должен принять решение - какой из этих трех видов продукции выпускать. При этом доход предприятия зависит от того, каким будет летний сезон - дождливым, жарким или умеренным. В дождливое лето наибольший доход принесет производство зонтиков, меньший - плащей и совсем малый шляп. В жаркое лето наибольший доход даст производство шляп, средний - производство зонтиков (которые можно использовать как от дождя так и от солнца) и меньший производство плащей. В умеренное лето наибольший доход от производства плащей, меньший - от производства шляп и еще меньший - от производства зонтиков. Пусть соответствующие доходы определены в таблице. Какое следует принять решение, если целью считать максимальный доход ?

Производить		ЛЕТО
	Дождливое	жаркое	умеренное
Зонтики	90	60	40
Шляпы	25	100	50
Плащи	70	50	60

Приведенные два примера можно рассматривать как задачу принятия решений в условиях неопределенности. Здесь есть:

- набор альтернатив

- множество возможных состояний среды

- полезность исхода, который получается, если ЛПР выбирает альтернативу Xi, а среда принимает состояние Yj. Мы уже не можем однозначно вычислить и предсказать исход от выбора той или иной альтернативы. Все зависит от состояния среды.

В подобных задачах ПР важен вопрос о том, можно ли каждому состоянию среды приписать вероятность его наступления. Если это возможно, то получают задачу ПР в условиях риска. Здесь понятие оптимального или рационального решения уже зависит от предпочтений ЛПР. Какое правило сравнения альтернатив он выберет.

Пусть каждому состоянию среды приписана вероятность его появления. Тогда в качестве полезности альтернативы берется сумма попарных произведений численных значений, стоящих в строке таблицы, на соответствующие им вероятности. Эта величина называется математическим ожиданием. Лучшей считается алтернатива, дающая наибольшую сумму.

В примере 2 обозначим через q вероятность появления контролера. Тогда вероятность его не появления 1-q. Полезность первой альтернативы есть

q(-2) + (1-q)(-3) = q-3,

а второй (не брать билет)

q(-200) + (1-q)0=-200q.

Надо предпочесть первую альтернативу второй, если

q-3 > -200q, т.е. q > 0.015.

Вероятность появления контролера можно вычислить, если известно число контролеров и число вагонов. Надо разделить одно число на другое.

В примере 3 предположим, что вероятности дождливого, жаркого и умеренного лета равны соответственно 0.6, 0.1, 0.3.

Тогда полезности трех имеющихся альтернатив таковы:

0.6*90+0.1*60+0.3*40=72,

0.6*25+0.1*100+0.3*50=40,

0.6*70+0.1*50+0.3*60=65.

В этом случае надо выбрать первую альтернативу. Пусть мы не располагаем информацией, дающей основание при писать каждому состоянию среды вероятность его появления. В этом случае основным методом ПР является введение гипотезы о поведении среды. Принятие такой гипотезы позволяет численно оценить последствия для каждой альтернативы. Рассмотрим важнейшую гипотезу такого типа - гипотезу антагонизма. Она состоит в том, что среда ведет себя наихудшим для ЛПР образом. При принятии этой гипотезы каждая альтернатива оценивается наименьшим из числовых значений исходов, возможных при выборе этой альтернативы. При принятии гипотезы антагонизма наилучшей надо признать ту альтернативу, которая максимизирует этот показатель. Такой принцип вы бора решения называется принципом максимина. Он дает "наибольший гарантированный результат" при выборе решения.

Вернемся к ЗПР в условиях определенности. Для них имеется единственная концепция оптимальности решения, т.е. то, что мы понимаем под оптимальностью решения. Оптимальным будет решение, доставляющее целевой функции наибольшее или

наименьшее значение. Предположим теперь, что мы имеем ЗПР в условиях определенности, но исходы в ней оцениваются по двум показателям, а цель состоит в увеличении или максимизации обоих показателей. Пусть эти показатели представлены в виде функций f(x) и g(x). Только в исключительных случаях максимум двух независимых функций достигается в одной точке (рис. 2 ). Типичный случай, когда с возрастанием одной функции другая, как правило убывает.

f(x)

g(x)

Рис. 2

Увеличивая один показатель, мы уменьшаем другой. Какое решение здесь будет оптимальным? Здесь мы сталкиваемся с проблемой не технического, а концептуального характера. РЕЧЬ ИДЕТ НЕ О ТОМ, КАК НАЙТИ ОПТИМАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ, А О ТОМ, ЧТО СЛЕДУЕТ ПОНИМАТЬ ПОД ОПТИМАЛЬНЫМ РЕШЕНИЕМ.

ПРИМЕР 4.

Предположим, что при разработке автомобиля нас интересуют следующие два показателя: срок службы и максимальная скорость. Мы хотим максимизировать оба показателя. В наших возможностях варьирование некоторыми техническими характеристиками (мощность, форма кузова, вес агрегатов) в некоторых заданных границах. При этом каждому фиксированному набору значений этих характеристик соответствует определенное значение U0 срока службы и значение V0 его предельной скорости. Взяв за альтернативы наборы значений характеристик, а в качестве исходов соответствующие им пары чисел U0 и V0 , приходим к задаче выбора в условиях определенности. Изобразив все пары чисел на плоскости переменных U и V(рис. 3 ), получим некоторую область D, каждая точка которой представляет геометрически возможный исход. Так как при ПР в условиях определенности выбор альтернативы равнозначен выбору исхода, то ПР состоит в вы боре конкретной точки области D. Какую точку выбрать?

Рис. 3

Прежде всего ограничимся исходами, для которых невозможно одновременное улучшение обоих показателей. Такие исходы называются эффективными или оптимальными по Парето. Это точки, лежащие на кривой АВ. Первый вывод: выбор исхода следует производить среди множества эффективных точек. Но для двух эффективных точек ни одна не является лучше другой. Они несравнимы. А если мы хотим как-то их сравнить, то для этого нужна дополнительная информация следующего типа: сколькими единицами выигрыша по одному показателю можно компенсировать проигрыш по другому. Например, скорость для нас важнее в 2.5 раза чем срок службы. Тогда, потеря пяти единиц времени службы приравнивается к приращению двух единиц скорости.

(V2 - V1)/(U1 - U2) = 2/5, т.е. 2U1 + 5V1=2U2 + 5V2

Геометрически это значит, что мы рассматриваем семейство прямых 2U + 5V=const и считаем равноценными любые два исхода на одной прямой. А лучшим будет исход на более "высокой" прямой.

Итак, в многокритериальной задаче оптимальное решение чаще всего является компромиссным.

ЦЕЛИ И КРИТЕРИИ

Проиллюстрируем термины цель и критерий на конкретных проблемах.

ПРИМЕР 1. Загрязнение воздуха. Превышение уровня загрязнения города может вызвать озабоченность властей. Широкой, всеохватывающей целью, относящейся к этой области озабоченности, явится стремление "улучшить благополучие жителей".

Так широко поставленная цель мало что дает, когда речь идет о выборе среди альтернативных программ. Однако она является отправной точкой для нахождения уже конкретизированных целей, сформулированных в более строгих терминах.

Например, двумя более конкретными целями или целями более низкого уровня, как мы будем их называть, могут стать "уменьшение выделения загрязняющих веществ источниками, находящимися в пределах города", и "уменьшение недовольства жителей качеством воздуха". Первая из этих подцелей может быть разбита на три цели еще более низкого уровня: "уменьшить выделение сернистого ангидрида", "уменьшить выделение окислов азота", "уменьшить выделение твердых частиц". Для каждой из целей нижнего уровня нам понадобится критерий, который показывал бы ту степень, с которой альтернативные курсы действий соответствуют цели.

Цели "уменьшить выделение сернистого ангидрида" можно поставить в соответствие критерий "тонны сернистого ангидрида, выделяемого в год". Этот критерий представляет собой скалярную величину, и поэтому мы называем его скалярным критерием. Подобным образом скалярными критериями для наших других двух целей нижнего уровня могут быть "тонны окислов азота, выделяемые в год" и "тонны твердых частиц, выделяемые в год". Эти три скалярные величины вместе могут быть представлены в виде вектора, используемого для измерения степени достижения цели следующего уровня - "уменьшение выделения загрязняющих веществ источниками, находящимися в пределах города". Такой критерий, состоящий из трех скалярных критериев, называется векторным критерием. Степень достижения цели "уменьшить недовольство жителей качеством воз духа" может быть измерена критерием "процент жителей, которых тревожит загрязнение городского воздуха". В каждом из этих случаев критерий дает шкалу для измерения степени удовлетворения сответствующей цели.

Терминология.

Может случиться, что выдвигаемые нами цели могут противоречить друг другу в том смысле, что одна цель может быть достигнута за счет другой. Например, должны ли предприятия общественного обслуживания ставить такие цели как "сократить затраты" и "улучшить качество обслуживания" ? Поскольку лучшее обслуживание чаще всего может быть получено лишь за более высокую плату, эти цели противоречат друг другу. В некоторый момент мы непременно столкнемся с тем, что дальнейшее приближение к одной цели возможно лишь за счет другой.

В общем случае цель указывает общее направление, в ко тором мы должны двигаться для достижения лучшего результата. Цель почтовой службы "сокращение общего времени пересылки для определенной категории корреспонденции". Ей соответствует критерий "дни". Поскольку едва ли можно сократить время пересылки до нуля, мы всегда стремимся к лучшему. Протипоставим этой цели и ее критерию так называемую задачу. Для нашей проблемы задачей будет "доставлять 90% посылок и писем за два дня". Задача отличается от цели тем, что она либо может быть достигнута, либо нет. Задачи целесообразно ставить там, где требуется ясное определение того уровня, который необходимо достигнуть. Однако для проблем оценки альтернатив использование категории цели более подходящее, т.к. мы должны выбрать нечто лучшее из имеющихся вариантов.

Формирование целей и критериев

Укажем некоторые пути формирования целей для определенной проблемы. В качестве отправного пункта допустим, что одна цель уже определена. Например, общая цель "улучшить благополучие жителей города". Ясно, что в данном случае желательно уточнить эту широкую цель. Уточнением может быть ответ на вопрос: "Что имеется ввиду под благополучием жителей?" Например, частью благополучия можно считать здоровье и экономические условия. Каждое из этих условий может быть подразделено и дальше.

Можно выделить следующие подходы, используемые при формировании целей:

а) изучение соответствующей литературы;

б) аналитическое изучение;

в) каузальный эмпиризм.

Что такое изучение литературы должно быть ясно. Возможно, имеются материалы и документы по поводу тех или иных целей, которые имеют отношение к вашей проблеме. При аналитическом изучении подходящие цели могут быть найдены путем построения модели изучаемой системы и нахождения соответствующих входных и выходных переменных. Некоторые цели, казавшиеся вначале неважными, могут оказаться важными после того, как будет изучена модель. Третий способ предполагает наблюдение за людьми, чтобы увидеть как они принимают решения, связанные с изучаемой проблемой. Например, выбирая цель для рас смотрения альтернатив развития жилищных условий, можно про наблюдать, как люди выбирают варианты, существующие в настоящее время. Эти наблюдения могут указать цели. Во многих случаях группа экспертов может определить цели для предметной области.

ПРИМЕР 2. Группа жителей Луисвилля, Кентукки, представлявшая различные слои общества, определила области заинтересованности и выбрала цели общественно-социального развития города. Этот консультативный комитет при мэре определил 10 основных областей заинтересованности, которые были разделены на 35 целей нижнего уровня. Так, область заинтересованности "Программы экономического развития" включает в себя 7 целей нижнего уровня:

1) разработать программы общественно-экономического развития в пределах имеющихся финансовых ресурсов

2) поддерживать наиболее высокие и справедливые стоимости имущества

3) обеспечить эффективное использование минеральных, растительных, воздушных и водных ресурсов

4) обеспечить торговлю, создающую максимум удобств для покупателей

5) использовать торговлю для создания устойчивого источника общественных денежных средств

6) обеспечить оптимальное использование всей земельной площади

7) достичь увеличения располагаемого дохода для всех людей.

Строго говоря, это не цели, а области заинтересованности, из которых можно вывести цели. Рассмотрим цель 6. Формулировка говорит о том, что использование земли важно и каждый желал бы ее оптимального использования. Однако разные люди вкладывали бы в эту цель разный смысл. Что такое оптимальное использование? Эту важную проблему решит консультативный комитет. Конкретизация таких открытых проблем и есть тот вклад, который вносит формальное определение целей.

Требования к критериям

Критерий должен быть всесторонним и измеримым, тогда им сможет воспользоваться лицо, принимающее решения (ЛПР). Критерий называется всесторонним, если ЛПР, зная значение критерия в определенной ситуации, полностью понимает, в какой степени достигается соответствующая цель.

Критерий называется измеримым, если он оказывается пригодным:

а) для получения вероятностного распределения его возможных значений для каждой альтернативы или определения его точного значения;

б) для количественного описания степени предпочтения ЛПР различных возможных значений критерия, через функцию полезности или через ранжирование.

Всесторонний критерий должен одинаково полно охватывать характерные особенности всех альтернативных курсов действий. На него не должны влиять никакие посторонние соображения. Допустим, что одной из целей предлагаемого закона, требующего от водителей всегда пользоваться ремнями безопасности, является цель "сокращение числа автомобильных катастроф". В этом случае критерий "количество разбитых автомобилей в год" не будет всесторонним, т.к. трудно разграничить изменения в значении критерия, связанные с применением ремней, и воздействием других факторов, например, числа всех дорожно-транспортных происшествий. Другой пример. Пусть конечной целью кампании по борьбе с курением является "улучшение здоровья населения страны". В этом случае критерий "количество смертных случаев, вызванных курением" не будет всесторонним. Он не содержит сведений о тех, кто болен или обречен на инвалидность из-за курения.

Во многих случая, если цель ясна, выбор критерия не будет трудным. Если цель бизнесмена - максимальное увеличение прибыли, то критерий ясен - это прибыль в долларах. Если фирма, перевозящая грузы, стремится доставить грузы вовремя, то подходящим критерием может быть время задержки прибытия груза. У врачей главной целью может быть сохранение жизни пациента. В этом случае подходящим критерием будет "вероятность летального исхода". Задержка, прибыль, вероятность выражаются в цифрах, тогда как соответствующие цели сами по себе не могут быть определены количественно.

Субъективные шкалы критериев.

Многие критерии объективны по своей природе. Для них имеется понятная шкала и уровни значений таких критериев могут быть объективно измерены. Однако имеются такие цели, для которых не существует объективного показателя. В этих случаях необходимо вводить субъективные показатели. Например, бизнесмен стремится повысить престиж своей фирмы. Но поскольку для престижа никакой объективной шкалы нет, нужно построить субъективный показатель для этой цели. Например, можно составить последовательную шкалу из десяти точек от "крайне низкой" до "всемирно прославленной репутации". Можно установить числовую меру полезности для этой шкалы. Наличие качественных критериев является характерным признаком проблемы системного анализа, где всегда присутствуют неформальные факторы, требующие участие человека в процедуре управления.

Иерархическая природа целей

Допустим, вы исчерпывающе изучили все цели какой-то проблемы и получили их список. Цели будут значительно отличаться по степени их глобальности и конкретности. Они могут быть и несогласованными друг с другом. Каким образом можно составить хоть какую-нибудь структуру для этого списка целей. Очень часто цели можно объединить в систему, построив их иерархию. Как строится иерархия на основе первоначального списка? И как мы узнаем, нет ли в такой иерархии пробелов? Здесь помощь оказывают понятия конкретизации и выделение логической связи "средство - получаемые результаты". Конкретизация означает разбиение цели на более подробные цели более низкого уровня, что способствует разъяснению смысла более общей цели. В то же время цели нижележащего уровня можно считать средствами для достижения целей выше лежащего уровня. Таким образом, отправляясь от очень точных целей нижнего уровня, и рассматривая их как средство достижения вышестоящих целей, мы можем строить иерархию снизу вверх. Аналогично, конкретизируя глобальные цели, мы строим иерархию сверху вниз.

Поднимаясь по иерархии вверх, мы обязательно на общей всеохватывающей цели. Такая цель указывает причину, по которой нас интересует проблема, но она слишком расплывчата, чтобы ее можно было использовать в работе. Однако когда мы спускаемся все ниже и ниже по рассматриваемой иерархии, не возможно заранее указать, где нам следует прекратить уточнение целей. Иерархия может принять бессмысленные размеры с астрономическим числом целей. Как далеко должна распространяться иерархия целей?

Это зависит от следующих факторов:

- возможность определения критерия для цели, удовлетворяющего вышеуказанным требованиям;

- требование использования только объективных критериев (введение субъективных критериев часто позволяет не детализировать цели более высокого уровня);

- индивидуальные свойства ЛПР;

- качественный рост иерархии целей.

Поясним суть последнего фактора.

Рассмотрим абстрактную систему иерархии на рис.4.

_____________|______________

_____|_X1__ ______|_X2_

| | | | | |

| | | | | |

| __|__ | _|_ _|_ _|_

Z1 | | Z5 | | | || |

| __|__ | | | || |

Z2 | | Z6 Z7 Z8 Z9| Z13

| | _____|_____

Z3 Z4 | | |

| | |

Z10 Z11 Z12

рис. 4

В этой иерархии имеется 13 целей нижнего уровня. Обозначим используемые для них критерии через Z1, Z2, ..., Z13. Следовательно, всякое последствие выбранного способа решения проблемы может быть описано с помощью 13 величин (z1, z2, ..., z13). В качестве альтернативного способа мы можем прибегнуть к оцениванию достижения целей на гораздо более высоком уровне. Например, гораздо удобнее будет работать непосредственно с критериями X1 и X2, где X1 - субъективно оцениваемая составная величина, складывающаяся из критериев от Z1 до Z5. Аналогично вводится и X2. Вместо анализа полезности на уровне (z1, z2, ..., z13) можно использовать оценки полезности для двумерных величин (x1, x2). Пусть мы собрались квантифицировать наши предпочтения на уровне (X1, X2). В каких случаях тогда целесообразно расширять иерархию до уровня Z1 - Z13? Ее следует расширять только в том случае, если качественная структура целей, связанных с X1 и X2, даст нам более ясное представление о X1 и X2. Иными словами, разрастание иерархии не обязательно требует, чтобы мы пользовались нижележащими критериями для оценки альтернатив. После какого-то определенного уровня иерархия может служить просто как качественная таблица "раскрытия понятия".

Например, для цели "достичь наилучшего политического решения", в проблеме загрязнения воздуха, использовался субъективный показатель - степень достижения цели. Однако, чтобы стимулировать работу по оценке этого субъективного показателя, желательно уточнить основную цель. Например, можно обозначить некоторые подцели этой цели так:

- улучшить отношения с горсоветом

- получить поддержку отдельных политических групп

- поддерживать хорошие отношения с домовладельцами.

Это помогает четче провести оценку альтернатив по степени достижения основной цели.

Наборы целей и критериев

Ранее рассматривалось построение иерархии целей и выбор критерия для каждой цели нижнего уровня. Эти два вопроса рассматривались изолированно друг от друга. Теперь поставим вопрос более широко: соответствует ли проблеме выбранный набор целей и связанных с ними критериев. Для ответа на этот вопрос определим 4 свойства, которыми должен обладать выбираемый набор критериев, т.е. к этим свойствам надо стремиться.

1. Полнота. Набор критериев называется полным, если он способен показать степень достижения глобальной цели. Это условие будет удовлетворено, если цели нижнего уровня иерархии будут включать в себя все аспекты нашей заинтересованности и если отдельные нижние критерии будут обладать свойством всесторонности.

2. Действенность. Набор является действенным, если может быть с пользой применен в анализе. ЛПР должно понимать смысл критериев, иначе ему будет непонятно наше формализованное описание альтернатив. Критерии должны быть такими, чтобы их можно было объяснить другим.

3. Не избыточность. Критерии должны быть определены так, чтобы не дублировался учет одних и тех же аспектов возможных последствий. Например, если мы даем оценку портфелю инвестиций в компаниях А и В, критерии "доход от компании А" и "доход от инвестиций" будут явно избыточными т.к. доход от компании А учитывается в обоих критериях.

4. Минимальная размерность. Помимо перечисленных условий, желательно, чтобы набор оставался настолько малым, насколько это возможно.