Методичка по Дискретной Математике
.pdf3)P = (0,2; 0,1; 0,3; 0,1; 0,05; 0,1; 0,05; 0,1), A 0,1, 2 ;
4)P = (0,2; 0,1; 0,3; 0,1; 0,05; 0,1; 0,05; 0,1), A 0,1, 2,3 ;
5)P = (0,21; 0,17; 0,2; 0,12; 0,08; 0,16; 0,02; 0,04), A 0,1, 2,3 ;
6)P = (0,02; 0,08; 0,05; 0,15; 0,04; 0,16; 0,2; 0,13, 0,17), A 0,1, 2,3 .
61
8. Контрольные задания
8.1. Контрольная работа по алгебре множеств
Задача 1. Доказать или опровергнуть утверждения:
1.A BC BC A B B.
2.A B A C B C .
3.A BC BC ABC ABC .
4.A B AB A C AC ABC .
5.AB AB C C A .
6.A ABC A BC BC ABC .
7.A BC A BC ABC.
8.A B U C U A B A C .
9.A BC AC B A BC AC B.
10.A B C A A B AB A C .
11.A BС A BС A BС.
12.ABC AB A C A B C C.
13.A B C A B C A A.
14.A BС A BС A BС A BС .
15.AС BС ABС BС .
16.A B C U A B C .
17.AC B B AC C C .
18.AC BC AC C BC C .
19.AC B B ABC ABC .
20.AC ABC AC BC BC ABC .
21.С B C A B A .
22.C B CB A C CA C BA.
23.B ABC B AC AC ABC .
62
24.С ABC С BC BA ABC .
25.C B U A U C B C A .
26.С A B C С B СB С A .
27.A B ( AC ABC ) AC B B.
28.A BС A BС A BС ABС .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
29. C B A U C B A. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
C C ACB |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
30. |
AB |
ABC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 2. Задано универсальное множество U 1, 2,3, 4,5, 6, 7 и в нем под- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
множества |
A x |
|
|
|
|
x 4 , |
B 2, 4,5, 6 , |
C 1,3,5, 6 , D {x | x – про- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
стое1}, E 1, 2, 6, 7 . Найдите множества: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E D ; |
2 AC 2 |
|
; C A BD . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
A B |
|
|
|
|
|
|
E; |
|
С |
|
|
E |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
D |
A |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
С AB; C D |
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
; |
2D C 2B C ; |
|
|
|
|
|
AC . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. |
E |
D |
B |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AC A B D ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
С A |
|
|
|
|
E; |
|
|
2C D 2 A D ; ( A B) A . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
B |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
B E; CE |
|
A B; 2 AD 2 |
|
|
; B |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
B |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
D |
C |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
BC |
|
|
|
|
|
|
; |
2B C 2C D ; (B E)BD . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. |
A |
E |
D; |
B |
|
A |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A B |
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B E AC . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
E AC; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
2 A 2B C ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. |
C |
D |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
BC B C E ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
С D |
|
|
|
|
|
A; |
|
|
2B D 2C D ; ( A E) B . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
E |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
B С |
|
|
|
|
A |
|
A B; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
E; |
|
2 A B 2C ; (C D) A B . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8. |
D |
C |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
B A D C; |
|
|
|
|
E C ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
D |
|
|
|
|
2D E 2C ; ( A B) D . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9. |
A |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
C E |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
D BC; |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
2 A B 2D C ; |
|
|
|
|
|
A E . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10. |
D |
B |
|
|
E |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
B D C B D ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
D |
|
|
|
E; |
2D E 2 A D ; |
|
|
|
(BC) E . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11. |
B |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
; A B B D; 2 A D 2 |
|
; CE |
|
|
|
. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
СD |
|
|
|
|
|
E |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12. |
A |
D |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
AC |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
2C E 2B E ; |
|
|
|
( A B)C . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13. |
AC E; |
C |
B |
|
|
|
1 Простым числом называется натуральное число, большее единицы, не имеющее
других делителей, кроме самого себя и единицы.
63
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
BC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D C . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
D B E; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
2D 2 AC ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14. |
|
|
A |
E |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C E A D E) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
D |
|
|
|
|
|
A; |
|
|
|
2E 2C D ; |
|
|
|
|
|
(B D)C . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15. |
E |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
D С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 A B 2 |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C B . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
E; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16. |
B |
DE AC |
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AE . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AD; |
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; 2BC 2C E ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17. |
AB |
|
|
|
D |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
A |
|
|
|
BD; |
BD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AE ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AC |
|
. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 AC 2B D ; |
|
|
|
D |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
18. |
E |
B |
D |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AC; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2B 2 AC ; |
|
A D AC |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19. |
E |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
BD; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
BD A BC; |
|
|
|
|
|
AC |
BD BD; |
|
|
|
|
2 A |
|
|
|
|
2 A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
BC ; |
AC AB . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СD |
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
E |
D |
; |
|
|
|
2D C 2B C ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
AC . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
21. |
|
С |
|
|
AB |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
A E; CE |
|
|
|
|
|
|
|
A B; 2 BD 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
A |
|
; ( A |
|
|
|
) B . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
22. |
D |
C |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
B AC; |
|
|
|
|
|
B |
C |
D |
; |
|
|
|
2 AD 2B C ; |
|
|
|
|
|
|
B E AC |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
23. |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
A С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AC |
A B; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
E; |
|
|
|
|
|
2 A B 2C ; |
|
|
|
|
|
|
(C D) A B |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
24. |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
BС |
|
|
|
E; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
2 A B 2C ; |
|
|
|
|
|
|
(C D) A B . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
25. |
D |
A |
C |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C E |
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
BC; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; 2 A B 2D C ; |
|
|
|
|
|
|
A E . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
B |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
26. |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
AC; |
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 AC ; |
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; 2 |
|
|
|
|
D AC |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
C |
B |
D |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
27. |
EB |
D |
A |
A |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D C . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B E; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
2D 2 AC ; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
28. |
|
|
|
A |
|
B |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
A С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C B . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 A B 2CD ; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
29. |
B |
E; |
|
DE AC; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
AE |
|
|
|
BA |
|
|
|
|
|
|
|
; |
BC |
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 B |
|
|
|
|
D |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
D; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AD ; 2 AC |
D |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
B |
D |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
30. |
B |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3. |
Упростить |
|
|
условия: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.
A B C;
AD B C; AB C D;
AC C B D .
A B C;
B C D D;
2.
D C;
AD B C D.
64
BC A D;
AB C D;
3.BD AC A C;
B A C.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A B C; |
|||||||||||||
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
D A B C; |
|||||||||||||
5. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
BC A D. |
|||||||||||||
|
X Y Z ; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Y Z W W ; |
|||||
7. |
|
|
|
|
|
Z W ; |
|||||
|
|||||
|
X W Y Z W . |
||||
|
X Y Z ;
XW Y Z ;
9.
XY Z W ;
XZ Z Y W .
CD A B;
BC A D;
AC B D;
C B D.
W X Y ;
X Y Z ;
13.
ZW X Y Z ;
Y Z .
A B D;
15.AC B D;AC D B.
A B C; |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
B D A; |
||||||||||||||||||||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C D A B; |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AB D. |
||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A C D; |
||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
6. |
A |
B |
|
C |
|
D |
; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AD B C. |
||||||||||||||||||||
|
B C D;
A B C;
8.
D C;
AD B C D.
X Y Z ;
Y Z W ;
10.
W Z ;
X W Y Z W .
C A D; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
D B C; |
||||||||||||||||||
12. |
A B C D; |
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
CD B. |
||||||||||||||||||
A B A C D; |
||||||||||||||||||
|
B C D; |
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C A D A; |
||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A D. |
||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A C D; |
||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
16. |
A |
B |
|
C |
|
D |
; |
|||||||||||
|
С D B. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
65
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A C D; |
||||||||||||||||
|
||||||||||||||||
|
D |
|
B |
C |
; |
|||||||||||
17. |
BD |
|
|
; |
|
|
|
|
||||||||
|
C |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C D A B. |
||||||||||||||||
|
XY Z W ;
Y X Z ;
19.
X W Y Z ;
Y W X Z X Z .
A B C;
B C D D;
21.
D C;
AD B C D.
C A D;
23. C B A D;
CD B A.
Y X Z ;
X Z W ;
25.
W Z ;
Y W X Z W .A C A B D;
C B D;
B A D A;
A D.
X Z Y ; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y Z W ; |
||||||
29. |
|
|
|
|
|
|
|
Z W ; |
|||||
|
XW ZY W . |
|||||
|
Z X Y ; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
X |
|
|
W |
; |
|
||||||
18. |
|
W ; |
||||||||||
|
X |
|||||||||||
|
ZW X Y W . |
|||||||||||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AD B C; |
||||||||||||
|
||||||||||||
BD A C; |
||||||||||||
20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CD A B; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D B C. |
||||||||||||
|
B A C; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A D B; |
||||||||||||||||||
22. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C D A B; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AB D. |
||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D C A; |
||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
24. |
D B C A; |
|||||||||||||||||
|
С A B. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A C D; |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
D B A; |
||||||||||||||||||||||
26. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C B A D; |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AD B. |
||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C C D; |
||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
A B C; |
|||||||||||||||||||||
28. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D B; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AD B C D. |
||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
BD A C; |
||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
AD B C; |
||||||||||||||||||||||
30. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CD A B; |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D A C. |
||||||||||||||||||||||
|
66
Задача 4. Решить уравнение, найти необходимые и достаточные условия, при которых уравнение имеет решение. Оценить число решений уравнения.
1. |
A B X AB . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X AB A B |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. |
A |
B |
X |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A BX B U . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
|
A BX |
|
X |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
BX A B . |
|||||||||||||||||||||||||||||||
5. |
|
A |
X |
B A B . |
6. |
|
|
A |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
7. |
|
A X B A |
X |
. |
|
|
|
8. |
|
|
BX |
A |
BX A. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
A X |
|
|
|
AB . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X B A. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9. |
X |
10. |
|
B |
X |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11. |
A X B B X . |
12. |
|
AX B B X . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13. |
|
BX A B X . |
14. |
|
A X BX A . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
X A B |
|
|
|
A . |
|
|
|
|
|
|
|
|
X A B . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15. |
X |
16. |
|
AX |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
17. |
|
A B |
|
X |
A X . |
18. |
|
B AX B |
X |
. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19. |
A B X A B . |
|
A |
|
|
|
|
|
|
B A B . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20. |
|
X |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
21. |
A BX |
AB |
A |
B |
X . |
22. |
B |
AX A U . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ABX AX B . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
23. |
|
B AX A B. |
24. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X A B . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
25. |
|
BX A BX A. |
26. |
|
|
A |
X |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
27. |
|
BX A A X . |
|
|
|
X B A. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
28. |
|
ВX |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
A BX A X . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
29. |
|
30. |
X |
A BA |
Задача 5. Решить систему уравнений. Найти необходимые и достаточные условия, при которых система имеет решение. Оценить число решений системы уравнений.
A X AC , |
|
|
|
A X C , |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1. B X B C , |
|
|
|
2. B X C , |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
C X A B. |
|
|
|
BX A X C. |
||||||||||||
X B B C , |
AX B, |
|||||||||||||||
|
C , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3. X A A |
4. B X C , |
|||||||||||||||
|
C. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
X C B |
C X A B. |
|||||||||||||||
|
|
|
C, |
A X B, |
||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
AX B X |
6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
B X С. |
||||||||||
|
C. |
|
||||||||||||||
BX A X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
67
A X B X C X ,
7.
B X C A X .
A X X B,
9.
A X C.
A X B,
11.
B X C.
A B X С,
A B X С.
A X X C,
15.
A X B.
AX С X B,
17.
BX C X A.
С X X B,
19.
A X B.
С X A,
21.B X A,
BX C X A.
B X A,
23.
A X С.
C X B X ,
25.
CX A X .
B X C,
B A X .
A B X ,
A X С.
Задача 6. Равносильны ли системы условий:
A B X A, 8. A B X С.
A X B X ,
10.
A X C X .
A X B,
12.
BX C X AС.
A X C,
14.
B X A.
B X A X ,
16.
A X C X .
A X B,
18.
B X С.
A X C X ,
20.
A X B X .
AX C ,
22.B X A,
C X A B.
C B X C,
24.
A C B X .
С X B,
26.
AC BX A X .
A X B X ,
B X C X .
C X A X ,
30.
C X B X .
68
A B C;
C B A D;
1.C A D B;AC B;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
W Z ; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Y Z W ; |
||||||||||||
|
X Y Z ; |
||||||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
XW YZW ; |
|||||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
A B D; |
||||||||||||
3. |
|
AC D; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
C A B; |
||||||||||||
|
A D B C D; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. |
C D; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
CD B; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
A B C; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Y ZW ; |
||||||||||||
5. |
XW YZW ; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
X Y Z ; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Z W ; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
A B D; |
||||||||||||
6. |
AC D; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
C A B; |
B D;
AD BCD;
A B C D;
B D;
Y ZW ;
8.XW YZW ;
X Y Z ;W Z ;
A B;
B C B D.
Y X ;
X Z W .
A B;
A C;D B.
C A D;
B A B C.
X Z Y Z ;
Y ZW ;W Z .
A B;
A C;D .
A C;A B;C D.
X Y ;X Z ;W .
69
|
|
|
|
|
|
|
A B D; |
||||
|
|
||||
9. |
AC D; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
C A B; |
B D;
X Z Y W ;
XW YZ YW ;
X W ;
B C A;
A B C D;
A C D B;
AC B;
X Z ;
12. Y X Z ;
W Y Z ;
XW X Y Z ;
A B;
A C;A D.
X W ;Y Z .
B C;
B A B D.
Y W ;
X Z W .
B D A;
A CD;
C B D;
ACD BD;
14.C D;
A C D;
A C B;
|
YZ W ; |
||||||
|
|
||||||
15. |
XY YZW ; |
||||||
|
|||||||
|
X Z W ; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Z Y ; |
||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|||||
|
A C D; |
||||||
16. |
AB D; |
||||||
|
|||||||
|
B A C; |
C D;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|||||||||||
|
B D; |
||||||||||||
C D; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|||||||||||
|
A B. |
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
||||||||||||
|
C B D; |
||||||||||||
|
A B A C. |
||||||||||||
|
X Z Z W ; |
||||||||||||
|
|
||||||||||||
YZ W ; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
||||||||||||
|
Y Z . |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
A C; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
A B; |
||||||||||||
|
D . |
||||||||||||
|
|
||||||||||||
|
70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|