Удельный заряд

Лабораторная работа

«Нахождение удельного заряда электрона методом магнитного запирания вакуумного диода»

Выполнили:

Куликов Н. С.

Королёв Н. С.

ВШ ОПФ

2015 г.

Цель работы: определить отношение заряда электрона к его массе, используя метод магнитного запирания кенотрона.

Оборудование и материалы: экспериментальная установка состоящая из соленоида и кенотрона, расположенного соосно с соленоидом. При этом для обеспечения равномерности магнитного поля длина соленоида много превосходит его диаметр, а диаметр в свою очередь значительно больше диаметра кенотрона.

Теоретическое обоснование: в данной работе используется простейший вакуумный прибор – кенотрон или вакуумный диод. Он представляет из себя стеклянную трубку с коаксиальным цилиндрическим катодом и анодом. Летящие от катода к аноду электроны отклоняются магнитным полем, создаваемым соленоидом. На электрон в соответствии с правилом Лоренца действует сила: , где E – напряженность электрического поля, B – индукция магнитного поля. При этом в отсутствии магнитного поля, электроны бы летели по радиусу от катода к аноду, разгоняясь электрическим полем, величина которого определяется разностью потенциалов между электродами. Магнитное поле же начинает отклонять электроны и при каком-то критическом значении индукции магнитного поля они перестанут достигать анода вовсе. Зная B_кр и U_a можно с достаточной точностью узнать удельный заряд электрона.

Получим расчётную формулу для удельного заряда электрона.

Предполагая, что скорость электрона при вылете из катода очень мала. Найдем кинетическую энергию электрона вблизи анода.

При этом предполагается что ,т.е. масса электрона близка к массе покоя. Запишем теперь изменение момента импульса: , где – момент импульса, а – момент силы Лоренца. При этом , т.к. из-з выбора цента координат в центре катода в любой момент радиус-вектор будет сонаправлен вектору напряжённости электрического поля. Тогда можно записать:

Раскрывая двойное векторное произведение, получаем в скалярном виде: , при этом учитывается, что , т.к. они перпендикулярны. При замене скалярного произведения на произведение на радиальную проекцию скорости и домножая на dt, получаем:

Интегрируя обе части по радиус вектору, получаем:

Тогда: или, учитывая что ,

Но, несмотря на такое математическое предсказание, ток кенотрона будет падать достаточно плавно. Наиболее «сильным» фактором. Обуславливающем этот факт является то, что вылетая из катода электроны имеет все-таки ненулевую скорости и, более того, имеют скорости, распределенные нормально. Поэтому разумно будет брать за критическую точку, значение в котором функция претерпевает перегиб, т.е. точку с наибольше производной.

Индукция же магнитного поля рассчитывается по формуле:

Результат выполнения работы.

В ходе выполнения лабораторной работы были получены таблицы зависимостей.

Для упрощения вычисления B, пользуясь линейность зависимости B(I) был получен коэффициент:

Поскольку ключевым моментом в выполнении работы было отыскание точки с наибольшей производной (по модулю). Были предприняты следующие действия: вместо самих значений Iа были взяты усреднённые с соседними значения, производная была взята по двум ячейкам.

80В:

В результате были получены следующие графики:

Зависимость I_a(B)

Её производная.

По диаграмме производной видно, что в качестве критической точки разумно взять 12 замер. В нём А, Tl

Кл/кг

То же для 100В:

Зависимость I(B):

Её производная:

Для 15 ячейки:

Кл/кг

Для 120В:

Зависимость от индукции:

Производная:

Для 19-ого замера:

В целом, полученные результаты хорошо согласуются с эталонным значением Кл/кг. Так для замеров:

80В:

100B:

120B:

Причем похоже, что в основном получаются несколько завышенные результаты. Вероятнее всего это связано с ненулевой скоростью электрона при вылете из катода. Об этом же позволяют сказать и диаграммы зависимости, и диаграммы производной, т.к. они сильно напоминают соответственно интегральную и дифференциальную функции распределения, что косвенно указывает на нормальное распределение скоростей электронов.

Выводы: Было измерено с достаточно большой точностью значение удельного заряда электрона.

13