Системы индексов
3. Базисные индексы цен с переменными весами:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
n |
|
||
|
|
|
|
|
p1jq1j |
|
|
|
|
p2j q2j |
|
|
|
|
p3j q3j |
|
|
|
|
pnj qnj |
|
|||||
|
I |
1 |
|
|
|
j 1 |
; I |
2 |
|
|
j 1 |
; I |
3 |
|
|
|
j 1 |
;...; I |
n |
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
n |
|
n |
|
|
n |
|
|
n |
|
|
|
||||||||||||
|
p |
|
0 |
|
p0j q1j |
p |
|
0 |
|
p0j q2j |
p |
|
0 |
|
p0j q3j |
p |
|
0 |
|
p0j qnj |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
j 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Базисные индексы цен с постоянными весами:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
p1jq0j |
|
|
|
|
p2j q0j |
|
|
|
|
p3j q0j |
|
|
|
|
pnj q0j |
|
||||
|
I |
1 |
|
|
|
j 1 |
; I |
2 |
|
|
j 1 |
; I |
3 |
|
|
|
j 1 |
;...; I |
n |
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
n |
|
n |
|
|
n |
|
|
n |
|
|
||||||||||||
|
p |
|
0 |
|
p0j q0j |
p |
|
0 |
|
p0j q0j |
p |
|
0 |
|
p0j q0j |
p |
|
0 |
|
p0j q0j |
|
||||
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21
Индексы постоянного и переменного состава
1. Индекс переменного состава:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
m |
|
|
|
пс |
|
p1kq1k |
|
p0kq0k |
|
|
|
|
k 1 |
|
k 1 |
|
||
|
Ip |
|
|
: |
|
|
|
|
m |
m |
|
|
|||
|
|
|
q1k |
|
q0k |
|
|
|
|
|
k 1 |
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Индекс структурных сдвигов:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
m |
|
|
|
Iстр |
p0kq1k |
: |
p0kq0k |
|
|
|
k 1 |
k 1 |
|
|||
|
m |
m |
|
|
||
|
|
q1k |
|
q0k |
|
|
|
|
k 1 |
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22
Индексы постоянного и переменного состава
3. Индекс цен фиксированного состава:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
фс |
|
p1k q1k |
|
|
|
|
k 1 |
|
||
|
Ip |
|
|
|
|
|
m |
|
|||
|
|
|
p0k q1k |
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Iпсp Iфсp Iстр 
23
Агрегатные (сводные) индексы
Пример 6. Имеются следующие данные о реализации товара А в двух регионах:
|
Июнь |
Июль |
Расчетные графы, руб. |
|||||
Регион |
цена за |
продано |
цена за |
продано |
|
|
|
|
шт., руб. |
шт., |
шт., руб. |
шт., |
p0q0 |
p1 q1 |
p0 q1 |
||
|
||||||||
|
p |
q |
p1 |
q1 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
12 |
10000 |
13 |
18000 |
120000 |
234000 |
216000 |
|
2 |
17 |
20000 |
19 |
9000 |
340000 |
171000 |
153000 |
|
Итого |
- |
30000 |
- |
27000 |
460000 |
405000 |
369000 |
|
Провести анализ изменения цен реализации товара.
24
Индексы постоянного и переменного состава
1. Индекс цен переменного состава:
|
|
m |
|
m |
|
|
|
|
|
пс |
|
p1kq1k |
|
p0kq0k |
|
405000 |
|
460000 |
|
|
k 1 |
|
k 1 |
|
|
|
|||
Ip |
|
|
: |
|
|
|
: |
|
15,00 :15,33 0,978 |
m |
m |
27000 |
30000 |
||||||
|
|
q1k |
|
q0k |
|
|
|
||
|
|
k 1 |
|
k 1 |
|
|
|
|
|
2. Индекс структурных сдвигов:
|
m |
|
m |
|
|
|
|
|
Iстр |
p0kq1k |
: |
p0kq0k |
|
369000 |
: |
460000 |
0,891 или 89,1% |
k 1 |
k 1 |
|
||||||
m |
m |
27000 |
30000 |
|||||
|
q1k |
|
q0k |
|
|
|
||
|
k 1 |
|
k 1 |
|
|
|
|
|
25
Индексы постоянного и переменного состава
3. Индекс цен фиксированного состава:
|
|
m |
|
|
|
фс |
|
p1k q1k |
|
405000 |
|
|
k 1 |
|
|
||
Ip |
|
|
|
|
1,098 или 109,8% |
m |
369000 |
||||
|
|
p0k q1k |
|
|
k 1
Iпсp Iфсp Iстр 1,098 0,891 0,978
26
Территориальные индексы
Территориальные индексы служат для сравнения показателей в пространстве, т.е. по предприятиям, округам, городам, районам, республикам, странам и пр.
Способы расчета территориальных индексов.
1. В качестве весов принимается сумма объемов проданных товаров по
двум регионам:
Q qa qb
Территориальный индекс цен:
m
pkb Q
Ipb/a k 1 m
pak Q
k 1
27
Территориальные индексы
Пример 7. Имеются следующие данные о реализации товаров в двух регионах:
|
Регион А |
Регион В |
|
Расчетные графы |
|||
Товар |
цена за т, |
продано |
цена за т, продано |
Q=qa+ qb |
pa Q |
pb Q |
|
|
тыс. руб. |
т, |
тыс. руб. |
т, |
|||
|
p |
q |
pb |
qb |
|
|
|
|
а |
a |
|
|
|
|
|
1 |
11,0 |
30 |
12,0 |
35 |
65 |
715,0 |
780,0 |
2 |
8,5 |
45 |
9,0 |
50 |
95 |
807,5 |
855,0 |
3 |
17,0 |
15 |
16,0 |
90 |
105 |
1785,0 |
1680,0 |
Итого |
- |
- |
- |
- |
- |
3307,5 |
3315,0 |
Рассчитать территориальный индекс цен.
28
Территориальные индексы
Территориальный индекс цен:
|
m |
|
|
|
Ipb/a |
pbk Q |
|
3315,0 |
1,002 или 100,2% |
k 1 |
|
|||
m |
3307,5 |
|||
|
pak Q |
|
|
k 1
или
|
m |
|
|
|
Ipa/b |
pak Q |
|
3307,5 |
0,998 или 99,8% |
k 1 |
|
|||
m |
3315,0 |
|||
|
pbk Q |
|
|
k 1
29
Территориальные индексы
2. Учитывается соотношение весов сравниваемых территорий.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pk qk pk qk |
|
|
|
pk |
k 1...m |
|
|||
|
a a b b |
|
||||
|
|
|
|
qak qbk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Территориальный индекс цен:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
m |
|
|||||
|
Ipb/a |
pbk qbk |
: |
pak qak |
|
|||||
|
k 1 |
k 1 |
|
|||||||
|
m |
|
|
m |
|
|
|
|
||
|
|
pk qbk |
|
pk qak |
|
|||||
|
|
k 1 |
|
k 1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30