Агрегатные (сводные) индексы
4. Индекс себестоимости:
n
z1jq1j
Ipq j 1 n
z0j q1j j 1
Сумма экономии предприятия от снижения себестоимости:
|
|
|
|
|
n |
n |
|
|
E z1jq1j |
z0j q1j |
|
|
j 1 |
j 1 |
|
|
|
|
|
11
Агрегатные (сводные) индексы
5. Индекс физического объема продукции, взвешенного по себестоимости:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
q1jz0j |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Iq |
|
j 1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
q0j z0j |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. Индекс затрат на производство: |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
z1jq1j |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Izq Iz Iq |
|
||||||
|
|
Izq |
|
j 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
z0j q0j |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12
Агрегатные (сводные) индексы
7. Индекс производительности труда (по трудоемкости):
n
t0j q1j
Iw j 1 n
t1jq1j j 1
8. Индекс производительности труда в стоимостном выражении (по вы- работке):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
n |
|
||
|
|
q1jp j |
T1j |
|
|||
|
Iw |
|
j 1 |
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
n |
n |
|
|
||
|
|
q0j p j |
T0j |
|
|||
|
|
|
j 1 |
j 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
13
Агрегатные (сводные) индексы
Пример 2. По данным приведенным в таблице необходимо оценить рост производительности труда на предприятии.
|
Затраты времени на |
Произведено, шт. |
Расчетные графы, |
|||
|
1 изделие, чел.-ч |
чел.- ч |
||||
Вид продукции |
|
|
||||
январь |
февраль |
январь |
февраль |
|
|
|
|
t0q1 |
t1q1 |
||||
|
t0 |
t1 |
q0 |
q1 |
||
|
|
|
||||
Изделие А |
1,0 |
0,9 |
458 |
450 |
450,0 |
405,0 |
Изделие Б |
1,2 |
1,0 |
311 |
324 |
388,8 |
324,0 |
Изделие В |
0,9 |
0,8 |
765 |
752 |
676,8 |
601,6 |
Итого |
- |
- |
- |
- |
1515,6 |
1330,6 |
Индекс производительности труда на предприятии по трудоемкости:
|
n |
|
|
|
t0j q1j |
1515,6 |
|
Iw |
j 1 |
1,139 или 113,9% |
|
|
|
||
n |
|||
|
t1jq1j |
1330,6 |
|
j 1
14
|
Агрегатные (сводные) индексы |
|
||||||||||
Пример 3. Имеются следующие данные о производстве продукции и |
||||||||||||
средних отпускных ценах продукции предприятия: |
|
|
|
|||||||||
|
Январь |
|
Февраль |
|
|
|
Расчетные графы, |
|||||
|
|
|
Средня |
|
руб |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
трудовы |
|
я |
|
|
||
Вид |
произв |
трудовые |
произв |
отпускн |
|
|
||||||
продукции |
едено, |
|
затраты, |
едено, |
|
е |
|
ая цена, |
q0p |
q1p |
||
|
шт. |
|
чел.-ч |
шт. |
затраты, |
руб. |
||||||
|
q0 |
|
Т0 |
|
q1 |
чел.-ч |
|
р |
|
|
||
|
|
|
|
Т1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
240 |
109920 |
108000 |
||
Изделие А |
458 |
|
458,0 |
450 |
405,0 |
|||||||
|
252 |
78372 |
81648 |
|||||||||
Изделие Б |
311 |
|
373,2 |
324 |
324,0 |
|||||||
|
216 |
165240 |
162432 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Изделие В |
765 |
|
688,5 |
752 |
601,6 |
180 |
353532 |
352080 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Итого |
- |
|
1519,7 |
- |
1330,6 |
|
- |
294610 |
293400 |
|||
Индекс производительности труда на предприятии по выработке: |
|
|||||||||||
n |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q1jp j |
T1j |
352080 1330,6 |
|
264,60 |
|
|
|
|||||
j 1 |
|
j 1 |
|
|
1,137 или 113,7% |
|||||||
Iw n |
|
n |
353532 1519,7 |
232,63 |
||||||||
q0j p j |
T0j |
|
|
|
|
|||||||
j 1 |
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
Средние индексы
1. Средний арифметический индекс. Получается при помощи преобразо- вания агрегатного индекса физического объема продукции, учитывая что q1=iqq0: 
Iq |
|
j 1 |
|
|
j 1 |
||
|
|
|
|
|
|||
|
n |
|
|
n |
|
||
|
q0j p0j |
|
|
q0j p0j |
|||
|
|
j 1 |
|
|
j 1 |
||
Ip n j 11
ip p1jq1jj 1
16
Средние индексы
Пример 4. По приведенным в таблице данным рассчитать средний арифме- тический индекс.
|
Реализация в |
Изменение физического объема |
Расчетные графы |
||
|
базисном |
реализации в текущем периоде по |
|||
Товар |
|
|
|||
периоде, руб. |
сравнению с базисным, % |
|
|
||
iq |
iq·q0p0 |
||||
|
|||||
|
q0p0 |
iq·100% - 100% |
|||
|
|
|
|||
Мандарины |
46000 |
-6,4 |
0,936 |
43056 |
|
|
|
|
|
|
|
Грейпфруты |
27000 |
-8,2 |
0,918 |
24786 |
|
|
|
|
|
|
|
Апельсины |
51000 |
+1,3 |
1,013 |
51663 |
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
124000 |
- |
- |
119505 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
|
n |
|
|
|
iq q0j p0j |
119505 |
|
Iq |
j 1 |
0,964 или 96,4% |
|
|
|
||
n |
|||
|
q0j p0j |
124000 |
|
j 1
17
Средние индексы
Пример 5. По приведенным в таблице данным сводную оценку изменения цен.
|
Реализация в |
Изменение цен в текущем периоде |
Расчетные графы |
|
Товар |
текущем |
по сравнению с базисным, % |
|
|
периоде, руб. |
|
|
||
|
|
|||
|
ip·100% - 100% |
ip |
p1q1/ip |
|
|
q0p0 |
|||
|
|
|
|
|
Морковь |
23000 |
+4,0 |
1,040 |
22115 |
|
|
|
|
|
Свекла |
21000 |
+2,3 |
1,023 |
20528 |
|
|
|
|
|
Лук |
29000 |
-0,8 |
0,992 |
29234 |
|
|
|
|
|
Итого |
73000 |
- |
- |
71877 |
|
|
|
|
|
Решение:
|
n |
|
|
|
|
|
p1jq1j |
73000 |
|
||
Ip |
j 1 |
1,016 или 101,6% |
|||
n |
|||||
|
|
1 |
p1jq1j |
71877 |
|
|
j 1 |
ip |
|
|
|
18
Средние индексы
3. Средний арифметический индекс производительности труда по трудоемкости (индекс Струмилина):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
j |
j |
|
|
|
||
|
|
|
T0j |
: |
T1j |
|
T1j |
|
|||
|
Iw |
|
j 1 |
q0 |
q1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
T1j |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19
Системы индексов
1. Цепные индексы цен с переменными весами:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
n |
|
||
|
|
|
|
|
p1jq1j |
|
|
|
|
p2j q2j |
|
|
|
|
p3j q3j |
|
|
|
|
|
pnj qnj |
|
||||
|
I |
1 |
|
|
|
j 1 |
; I |
2 |
|
|
j 1 |
; I |
3 |
|
|
|
j 1 |
; ...; I |
n |
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
n |
|
n |
|
|
n |
|
|
n |
|
|
|
||||||||||||
|
p |
|
0 |
|
p0j q1j |
p |
|
1 |
|
p1jq2j |
p |
|
2 |
|
p2j q3j |
p |
|
n-1 |
|
pnj -1qnj |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
j 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Цепные индексы цен с постоянными весами:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
n |
|
||
|
|
|
|
|
p1jq0j |
|
|
|
|
p2j q0j |
|
|
|
|
p3j q0j |
|
|
|
|
|
pnj q0j |
|
||||
|
I |
1 |
|
|
|
j 1 |
; I |
2 |
|
|
j 1 |
; I |
3 |
|
|
|
j 1 |
;...; I |
n |
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
n |
|
n |
|
|
n |
|
|
n |
|
|
|
||||||||||||
|
p |
|
0 |
|
p0j q0j |
p |
|
1 |
|
p1jq0j |
p |
|
2 |
|
p2j q0j |
p |
|
n-1 |
|
pnj -1q0j |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
j 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20